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文檔簡介

1、1、 證明具有固定方向的充要條件是證明 必要性 設（為常單位向量），則，所以 充分性 設（為單位向量函數），則， 因為，于是，當時有即，因為（根據）， 因此，即為常向量，所以有固定方向2、 證明平行于固定平面的充要條件是證明 必要性 設固定平面的單位法向量為，依題意 則，從而， ，均與垂直，所以 充分性 由已知，共面 若，則由可知有固定方向，所以平行于固定平面若，則由，共面可知，記，則，從而有，但因此有固定方向；又，所以平行于固定平面3、 對于圓柱螺線，求它在點的切線和法面解 由得所以曲線是正則曲線令，解出，則對應于點有，所以，則曲線在點（即點）的切線方程為法面方程為，即， 4、 求三次撓曲線

2、在點的切線和法面解 ，所以切線方程為即；法面方程為即， 5、 求曲線在原點的密切平面、法平面、從切平面、切線、主法線、副法線方程解 ，在原點處，在原點處的切平面方程為，即；法平面的方程為，即；從切平面方程為，即；切線方程為，即；主法線方程為，即；副法線方程為，即7、求以下曲線的曲率和撓率（1）解 （1）因為， ， ， ， ， ， ， ， 所以 8、 曲線，求（1）基本向量（2）曲率和撓率（3）驗證伏雷內公式解 （1），（設）， 則， ， ，由于與方向相反，所以 顯然以上所得 滿足 ，而也滿足伏雷內公式 11、求雙曲拋物面的第一基本形式解 ， ， 12求正螺面的第一基本形式，并證明坐標曲線互相垂直解，坐標曲線互相垂直20、證明曲面是可展曲面證明 因為可以改寫為所以， ， 所以曲面是可展曲面21、

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