1、張弦梁找形與結構分析摘要：本文在閱讀了相關文獻的基礎之上，粗略的介紹了張弦梁的一些基本知識、找形方法和結構分析的一些成果。關鍵字：張弦梁；找形；結構分析；張弦梁（Beam String structure, BSS），是一種大跨度空間結構體系，是由上部剛性構件（一般為梁、拱）、中間撐桿和下弦拉索中組成的一種自平衡體系。其結構受力特點有：索受拉力，撐桿為受壓二力桿、拱為壓彎構件。加之，預應力的引入，使得三者之間相互平衡，能夠形成有有機的受力整體，使得結構材料的力學性能得到最大的發揮，有利于承載力的提高。然而對于張弦梁而言，由于只有在張拉完畢之后，各組成部分才會形成受力整體，結構整體擁有較大的剛度

2、，而在張拉過程之中，結構剛度較弱，隨著預應力的加載，會有較大的變形。這就導致了，張弦梁不能像一般的剛性結構一樣施工放樣，存在著找形問題。Figure 1 張弦梁結構示意圖1 找形分析1.1相關概念對于張弦梁找形問題，需要明確以下三種概念2：零狀態幾何：體系在無自重、無外荷載、無自內力的情況下的幾何形態。其僅對上部結構梁單元構件的下料長度有意義，對下弦索和豎向壓桿建議采用應力下料。初狀態幾何：體系在自重、屋面附加恒荷載、全部或一半屋面活載和自內力情況下的幾何構形。其力學意義在于考慮結構常態荷載，即重力荷載和預應力共同作用下，體系上部結構各構件的內力最小，全部或部分控制節點的豎向位移為0，即體系上

3、部結構重力場作用下引起的變形和內力為最優。荷載態幾何：體系在各種作用組合工況下的幾何構形。目前較為一般的觀點認為，應取初狀態幾何為計算參考構形且初狀態幾何等價于建筑設計幾何。三種幾何狀態的先后關系，一般為零狀態下料施工到初狀態幾何，初狀態結合進入使用階段進入荷載態幾。而一般設計都從初狀態幾何切入，找到零狀態幾何，然后再由此上前。1.2張弦梁形狀確定問題確定下弦索的曲線形狀和豎向桿的布置和數量是找形分析的重點。文章2，采用局部分析法確定初狀態幾何下，全部豎桿的設計預內力的分布和水平，然后由下部索桿體系的拓撲幾何關系推出矩陣H確定豎桿下節點的豎向坐標。對水平間距相等的豎桿，在設計預應力相等的情況下

4、，下弦索的曲線形狀為二次拋物線，并做出了簡單的推導。1.3預應力模擬方式在張弦梁結構中，用有限元模擬預應力主要有三種方式13，如下：力模擬法，通常是在兩端索段加上力來模擬預應力。其能夠比較好的模擬張拉過程中，索力位移曲線，但不能進行施工階段的加載分析。初應變模擬法，通過某些索段或者整個索段施加初應變，來施加預應力。能夠實現預應力張拉完畢后，接著進行施工階段的加載分析。但它只能用于一次預應力張拉施工，無法完成實際工程中多次預應力張拉。等效降溫法，是根據物體的熱脹冷縮特性, 對張弦梁下弦的鋼索進行降溫使之收縮，對收縮進行限制從而產生了下弦受拉、腹桿受壓、上弦受到壓彎作用的效果, 于是便可有效地模擬

5、施加預應力的張拉過程。能夠很好的模擬預應力張拉過程，完成多次張拉預應力，并且保證結構的完整性，在結構張拉完畢之后，可以進行荷載態分析。但得到的結構初狀態對后續的計算存在溫度差值的影響4。1.4找形方法張弦梁找形，解決的是怎樣從給定某個與拉力范圍的初狀態幾何逆算出零狀態幾何，并進一步從零狀態計算到初狀態，以確定結構在初狀態的內力、應力分布。其意義在于兩個方面：初狀態預應力分布的確定、零狀態放樣幾何的確定9。目前，基于有限元軟件的找形方法，主要有：逆迭代法、改進逆迭代法、改進逆迭代法的修正法、基于等效降溫法模擬預應力的逆迭代法。當然，還有一些學者嘗試通過數學計算來尋找的簡便算法35。逆迭代法，由張

