1、第二章第二章 力力 力矩力矩 力偶力偶l2.1 力的性質l2.2 力矩l2.3 力偶2.1 力的性質力的性質l力，是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態發生變化（力的運動效應或外效應）和使物體產生變形（力的變形效應或內效應）。因理論力學研究對象是剛體，所以主要研究力的運動效應即外效應。 F1 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點的兩個力，可以合成一個合力。合力的作用點仍在該點，其大小和方向由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線來確定。如圖(a)所示。即也可以由力的三角形來確定合力的大小和方向，如圖 (b)(c )。FR=F1+F2圖(a)圖(b)圖(c)、二力

2、平衡原理、二力平衡原理 例如：例如：在一根靜止的剛桿的兩端沿著同一直線在一根靜止的剛桿的兩端沿著同一直線ABAB施加兩個拉力（圖施加兩個拉力（圖1-31-3a）或壓力（圖或壓力（圖1-3b1-3b ）F1 及及F2，使，使F1F2 ，剛桿將保持靜止。，剛桿將保持靜止。作用于同一剛體的兩個力，使剛體平衡的必要作用于同一剛體的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：兩個力的作用線相同，大小相等，與充分條件是：兩個力的作用線相同，大小相等，方向相反。方向相反。 F1F2AB(a)(b)BAF2F1二力平衡桿件二力平衡桿件該公理指出了作用在剛體上最簡單力系的平衡條件。但應該注意對剛體而言，這條件既必要又

3、充分，但對變形體而言，這條件并不充分。以繩為例，如圖所示。DCBAF不計重力 ，確定B，C兩點受力方位。 3 3、加減平衡力系原理加減平衡力系原理 在任一力系中加上或減去任何一個平衡力系，并在任一力系中加上或減去任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的運動效應。不改變原力系對剛體的運動效應。 在任一力系中加上或減去任何一個平衡力系，并在任一力系中加上或減去任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的運動效應。不改變原力系對剛體的運動效應。同樣，該公理只適用于剛體而不適用于變形體。1F1FFF思考思考:如何證明力的可傳性如何證明力的可傳性?推論推論 力的可傳性力的可傳性 作用于剛體剛體上某點的力，可

4、以沿其作用線移到剛體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。 圖 (a)圖 (b)圖 (c)推論推論 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 作用于剛體剛體上三個相互平衡的力，若其中任意兩個力的作用線匯交于一點，則第三個力的作用線必交于同一點，且三個力的作用線在同一平面內。證明：如圖 (a)所示,在剛體的A、B、C三點上，分別作用三個力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可傳性，先將 F1、F2 移到O點，根據公理3得合力F12。由于三力是平衡的，則有 F3與 F12平衡。根據二力平衡條件，力F3必定與力F1和F2共面，且通過力F1與F2的交點O。證畢。 圖（a)圖（b) 4 4、作用與反作用

5、定律、作用與反作用定律兩物體間相互作用的力（作用力與反作力）兩物體間相互作用的力（作用力與反作力）同時存在，大小相等，作用線相同而指向相反。同時存在，大小相等，作用線相同而指向相反。這一定律就是牛頓第三定律，不論物體是這一定律就是牛頓第三定律，不論物體是靜止的或運動著的，這一定律都成立。靜止的或運動著的，這一定律都成立。PPTFTF與二力平衡區別，作用于兩個物體上。圖 a平行光線照射下物體的影子xyoABaby圖b 力在坐標軸上的投影xab1b1aoyFxFFABFxFy故力在坐標軸上的投影是個代數量。故力在坐標軸上的投影是個代數量。cosFFxsincosFFFy由圖b知，若已知力 F 的大

6、小 和其與x軸、y軸的夾角為 、 ，則力在x、y軸上的投影為即力在某軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。這樣當 、 為銳角時, Fx、Fy 均為正值；當 、 為鈍角時， Fx、Fy可能為負值。應注意應注意（1）力的投影是代數量，而力的分量是矢量； （2）力投影無所謂作用點，而分力必須作用在 原力的作用點。若已知 F 在正交坐標軸上的投影為 Fx 和 Fy ，則由幾何關系可求出力 F F 的大小和方向，即22yxFFF,22cosyxxFFF22cosyxyFFF式中 和 稱為力 F F 的方向余弦。coscos柔軟的繩索、鏈條、皮帶等用于阻礙物體的運動時，都稱為柔體柔軟的繩索、

