1、動態規劃在火力分配中的應用。1. 問題描述設有m個目標，目標價值（重要性和危害性）各不相同，用數值AK（K=1，2，.m）表示，計劃用n枚導彈突襲，導彈擊毀目標的概率PK=1-e-ak uk，其中ak是常數，取決于導彈的特性與目標的性質；uk為向目標發射的導彈數，問題：做出方案使預期的突擊效果最大。2. 問題建模上述問題可以表述為 maxV=k=1mAk(1-e-ak uk)約束條件為 k=1muk=n （uk 為非負整數）3. 算法描述下面通過一個實例說明：設目標數目為4（m=4），導彈為5（n=5），Ak和aK取值情況如下表所示： 表1：Ak ，uk取值情況目標K1234Ak8763uk0

2、.20.30.50.9將火力分配可分為4個階段，每個階段指標函數為：V1u1=8(1-e-0.2u1) V2u2=7(1-e-0.3u2) V3u3=6(1-e-0.5u3) V4u4=3(1-e-0.9u4)1 / 6uk 可能取值為0，1，2，3，4，5，將函數值帶人如下表：表2 函數值uV1u1V2u2V3u3V4u40000011.451.812.361.7922.643.163.792.5133.614.154.662.8144.414.895.192.9355.065.445.512.97動態規劃問題基本方程為：fkxk=maxVkuk+fk+1xk-uk cf5x5=0逐次向前推

3、一級K=4 f4x4=V4u4=3(1-e-0.9u4) K=3 f3x3=maxV3u3+f4x3-u3=max6(1-e-0.5u3)+ f4x3-u3K=2 f2x2=maxV2u2+f3x2-u2= max7(1-e-0.3u2)+ f3x2-u2K=1 f1x1= maxV1u1+f2x1-u1= max8(1-e-0.2u1)+ f2x1-u1 （0<uk<5可取等號）只需要求解f15的最大值然后反推回去就可以獲得最優的分配方案4. Matlab仿真求解因為xk 與uk取值為整數，可以采用動態規劃的方法，獲得f15的最大值，對應的最優方案functionp_opt,fv

4、al=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun) %求解動態規劃問題最小值函數k=length(x(1,:) %判斷決策級數x_isnan=isnan(x); % 非空狀態矩陣t_vubm=inf*ones(size(x); % 性能指標中間矩陣f_opt=nan*ones(size(x); % 總性能指標矩陣d_opt=f_opt; %每步決策矩陣tmp1=find(x_isnan(:,k); % 最后一步狀態向量tmp2=length(tmp1); % 最后一步狀態個數for i=1:tmp2 u=feval(DecisFun,k,x(tmp

5、1(i),k); tmp3=length(u);%決策變量 for j=1:tmp3 % 求出當前狀態下所有決策的最小性能指標 tmp=feval(SubObjFun,k,x(tmp1(i),k),u(j); if tmp <= t_vubm(i,k) %t_vub f_opt(i,k)=tmp; d_opt(i,k)=u(j); t_vubm(i,k)=tmp; end; end;end for ii=k-1:-1:1 tmp10=find(x_isnan(:,ii); tmp20=length(tmp10); for i=1:tmp20 %求出當前狀態下所有可能的決策 u=feval

6、(DecisFun,ii,x(tmp10(i),ii); tmp30=length(u) ; for j=1:tmp30 % 求出當前狀態下所有決策的最小性能指標 tmp00=feval(SubObjFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j); % 單步性能指標 tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j); % 下一狀態 tmp50=x(:,ii+1)-tmp40; % 找出下一狀態在 x 矩陣的位置 tmp60=find(tmp50=0) ; ifisempty(tmp60) if nargin<6 %矩陣不同需要修改nargin的

7、值，很重要 tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1); % set the default object value else tmp00=feval(ObjFun,tmp00,f_opt(tmp60(1),ii+1); end %當前狀態的性能指標 if tmp00<=t_vubm(i,ii) f_opt(i,ii)=tmp00; d_opt(i,ii)=u(j); t_vubm(i,ii)=tmp00; end; end; end; end;endfval=f_opt(:,1);tmp0 = find(isnan(fval);fval=fval(tmp0,1)

8、;p_opt=;tmpx=;tmpd=;tmpf=; tmp01=length(tmp0); for i=1:tmp01 tmpd(i)=d_opt(tmp0(i),1); tmpx(i)=x(tmp0(i),1); tmpf(i)=feval(SubObjFun,1,tmpx(i),tmpd(i); p_opt(k*(i-1)+1,1,2,3,4)=1,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i); for ii=2:k tmpx(i)=feval(TransFun,ii,tmpx(i),tmpd(i); tmp1=x(:,ii)-tmpx(i);tmp2=find(tmp1=0); if

9、 isempty(tmp2) tmpd(i)=d_opt(tmp2(1),ii); end tmpf(i)=feval(SubObjFun,ii,tmpx(i),tmpd(i); p_opt(k*(i-1)+ii,1,2,3,4)=ii,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i); end;end; 下面編寫四個函數：function u = DecisF1( k,x ) %決策函數if k=4 u=x;else u=0:x;endfunction y = TransF1( k,x,u ) %狀態轉移方程y=x-u;function v = SubObjF1( k,x,u ) %階段k的指標函數a=0.2,0.3,0.5,0.9;A=8,7,6,3;v=A(k)*(1-exp(-a(k)*u);v=-v; %max變為minfunction y = ObjF1( v,f ) %基本方程中的函數y=v+f;y=-y; %max變為min測試代碼：clear;n=5;x1=n;nan*ones(n,1);x2=0:n;x2=x2'x=x1,x2,x2,x2;p,f=dynprog(x,'DecisF1','SubObjF1&