6、其林先生提出。但此處，僅以文章9，來闡述逆迭代法的思路。其以設計藍圖上的張弦梁幾何尺寸為初始狀態（預應力張拉完畢時的結構狀態）的尺寸。迭代初始時，以圖紙上的幾何為零狀態尺寸建模，然后對其施加預應力進行張拉，得到近似的初狀態。然后，將此近似初狀態的幾何尺寸與設計圖中的真正初始狀態的差值，反向增加到原有限元模型的節點坐標上，并以此作為新的零狀態，重復上述過程，直至近似初狀態幾何尺寸與真正的初狀態幾何尺寸的差值滿足足夠的精度，則停止過程，輸出最近一次的零狀態幾何尺寸即可。詳細操作，可參照文章9。其缺陷在于預應力的模擬方法采用的是力模擬法，需要將結構兩段的索與梁分離，破壞了結構的整體性，造成了無法再尋

7、的初狀態下進行承受外荷載作用下的分析，也造成了相比其他分析方法得出分析結果，端部節點會有較大的水平位移。改進的逆迭代法。面對逆迭代法的缺陷，文章10提出了改進的逆迭代法。其主要做法是以初應變來模擬預應力的施加，從而保證結構的整體性，彌補了力學性能研究中未能考慮受力狀態的缺陷，也便于結構的后續受力分析。其主要思路如下：先預估初應變，在當前初應變下，不斷調整節點坐標迭代至滿足幾何精度要求，再進行單元內力值精度判定。若滿足，則結束；不滿足，則繼續預估新的初應變，重復上述過程。其難點在于初應變難以一次估計準確。因此，也會造成計算效率的下降。加之，采用初應變模擬預應力的施加，其缺陷難以模擬多次施加預應力

8、的施工過程。改進的逆迭代法修正法8。這種方法的提出主要是著眼于改進逆迭代法的效率較低，甚至有時會出現解不收斂的現象。文章8中，提出改進逆迭代法的缺陷在于找力與找形的分離，故提出應將找形與找力同時進行。迭代過程中，對節點做標和單元內力同時進行精度判定，直到滿足；不滿足時，同時對節點坐標和單元初應變進行調整。為了便于調整，還引入了坐標調整系數和單元初應變調整系數，并就、的取值對迭代效率的影響進行了研究，得出對速率的影響比大，且當與的值合適時，可極大的提高迭代速率。詳細操作流程，可見圖2 。Figure 2 改進迭代法的修正法基于等效降溫法模擬預應力的逆迭代法。此方法的提出，是為了彌補以初應力來模擬

9、預應力導致無法模擬多次施加預應力的缺陷。由此文章13中，用溫度代替了初應變施加預應力，這是最大的特色。其基本流程，可見圖3。其在找形流程上，也是力與找形流程分開，但與改進逆迭代法的不同的便是是其先是找力，力（即溫度T）一旦確定即之后的找形過程中便不再修改。但就如其上所說，其缺陷在于初狀態后的計算存在溫度差值得影響。Figure 3 等效降溫法模擬預應力的逆迭代法流程圖在此方法之外，文章4，提出單榀張弦梁結構找形的簡便算法。文章4通過數學計算直接得到零狀態幾何放樣尺寸，并可進一步得到預應力狀態下粱的彎矩函數。其主要流程如下：假定目標函數為拋物線函數Z1、Z2,基于力的平衡方程和位移協調方程，得出