7、鏈條、皮帶等用于阻礙物體的運動時，都稱為柔體約束。約束。 主要作用主要作用：只限制物體沿著柔體約束中心線離開柔體約束的運動，：只限制物體沿著柔體約束中心線離開柔體約束的運動，而不能限制物體其他方向的運動。而不能限制物體其他方向的運動。 約束反力方向：約束反力方向：通過接觸點，沿著柔體約束中心線且為拉力，用通過接觸點，沿著柔體約束中心線且為拉力，用FT T 表示。表示。 FTWWOO物體與其它物體接觸，當接觸面光滑，摩擦力很小可物體與其它物體接觸，當接觸面光滑，摩擦力很小可以忽略不計時，就是光滑接觸面約束以忽略不計時，就是光滑接觸面約束 主要作用主要作用：只限制物體垂直接觸面指向約束的運動，：只

8、限制物體垂直接觸面指向約束的運動，而不能限制物體沿著接觸面公切線離開約束的運動。而不能限制物體沿著接觸面公切線離開約束的運動。 約束反力方向約束反力方向：通過接觸點，沿著接觸點的公法線方：通過接觸點，沿著接觸點的公法線方向指向被向指向被 約束物體約束物體, ,用用FN表示。表示。WAFNAoWAo 工程中將結構或構件支承在基礎或另一靜止構件上工程中將結構或構件支承在基礎或另一靜止構件上的裝置稱為的裝置稱為支座支座。 支座就是約束。支座對它所支承的構件的約束反力，支座就是約束。支座對它所支承的構件的約束反力，也稱也稱支座反力支座反力。 圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，是由一個圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔中構成

9、，圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，是由一個圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔中構成，并且認為銷釘和圓孔的表面都是光滑的并且認為銷釘和圓孔的表面都是光滑的. 主要作用主要作用：銷釘只能限制物體在垂直于銷釘軸線平面內任意方向的相對：銷釘只能限制物體在垂直于銷釘軸線平面內任意方向的相對移動，而不能限制物體繞銷釘的轉動移動，而不能限制物體繞銷釘的轉動 . 約束反力方向：約束反力方向：沿接觸面某點公法線過鉸鏈的中心，但約束反力方向不沿接觸面某點公法線過鉸鏈的中心，但約束反力方向不能確定。為計算方便，鉸鏈約束的約束反力常用過鉸鏈中心兩個大小未知能確定。為計算方便，鉸鏈約束的約束反力常用過鉸鏈中心兩個大小未知的正交分力的正交分

10、力FCx、FCy來表示。來表示。兩端以鉸鏈與其它物體連接中間不受力且不計自重的兩端以鉸鏈與其它物體連接中間不受力且不計自重的剛性直桿稱鏈桿剛性直桿稱鏈桿. .FNCFNBBACBC 主要作用主要作用：只限制物體沿著鏈桿中心線的運動或離開：只限制物體沿著鏈桿中心線的運動或離開鏈桿的運動，而不能限制其他方向的運動。鏈桿的運動，而不能限制其他方向的運動。 約束反力方向：約束反力方向：沿著鏈桿中心線，指向未定，或為拉沿著鏈桿中心線，指向未定，或為拉力，或為壓力，用力，或為壓力，用FN表示。表示。 支座特點支座特點：允許結構繞：允許結構繞A A轉動，但不能移動。轉動，但不能移動。 約束反力約束反力：通過

11、鉸：通過鉸A A的中心，但指向和大小均未知。的中心，但指向和大小均未知。 用圓柱鉸鏈把結構或構件與支座底板連接，并將底板固定在用圓柱鉸鏈把結構或構件與支座底板連接，并將底板固定在支承物上構成的支座稱為固定鉸支座。支承物上構成的支座稱為固定鉸支座。在固定鉸支座下面加幾個輥軸支承于平面上，就構成可在固定鉸支座下面加幾個輥軸支承于平面上，就構成可動鉸支座。動鉸支座。 支座特點：支座特點：限制了桿件的豎向位移，但允許結構繞鉸作限制了桿件的豎向位移，但允許結構繞鉸作相對轉動，并可沿支座平面方向移動。相對轉動，并可沿支座平面方向移動。 約束反力：約束反力：作用點確定，即通過鉸中心并與支承平面相作用點確定，

