1、計量經濟學第二章：單方程多元線性計量經濟模型計量經濟學-第二章：單方程多元線性計量經濟模型第一節第一節 單方程多元線性計量經濟模型概述單方程多元線性計量經濟模型概述 一、模型的一般形式一、模型的一般形式 單方程多元線性計量經濟模型：描述經濟因素之間的經濟關系單方程多元線性計量經濟模型：描述經濟因素之間的經濟關系（單向因果關系）（單向因果關系） 多元線性計量經濟模型的一般形式為：多元線性計量經濟模型的一般形式為：隨機誤差項：隨機誤差項：U U解釋變量：解釋變量：kXXX,21 其中：被解釋變量：其中：被解釋變量：Y Y ；結構參數（解釋變量系數）：結構參數（解釋變量系數）：k,10（k+1 k+

2、1 個）個） 給定給定 n n 組樣本，每一組樣本得到一個方程，即：組樣本，每一組樣本得到一個方程，即：1121211101uxxxykknknknnnkkuxxxyuxxxy221102222212102 矩陣表示為：矩陣表示為： 二、模型的特征分析二、模型的特征分析 UXXXYkk22110 1. 1.計量經濟模型中為什么引入隨機誤差項計量經濟模型中為什么引入隨機誤差項 模型與現實的偏差及參數估計形成的偏差模型與現實的偏差及參數估計形成的偏差 偏差主要指：變量誤差、樣本誤差、模型誤差、其它隨機偏差偏差主要指：變量誤差、樣本誤差、模型誤差、其它隨機偏差 2. 2.變量之間呈現線性關系變量之間

3、呈現線性關系 現實問題中某些計量經濟模型也可能會描述成非線性模型！現實問題中某些計量經濟模型也可能會描述成非線性模型！ 怎么處理？怎么處理？可線性化、不可線性化可線性化、不可線性化 三、模型的基本假設三、模型的基本假設 基本假設條件為：基本假設條件為： 隨機誤差項具有隨機誤差項具有0 0均值和同方差，即均值和同方差，即 隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關，即相關，即n,21 對于對于 ，每兩兩之間存在協方差，每兩兩之間存在協方差，則隨機誤差項的協方差矩陣為：則隨機誤差項的協方差矩陣為：關于隨機誤差項的協方差矩陣：關于隨機誤差項的協方

4、差矩陣：關于隨機誤差項的協方差矩陣：關于隨機誤差項的協方差矩陣： 解釋變量是確定性變量，解釋變量之間不相關，解釋變量是確定性變量，解釋變量之間不相關，隨機誤差項隨機誤差項與解釋變量之間不相關與解釋變量之間不相關 隨機誤差項服從正態分布，即隨機誤差項服從正態分布，即第二節第二節 多元線性模型參數估計原理多元線性模型參數估計原理 選擇適當的方法對模型中的參數進行估計是計量經濟學方法選擇適當的方法對模型中的參數進行估計是計量經濟學方法最基本最重要的一步。最基本最重要的一步。 參數估計的基本原理：普通最小二乘原理（殘差平方和最小原參數估計的基本原理：普通最小二乘原理（殘差平方和最小原理）。理）。 一、

5、普通最小二乘法的基本原理一、普通最小二乘法的基本原理 首先以一元線性模型為例介紹普通最小二乘法首先以一元線性模型為例介紹普通最小二乘法(OLS)(OLS)的的基本原理。設模型為：基本原理。設模型為：對于變量對于變量X X，Y Y各取得各取得 n n 個樣本，即：個樣本，即：nxxx,21nyyy,21UXY10YXYX這條線叫什么？這條線叫什么？怎么表示出來？怎么表示出來？與總體模型的對比！與總體模型的對比！YXXY10),(66yx6e被解釋變量樣本值與估計值的差距，即殘差：被解釋變量樣本值與估計值的差距，即殘差： 顯然，對于顯然，對于 n 組樣本，其組樣本，其殘差可用列向量表示為：殘差可用

6、列向量表示為：殘差平方和可表示為：殘差平方和可表示為：如何評價回歸方程的好壞呢：殘差平方和最小！如何評價回歸方程的好壞呢：殘差平方和最小！為么不是殘差和最小？為么不是殘差和最小？得：得：解得一元線性模型參數估計式為：解得一元線性模型參數估計式為：若使若使Q Q達到最小，分別對參數求偏導數，即：達到最小，分別對參數求偏導數，即： 二、普通最小二乘法的正規方程組二、普通最小二乘法的正規方程組 對于一元線性模型對于一元線性模型 正規方程組也可表示為：正規方程組也可表示為： 利用普通最小二乘原理，對殘差平方和利用普通最小二乘原理，對殘差平方和Q Q求偏導數可以求偏導數可以得出以下一組重要的方程：正規方