10、上弦梁的彎矩M(x)函數，從而求解出撓度方程（x）,則Z10=Z1-（x）、Z20=Z2-（x）。從上述流程可看出，基本假定之中，必有索與梁之間的撐桿是連續分布的，即二者之間的相互作用力是連續分布的，并假定這些聯系桿為剛性，即認為索與梁的豎向位移相同。但這也是其誤差來源的主要原因。理論計算得出的為一連續的拋物線函數，而其在后續的數值模擬中發現存在轉折點，并不是連續的拋物線。文章5，提出了基于瑞利-里茲法的預應力張弦梁變形與內力分析。其著重于目前國內圓弧線形預應力張弦梁的解析解推導的空白而提出的。文章5的基本思路如下：將位移函數假定為某種級數形式：x=i=1niix，x=i=1niix;將結構的

11、勢能表示為待定級數i和i的函數1，2，3，n，1，2，n;利用駐值原理i=0，i=0（i=1,2,3,4，n）求解此方程組即可推出結構的變形與內力。2 結構分析對于結構分析方面，由于個人時間限制，只草草介紹文章6、7、12之中的內容。文章6，嘗試了對張弦梁式結構靜力分析，分別考慮了下弦索德大垂度和小垂度情況，采用能量變分原理導出簡便的計算公式。其中提出了，張弦梁式結構的初始應力H0計算公式為：H0=ql28f1+f2，其中q為結構自重、f1與f2分別為上弦拱和下弦索的中央矢高、L結構的跨度。下弦索是否進行超張拉，這要根據張弦梁結構預起拱的需要而定，但一般應使下弦索保留一定的張力儲備。文章7中，

12、提出對于張弦梁結構力學性能研究應該區分零狀態和初狀態；位移應區分初始態位移和承受使用荷載作用下的位移（荷載態位移），并提出變形的大小應從初始態開始衡量才有意義，其原因在于：結構從零狀態到初始態的施加預應力過程中有較大的變形，達到初狀態之后才是形成其自身剛度、并進而抵抗外荷載的開始了；預應力對于內力的影響，無論是線性分析和非線性分析，其效果是相似的；預應力的合理取值應使上弦粱的受力狀態接近拱的受力狀態，并在分析中僅以指出，當初態彎矩值和荷載態彎矩絕對值相等時所對應的預拉力，也可視為初始態彎矩值和荷載態彎矩值之和為0時所對應的預拉力。但對于各個梁單元在同一預應力下達到自身的合理值是不可能的，故提出

13、了給出給定彎矩的一個允許范圍，使得在一定預應力，這些梁單元的短彎矩都在這個范圍內的解決辦法。文章12，論述了單向張弦梁和雙向張弦梁的受力性能。由于雙向張弦梁分析的角度和單向張弦梁相似，此處指簡單說明單向張弦梁的受力性能。文中，從撐桿數目、預應力大小、垂跨比、高跨比和不同的荷載狀態（全跨荷載和半跨荷載）的方面，分別對張弦梁受力性能的影響。大致為：撐桿能夠對上弦梁提供彈性支撐，改善上弦梁的受力性能，但當撐桿數5時，位移和內力變化較小；預應力對于整體剛度影響不大；垂跨比，對于結構的撓度和水平支座位移減小，上弦梁的M顯著增大，上弦梁和索拉力減小；高跨比的影響和垂跨比的影響一致；半跨荷載作用下撓度和支座

14、水平位移約為全跨荷載作用下的2倍，內力方面也比全跨荷載作用下大，故應注意半跨荷載的不利工況。3 總結本文較為粗糙的介紹了單向張弦梁的找形方法和一些結構分析上已有的成果，但對雙向張弦梁的介紹缺乏。但本文的主要目的是使自身對張弦梁找形和結構上的了解，便于在學習相關的內容時有一定的基礎。參考文獻1 武岳. 楊慶山. 沈世釗. 膜結構分析理論研究現狀與展望J. 2013, I卷: 136-148.2 張志宏. 董石麟. 鄧華. 張弦梁結構的計算分析和形狀確定問題J. 空間結構, 2011, 17卷(1): 8-14.3 姜正榮. 王仕統. 魏德敏. 一維張弦梁結構預應力的取值方法J. 建筑科學, 20

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