1、教學設計學 科數學年 級五年級教學形式先學后教教 師郭淑秀單 位水磨營課題名稱數學廣角植樹問題第一課時學情分析 由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以 往的教學經驗，這部分內容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中 點對教材進行適當的整合，并充分利用學生原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。 小學五年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽

2、象概括、歸類梳理的能力。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。教材分析本單元學習的是有關數學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹的問題，只栽一端、兩端都不栽、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，再利用規律回歸生活， 解決生活實際問題。數學的思想方法是數學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。 教學目標1、知識與技能：（1）利用學

3、生熟悉的生活情境，通過有效的動手，讓學生發現三種情況下棵數與間隔數之間的關系。（2）通過小組合作、交流，使學生從各種驗證方法中理解段數與植樹棵數之間的規律。（3）數形結合，利用規律來解決簡單植樹的問題。2、過程與方法：進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。3、情感態度與價值觀：（1）培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。（2）通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。知識目標、能力目標、情感態度與價值觀目標。教學重難點重點：利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生體驗植樹問題中的兩種基本情況。難點：從實際問題中發現規律，

4、應用規律解決問題。教學策略：自主探索、合作交流。教學過程與方法 教學環節教師活動學生活動設計意圖情境導入 1出示：公路兩旁的樹。2揭題：今天我們就來研究有關植樹的問題。（板書課題：植樹問題）二、探索交流，解決問題（一）探究兩端都栽的規律。1、創設情境，大膽猜想。2、合作探究，解決問題。（1）動手操作，驗證猜想。（2）根據操作，列式解答。（3）數形結合，建立模型。（4）獨立完成例1。（5）歸納解決問題的一般方法。（三）探究兩端都不栽的規律。（四）對比類推，使知識系統化。三、鞏固應用，內化提高四、回顧整理，反思提升師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢？出示例1。師：為了美化學校環境，學校要對校內的一條

5、小路進行綠化，我們一起去看看同學們遇到了什么問題吧。同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。

6、大家想不想用這種方法試一試？師：到底誰猜得對呢？我們一起來驗證一下好嗎？要求：你們可以畫一畫、擺一擺模擬種樹，選擇自己喜歡的方法驗證驗證剛才誰猜得對。栽完后再在組內交流交流自己的想法。師：你們能根據你們剛才的操作驗證列式解答嗎？師：現在你們能幫徐老師解答我們學校遇到的問題了嗎？應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？100÷5=20 這里的20指什么？20 +1=21 為什么還要+1？通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？出示在小路的另一端又建了一座圖書館。1、師：學校在小路的另一端又建了一

7、座圖書館，現在需要多少棵樹苗呢？（生匯報）2、課件演示“兩端都不栽”的情景，驗證學生的猜想，總結歸納：棵數=間隔數-1（師板書）學生自由發言。樹木能夠涵養水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環境的改善。學生小聲讀題，匯報信息。理解題意。a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b. 理解“兩端”是什么意思？指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。算一算，一共需要多少棵樹苗？反饋答案。方法一：100÷5=20（棵）方法二：100÷5=20（棵） 20 +2=22（棵

8、）方法三：100÷5=20（棵） 20 +1=21（棵）學生獨立思考，猜一猜一共需要多少棵樹苗？畫一畫，簡單驗證，發現規律。a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵）b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d. 你發現了什么？學生匯報并說明自己是怎么猜的。A、學生活動，教師巡視、指導。B、生組內交流想法。C、指名匯報。A、生試列算式，指名板演。

9、B、說明列式的理由。根據學生列出的算式引導學生明確：A、總長度÷間距不是等于棵數，而是等于間隔數。（板書：總長度÷間距=間隔數）B、棵數比間隔數多1，也就是棵數=間隔數+1。學生獨立完成，指名板演，集體訂正。引導學生明確：解決這類問題，要求棵數就先要用總長度÷間距求出間隔數，再用間隔數+1得到棵數。3、生獨立列式計算，指名板演并匯報。4、出示例2。生讀題分析題意，組內交流后獨立完成。師：剛才我們通過動手操作、觀察對比，總結歸納出了植樹問題中三個非常重要的規律。那你們能用我們今天所學的知識來解決生活中的實際問題嗎？ 學生暢談這節課的收獲。2、延伸拓展：廣場上的大鐘5

10、時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？滲透植樹造 林的環保意識。通過教師的銜接語，有效滲透用比較簡單的例子來驗證較為復雜的問題的數學思想。從點滴做起，培養學生認真審題的良好習慣。使學生親身經歷從猜測到驗證的過程的同時，也有效地調動了學生的學習積極性。活動要求具體化，為學生有序、有效地操作驗證、合作探究奠定了基礎。充分發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的探究過程，并且允許和鼓勵探究方法的多樣化。操作驗證完后馬上讓學生根據剛才的操作驗證列式解答，自然由形抽象到數，使算式和操作聯系得更緊密。通過算式總結和歸納間隔數的算法以及棵數與間隔數之間的

11、關系，使學生從抽象地總結歸納中擺脫出來，形象且便于理解。首尾呼應，用比較簡單的例子驗證規律后，在利用規律解決較復雜的問題。通過歸納總結，幫助學生梳理解決這類問題的一般方法。通過“兩端都栽”時棵數和間隔數之間的關系，學生結合課件的直觀演示，學生很容易推理猜測出“兩端都不栽”時棵數和間隔數之間的關系，再次培養了學生的推理能力。設計說明：通過課件的直觀演示，讓學生再次經歷從兩端都栽到只栽一端，再到兩端都不栽的情境，使學生體會三種基本情況間的密切聯系，使植樹問題的知識系統化。板書設計植樹問題 兩端都栽 棵數=間隔數+1 兩端不栽 棵數=間隔數-1 分層作業設計1、填空。（1）在一條小路上每隔4米栽一棵

12、樹（兩端都載），一共栽了7棵，中間有（ ）個間隔，這條小路全長（ ）米。（完成后請學生說一說，要求總長度就要先求出什么。）（2）把一根木頭平均分成5段，一共要鋸（ ）次。設計說明：設計這樣的填空題，主要是為后面的變式練習做鋪墊。考慮到學生是第一次接觸到植樹問題，從求棵數突然轉變到求總長度以及到第4題這樣的問題，對于學生來說有非常大的難度，因此用這兩道填空題做一個有效的層次鋪墊，為解決后面的練習奠定了基礎。2、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？生獨立完成，集體訂正。3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？引導學生分析并解答。獨立完成