7、程組得出以下一組重要的方程：正規方程組對于二元模型，其模型及對應的正規方程組為：對于二元模型，其模型及對應的正規方程組為： 則二元線性模型參數估計式為：則二元線性模型參數估計式為： 對于多元模型，其正規方程組應為：對于多元模型，其正規方程組應為：UXXXYkk22110多元線性計量經濟模型的正規方程組還可以表示為：多元線性計量經濟模型的正規方程組還可以表示為：第三節第三節 多元線性計量經濟模型的參數估計多元線性計量經濟模型的參數估計 一、結構參數的估計一、結構參數的估計 一般地，對于多元線性計量經濟模型為：一般地，對于多元線性計量經濟模型為： Y = XB + U Y = XB + U 則結構

8、參數估計式為：則結構參數估計式為：nyyyY:21knnnkkxxxxxxxxxX212221212111111 例例2-1 2-1 住房銷售問題（樣本數據如表住房銷售問題（樣本數據如表2-12-1）被解釋變量均值被解釋變量均值被解釋變量方差被解釋變量方差AIC AIC 準則準則SIC SIC 準則準則HQC HQC 準則準則DW DW 統計量統計量5.對數似然估計值對數似然估計值3.回歸標準差回歸標準差變量變量系數系數標準差標準差t t統計量統計量伴隨概率伴隨概率通過正規方程組導出參數估計式通過正規方程組導出參數估計式0eX通用性：有無常數項及任意多個解釋變量通用性：有無常數項及任意多個解釋

9、變量nyyyY:21knnnkkxxxxxxxxxX212221212111111YXXXB)(1通過殘差平方和求導得出參數估計式通過殘差平方和求導得出參數估計式 二、二、U U 的分布參數估計的分布參數估計證明：證明：MUUtrEeeE )()1(212121222knXXXXtrnXXXXtrtrIXXXXItrMtrIMtrUUMEtrUMUEtrUMUtrEuuuuuu 顯然，當顯然，當 滿足據無偏性要求滿足據無偏性要求 三、樣本容量問題及估計值的性質三、樣本容量問題及估計值的性質 樣本容量問題樣本容量問題 從檢驗效果角度（分布變化緩慢，檢驗有效）從檢驗效果角度（分布變化緩慢，檢驗有效

10、） 一般認為一般認為3030個以上樣本能夠滿足要求。個以上樣本能夠滿足要求。 估計值的性質包括如下幾方面：線性性、無偏性、最估計值的性質包括如下幾方面：線性性、無偏性、最小方差性。小方差性。 線性性：估計值與被解釋變量呈現線性關系線性性：估計值與被解釋變量呈現線性關系 無偏性：估計值的期望等于待估參數無偏性：估計值的期望等于待估參數 最小方差性：各種估計方法中方差最小最小方差性：各種估計方法中方差最小第四節第四節 統計檢驗與置信區間統計檢驗與置信區間 擬合優度：回歸方程對樣本觀測值的擬合程度擬合優度：回歸方程對樣本觀測值的擬合程度 方程的顯著性檢驗：總體的線性關系是否成立方程的顯著性檢驗：總體

11、的線性關系是否成立 解釋變量的顯著性檢驗：解釋變量的重要性解釋變量的顯著性檢驗：解釋變量的重要性原假設：原假設：0j原假設：原假設： 伴隨概率：伴隨概率：取多大的顯著性水平呢？取多大的顯著性水平呢？ “伴隨概率伴隨概率”也稱為也稱為 P值，值， P值是衡量犯第值是衡量犯第類錯誤類錯誤的的概率（錯誤地拒絕原假設），概率（錯誤地拒絕原假設），P P值越大錯誤的可能性越大；值越大錯誤的可能性越大；P P值越小拒值越小拒絕原假設的正確性越大。絕原假設的正確性越大。 P P ，拒絕原假設（，拒絕原假設（P P值比較小，拒絕原假設）值比較小，拒絕原假設） 一、擬合優度檢驗一、擬合優度檢驗 1. 1.擬合優

12、度的含義擬合優度的含義 模型是否能比較好地解釋因果關系模型是否能比較好地解釋因果關系 2.2.幾個概念幾個概念 總離差平方和：總離差平方和： 回歸平方和：回歸平方和： 殘差平方和：殘差平方和：2)(yyTSSi2)(iiyyRSS2)(yyESSiESSRSSTSS TSS = RSS + ESS ?若模型為：若模型為：若模型為：若模型為：UXXYkk11 3. 3.可決可決系數系數 反映解釋變量反映解釋變量對被解釋變量的解釋能力；或者說已經被解對被解釋變量的解釋能力；或者說已經被解釋的部分占總的比重釋的部分占總的比重 可決系數越接近于可決系數越接近于1 1，回歸方程的擬合程度就越高。，回歸方