12、即通過鉸中心并與支承平面相垂直，但指向未知。垂直，但指向未知。把構件和支承物完全連接為一整體，構件在固定端既不把構件和支承物完全連接為一整體，構件在固定端既不能沿任意方向移動，也不能轉動的支座稱為固定端支座。能沿任意方向移動，也不能轉動的支座稱為固定端支座。 支座特點支座特點：既限制構件的移動，又限制構件的轉動。所：既限制構件的移動，又限制構件的轉動。所以，限制了桿件的豎向位移，但允許結構繞鉸作相對轉動，以，限制了桿件的豎向位移，但允許結構繞鉸作相對轉動，并可沿支座平面方向移動。并可沿支座平面方向移動。 約束反力約束反力：包括水平力、豎向力和一個阻止轉動的力偶。：包括水平力、豎向力和一個阻止轉

13、動的力偶。FNAFTAO例例1-1 重量為重量為W的圓球，用繩索掛于光滑墻上，如圖示，的圓球，用繩索掛于光滑墻上，如圖示，試畫出圓球的受力圖。試畫出圓球的受力圖。WoBAW解解 （1 1）取圓球為研究對象。）取圓球為研究對象。 （2 2）畫主動力。）畫主動力。 （3 3）畫約束反力。）畫約束反力。 例例 1-2 梁梁AB上作用有已知力上作用有已知力F，梁的自重不計，梁的自重不計，A端為固定鉸支座，端為固定鉸支座，B端為可動鉸支座，如圖所示，試畫端為可動鉸支座，如圖所示，試畫出梁出梁AB的受力圖。的受力圖。 AFBF三力平衡必匯交于一點A點為固定鉸約束A點約束反力FRA必通過FRB與FP的連線的

14、交點B點為可動鉸約束，約束反力方向為已知也可以將FA分解為FAx與FAy兩個分力 （1 1）脫離體要徹底分離。）脫離體要徹底分離。 （2 2）約束力、外力一個不能少。）約束力、外力一個不能少。 （3 3）約束力要符合約束力的性質。）約束力要符合約束力的性質。 （4 4）未知力先假設方向，計算結果定實際方向。）未知力先假設方向，計算結果定實際方向。 （5 5）分離體內力不能畫。）分離體內力不能畫。 （6 6）作用力與反作用力方向相反，分別畫在不同的隔離體上。）作用力與反作用力方向相反，分別畫在不同的隔離體上。A AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解

15、：解：( (1) 1) 物體物體B B 受兩個力作用：受兩個力作用：(2) (2) 球球A A 受三個力作用受三個力作用：(3) (3) 作用于滑輪作用于滑輪C C 的力：的力： C CN NG GT TG GT TG GT TD DQ QB B例題例題1 1 在圖示的平面系統中，勻質球在圖示的平面系統中，勻質球A A重為重為P P，借本身重量和摩，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪擦不計的理想滑輪C C 和柔繩維持在仰角是和柔繩維持在仰角是 的光滑斜面上，繩的光滑斜面上，繩的一端掛著重為的一端掛著重為Q Q 的物體的物體B B。試分析物體。試分析物體B B、球、球A A 和滑輪和滑輪C C 的受

16、力的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。ECABFDBCNBNC解：解： 1 1、桿、桿BC BC 所受的力所受的力：2 2、桿、桿AB AB 所受的力所受的力：表示法一：表示法一：表示法二表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例題例題1 1 等腰三角形構架等腰三角形構架ABC ABC 的頂點的頂點A A、B B、C C 都用鉸鏈連接都用鉸鏈連接，底邊，底邊AC AC 固定，而固定，而AB AB 邊的中點邊的中點D D 作用有平行于固定邊作用有平行于固定邊AC AC 的的力力F F，如圖，如圖113(a)113(a)所示。不計各桿自重，

17、試畫出所示。不計各桿自重，試畫出AB AB 和和BC BC 的的受力圖。受力圖。 A AP PB BQ QA AB BC CP P P PQ QN NAxAxN NAyAyN NByByN NC CN NB BP PN NB BN NA A 碾子的受力圖為:解：ABFP例 題 1-1ABFPFNAFNB如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接，又在D ，E兩點用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在AB的中點處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個系統的受力圖。F例 題 1-2 1.梯子AB 部分的受力圖。 解：FAxFBABHDFAyF例 題 1-2 2.梯

18、子AC 部分的受力圖。 ACEFCF 3.梯子整體的受力圖。 ABCDEHFFBFC例 題 1-2F 重為P 的重物懸掛在滑輪支架系統上，如圖所示。設滑輪的中心B與支架ABC相連接，AB為直桿，BC為曲桿，B為銷釘。若不計滑輪與支架的自重，畫出各構件的受力圖。 ABCDEFIH45P例 題 1-4BCFCBFBCABFABFBA解： 1. 桿 AB 的受力圖。 2. 桿 BC 的受力圖。例 題 1-4 3. 輪 B (B處為沒有銷釘的孔）的受力圖。BHFFBxFBy45FTHFTFABCDEFIH45P 4. 銷釘 B 的受力圖。BFTB5. 輪 D 的受力圖。DPEFTEFTD6. 輪 I

