1、南 昌 大 學 考 試 試 卷 答 案【適用時間：20 14 20 15 學年第 一 學期 試卷類型： A 卷】教師填寫欄課程編號：J5510N0007試卷編號：課程名稱：概率論與數理統計（）開課學院：理學院考試形式：閉卷適用班級：考試時間：120分鐘試卷說明：1、本試卷共 5 頁。2、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。題號一二三總分累分人簽 名題分202060100得分考生填寫欄考生姓名：考生學號：所屬學院：所屬班級：所屬專業：考試日期：考 生須 知1、請考生務必查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。2、嚴禁代考，違者雙方均開除學籍；嚴禁舞弊，違者取消學位授

2、予資格；嚴禁帶手機等有儲存或傳遞信息功能的電子設備等入場（包括開卷考試），違者按舞弊處理；不得自備草稿紙。考 生承 諾本人知道考試違紀、作弊的嚴重性，將嚴格遵守考場紀律，如若違反則愿意接受學校按有關規定處分！考生簽名： 一、選擇題：（每題4分，共20分）得 分評閱人1、 設是兩個隨機事件，且，則( C ).A）B）C） D）2、已知，其中，則=( D).A） B） C） D）3、 設隨機變量獨立同分布，且其方差為令則（A ）.A) B) C) D) 4、 設和是任意兩個相互獨立的連續型隨機變量，它們的概率密度分布為和，分布函數分別為和，則（ D ）.A）+必為某一隨機變量的概率密度B）必為某一

3、隨機變量的概率密度C）+必為某一隨機變量的分布函數D）必為某一隨機變量的分布函數5、設兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態分布N(0,1)和N(1,1), 則（B ）.A）B）C）D）二、填空題：（每題4分，共20分）得 分評閱人 1、 已知，則=_0.3_.2、設隨機變量與相互獨立，且均服從區間上的均勻分布，則3、 設兩個相互獨立的隨機變量與的方差分別為4和2，則隨機變量的方差是44. 4、設隨機變量服從參數為的泊松分布，且,則_1_.5、設是兩個相互獨立且均服從正態分布的隨機變量，則隨機變量的數學期望.三、計算題：（每題12分，共60分）得 分評閱人1、 在區間中隨機地取兩個數，求這兩

4、個數之差的絕對值小于的概率.解 在單位正方形中六邊形OAGBCDE的面積為 9分 故所求概率為。 12分2、 某工廠甲、乙、丙三個車間生產同一種產品， 各個車間的產量分別占全廠總產量的25、35和40，各車間產品的次品率分別是5、4和2. 如果從全廠產品中抽取一種產品，恰好是次品，問這件次品是甲車間生產的概率是多少？解： W：“全廠的產品”；A、B、C分別為：“甲、乙、丙各車間的產品”，S：“次品”，則由全概率公式得 P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)=25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45% 6分由貝葉斯公式，得 12分3、設隨機變量X在上服從均勻分布，求隨機變量的概率密度.解：的概率密度為易知的取值區間為0，1；以下分三段求的分布函數（1）當0時，；（2）當1，如圖所示， = = =； 9分（3）當時，對分段求導得的概率密度為 12分4、設二維隨機