1、221條件概率教學目標：知識與技能：通過對具體情景的分析，了解條件概率的定義。過程與方法：掌握一些簡單的條件概率的計算。情感、態度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應用。教學重點：條件概率定義的理解教學難點：概率計算公式的應用授課類型：新授課 課時安排：1課時 教學設想：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式。教學過程：一、復習引入：探究: 三張獎券中只有一張能中獎,現分別由三名同學無放回地抽取,問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小.若抽到中獎獎券用“Y ”表示，沒有抽到用“ ”，表示，那么三名同學的抽獎結果共有三種可能：Y，Y和 Y用 B 表示事件“最后

2、一名同學抽到中獎獎券” , 則 B 僅包含一個基本事件Y由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為.思考:如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率又是多少？因為已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現的基本事件只有Y和Y而“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計算公式可知最后一名同學抽到中獎獎券的概率為，不妨記為P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同學沒有抽到中獎獎券”.已知第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件 A 一定會發生，導致

3、可能出現的基本事件必然在事件 A 中，從而影響事件 B 發生的概率，使得 P ( B|A ）P ( B ) .思考:對于上面的事件A和事件B，P ( B|A）與它們的概率有什么關系呢？用表示三名同學可能抽取的結果全體，則它由三個基本事件組成，即=Y, Y,Y既然已知事件A必然發生，那么只需在A=Y, Y的范圍內考慮問題，即只有兩個基本事件Y和Y在事件 A 發生的情況下事件B發生，等價于事件 A 和事件 B 同時發生，即 AB 發生而事件 AB 中僅含一個基本事件Y，因此= .其中n ( A）和 n ( AB）分別表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件個數另一方面，根據古典概型的計算公式，

4、其中 n（）表示中包含的基本事件個數所以，=.因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P（B| A ) .條件概率1.定義 設A和B為兩個事件，P(A)0，那么，在“A已發生”的條件下，B發生的條件概率（conditional probability ). 讀作A 發生的條件下 B 發生的概率定義為 .由這個定義可知，對任意兩個事件A、B，若，則有.并稱上式微概率的乘法公式. 2.P（|B）的性質： （1）非負性：對任意的Af. ；（2）規范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是兩個互斥事件,則.更一般地,對任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2），有P =.例1.在5道題中有3道理科

5、題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB. (1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數為n（）=20. 根據分步乘法計數原理，n (A）=12 于是 .(2）因為 n (AB)=6 ，所以. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科題的條件下，第 2 次抽到理科題的概. 解法2 因為 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所

6、以.例2.一張儲蓄卡的密碼共位數字，每位數字都可從09中任選一個某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求： (1）任意按最后一位數字，不超過 2 次就按對的概率； (2）如果他記得密碼的最后一位是偶數，不超過2次就按對的概率解：設第i次按對密碼為事件(i=1,2) ，則表示不超過2次就按對密碼 (1）因為事件與事件互斥，由概率的加法公式得. (2）用B 表示最后一位按偶數的事件，則.課堂練習.1、拋擲一顆質地均勻的骰子所得的樣本空間為S=1，2，3，4，5，6，令事件A=2，3，5，B=1，2，4，5，6，求P（A），P（B），P（AB），P（AB）。2、一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區域隨機地投擲一個點（每次都能投中），設投中最左側3個小正方形區域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區域的事件記為B，求P（AB），P（AB）。3、在一個盒子中有大小一樣的20個球，其中10和紅球，10個白球。求第1個人摸出1個紅球，緊接著第2個人摸出1個白球的概率。鞏固練習：