19、的受力圖。IFPxFPy45FTI例 題 1-4ABCDEFIH45P 一受力系統如圖所示。AB在梁上作用一分布力q（單位：kN/m）。CD梁上作用一集中力F,A端為固定端，自重不計。試作出AB、CD的受力圖。例例1-5ABCDEqF【解【解】由于BC為二力桿，故 NBC 為二力桿BC對AB梁的約束反力。 BC桿的受力圖如圖（b）所示BCFCBFBC（b） 再分別取AB、CD為研究對象，作分離體。在AB梁上，因A端為固定端約束，故有F FA Ax、F FAy、MA三個約束反力。qAxFAyFAMDFOCBFBCFABEDCFABCDEqFBCFCBFBC（1）用扳手擰螺母；（2）開門，關門。（

20、一）力對點之矩（一）力對點之矩lAdo由上圖知，力 F 使物體繞 o 點轉動的效應，不僅與力的大小，而且與 o 點到力的作用線的垂直距離 d 有關，故用乘積 FdFd 來度量力的轉動效應。該乘積根據轉動效應的轉向取適當的正負號稱為力 F 對點 o 之矩，簡稱力矩，以符號 表示。)(FMoF即力矩的正負號：力矩的正負號：力使物體繞逆時針方向轉動為正，反之為負。應注意應注意：力對點之矩只取決于力矩的大小及其旋轉方向（力矩的正負），因此它是一個代數量。FdFMo)( o 點稱為力矩的中心，簡稱矩心矩心；o 點到力 F 作用線的垂直距離 d ,稱為力臂力臂。力矩的單位：國際制 ， 工程制 公斤力米mN

21、mkNmkg（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；（2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點；（3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數和為零。力矩的性質：力矩的性質：一鋼筋混凝土帶雨篷的門頂過梁的尺寸如圖所示，過梁和雨篷板的長度（垂直紙平面）均為4m。設在此過梁上砌磚至3m高時，便要將雨篷下的木支撐拆除，請驗算在此情況下雨篷會不會繞A點傾覆。已知鋼筋混凝土的密度 ，磚砌體密度 。驗算時需考慮有一檢修荷載F=1kN作用在雨篷邊緣上（檢修荷載即人和工具重力）。312600/kg m231900/kg m 解解m

22、kN1030sin5401110dFFM02220dFFMmkN66.860sin5203330dFFM 例例 已知已知F1=4kN，F2=3kN，F3=2kN，試求下圖中三力，試求下圖中三力的對的對O點的力矩。點的力矩。合力矩定律合力矩定律平面內合力對某一點之矩等于其分力對同一點之矩的代數和。 平面任意力系的合力對作用面內任一點的平面任意力系的合力對作用面內任一點的矩，等于這個力系中的各個力對同一點的矩的矩，等于這個力系中的各個力對同一點的矩的代數和。代數和。合力矩定理合力矩定理 FmRmoo yoxooFmFmFmxxoyFFmyyoxFFmyxOyFxFFxyAB2.3 力偶力偶例子：（

23、1）方向盤；（2）絲錐；（3）水龍頭。力偶作用面力偶臂dFF1. 1. 力偶的概念力偶的概念把大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力叫做力偶。力偶。并記作（ ， ）?？捎脠D表示：F F力偶矩力偶矩 其轉動效應力對點之矩，即用力偶中的兩個力對其作用面內任一點之矩的代數和來度量?；騀dFFM) ,(FdM1)實例: 力偶不能合成為一個力，也不能與一個力平衡，是一個基本力學量。兩個等值、反向的平行力，記為 (,)F FFF F2)定義:A端受力如何?MAAM2. 力偶的性質力偶的性質（1）力偶在任何坐標軸上的投影等于零；（2）力偶不能合成為一力，或者說力偶沒有合 力，即它不能與一個力等效，因而也不能 被一個力平衡；（3）力偶對物體不產生移動效應，只產生轉動 效應，既它可以也只能改變物體的轉動狀 態。3. 力偶的三要素力偶的三要素（1）力偶矩的大小；（2）力偶的方向；（3）力偶的作用面。第二節第二節 力矩與力偶力矩與力偶推論推論1 1 力偶可以在其作用面內任意轉移而不改 變它對剛體的轉動效應兩個重要推論