13、程的擬合程度就越高。 4. 4.擬合優度擬合優度 對可決系數所進行的調整，其目的在于避免對可決系數所進行的調整，其目的在于避免“解釋變量越多，解釋變量越多，擬合程度越高的錯覺擬合程度越高的錯覺” 二、回歸方程的顯著性檢驗二、回歸方程的顯著性檢驗 1. 1.什么是回歸方程的顯著性檢驗什么是回歸方程的顯著性檢驗 擬合優度檢驗與回歸方程顯著性檢驗的異同擬合優度檢驗與回歸方程顯著性檢驗的異同 2.2.檢驗的方法檢驗的方法 根據根據TSSTSS、ESSESS與與RSSRSS分布的特征：分布的特征： 因此，根據因此，根據F F分布可知：分布可知： 查查F F分布表得到臨界值，若分布表得到臨界值，若拒絕原假

14、設，判斷回歸方程總體線性關系顯著成立。拒絕原假設，判斷回歸方程總體線性關系顯著成立。原假設：原假設： 三、解釋變量的顯著性檢驗三、解釋變量的顯著性檢驗 解釋變量的顯著性，指對被解釋變量的影響是否重要的問題。解釋變量的顯著性，指對被解釋變量的影響是否重要的問題。 1.1.解釋變量顯著性檢驗的原理解釋變量顯著性檢驗的原理 解釋變量的顯著性就是等價于假設解釋變量的顯著性就是等價于假設j j=0=0是否成立。是否成立。 2.2.解釋變量顯著性檢驗的方法解釋變量顯著性檢驗的方法 首先分析參數估計值的分布首先分析參數估計值的分布因此，構造統計量因此，構造統計量t t0j原假設：原假設：查查t t分布表得臨

15、界值。若分布表得臨界值。若拒絕原假設，該參數所對應的解釋變量是顯著的。拒絕原假設，該參數所對應的解釋變量是顯著的。 四、模型的優化與調整四、模型的優化與調整 模型的基本要求：參數經濟意義合理、擬合優度高、解模型的基本要求：參數經濟意義合理、擬合優度高、解釋變量顯著釋變量顯著 若模型擬合優度不高，首先考慮調整模型的形式若模型擬合優度不高，首先考慮調整模型的形式 若解釋變量不顯著或者其參數的經濟意義不合理，其處若解釋變量不顯著或者其參數的經濟意義不合理，其處理方法主要有：理方法主要有： 1.1.調整解釋變量的設定調整解釋變量的設定 2.2.擴大樣本的容量擴大樣本的容量 3.3.刪除某解釋變量刪除某

16、解釋變量 4.4.重新選擇影響因素重新選擇影響因素 幾點經驗：幾點經驗： 1.1.若刪除解釋變量，一次只能刪除一個經濟意義不合理或若刪除解釋變量，一次只能刪除一個經濟意義不合理或者不顯著的解釋變量；者不顯著的解釋變量； 2.2.對于不顯著的常數項是否刪除需要慎重。對于不顯著的常數項是否刪除需要慎重。擬合程度擬合程度參數經濟意義參數經濟意義解釋變量顯著性解釋變量顯著性確定研究對象確定研究對象選擇影響因素選擇影響因素參數估計參數估計模型確定及應用模型確定及應用整理樣本數據整理樣本數據模型設定模型設定協整檢驗協整檢驗模型檢驗模型檢驗序列相關：序列相關：AR(1)異方差：權重異方差：權重 五、參數估計

17、值的置信區間五、參數估計值的置信區間 依據樣本得到的參數估計值是均值，那么其波動范圍有多大呢？依據樣本得到的參數估計值是均值，那么其波動范圍有多大呢？ 那么那么t t值在值在(-,+)(-,+)區間的概率為區間的概率為1 1，用數學方法表示為：，用數學方法表示為：P(-t+)=1 P(-t+)=1 所以在所以在1-1-水平下水平下j j的置信區間為：的置信區間為： 注：置信區間與估計值、標準差及置信水平有關注：置信區間與估計值、標準差及置信水平有關第五節第五節 單方程計量經濟模型預測單方程計量經濟模型預測 預測是計量經濟模型的重要作用之一，所謂預測就是給定預測是計量經濟模型的重要作用之一，所謂預測就是給定解釋變量的值（預測期的期望值），通過回歸模型推測被解釋解釋變量的值（預測期的期望值），通過回歸模型推測被解釋變量的預測值。變量的預測值。 1.1.預測值和預測區間預測值和預測區間 根據如下回歸方程確定預測值：根據如下回歸方程確定預測值：則，預測區間為：則，預測區間為： 注：關于被解釋變量的估計值與預測值注