1、云南大學信息學院 數字信號處理實驗報告實驗二 離散時間系統的時域分析實驗室名稱： 實驗時間： 姓 名： 學號： 專業： 指導教師： 成績教師簽名： 年 月 日一、實驗目的1. 通過MATLAB仿真一些簡單的離散時間系統，并研究它們的時域特性。2. 通過MATLAB仿真濾波器，研究它們的性質。3. 用MATLAB仿真研究離散時間系統的性質。二、實驗內容Q2.1 M=2運行內容一的程序代碼，生成輸入xn=s1n+s2n的輸出信號。Q2.2若線性時不變系統由yn=0.5(xn+xn-1)變成yn=0.5(xn-xn-1)對輸入xn=s1n+s2n的影響是什么？Q2.4 修改程序P2.1，用一個長度為

2、101、最低頻率為0、最高頻率為0.5的掃頻正弦信號作為輸入信號（見程序P1.7），計算其輸出信號。Q2.7 運行程序P2.3，對由加權輸入得到的yn與在相同權系數下輸出y1n和y2n相加得到的ytn進行比較，這兩個序列是否相等？該系統是線性系統嗎？Q2.12 運行程序P2.4并比較輸出序列yn和ydn-10。Q2.19 運行程序P2.5，生成式（2.15）所給離散時間系統的沖擊響應。Q2.20 修改程序P2.5產生如下因果線性時不變系統的沖激響應的前45個樣本：yn+0.71yn-1-0.46yn-2-0.62yn-3=0.9xn-0.45xn-1+0.35xn-2+0.002xn-3。Q2

3、.23 運行程序P2.6，計算輸出序列yn和y2n以及差值信號dn。yn和y2n相等嗎？Q2.28 運行程序P2.7，對序列hn和xn求卷積，生成yn,并用FIR濾波器hn對輸入xn濾波，求得y1n。三、實驗器材及軟件1. 微型計算機1臺2. MATLAB 7.0軟件四、實驗原理1.離散時間系統中信號運算方法和基本性質；2.離散時間系統的MATLAB表示和基本運算；3. MATLAB處理離散時間系統的方法。五、實驗步驟1. 根據實驗題目要求進行分析；2. 運用所學知識用MATLAB編程實現題目要求；3. 對結果進行分析總結。六、實驗記錄（數據、圖表、波形、程序等）Q2.1 程序代碼：%產生輸入

4、信號n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n); %一個低頻正弦s2 = cos(2*pi*0.47*n); %一個高頻正弦x = s1+s2;%滑動平均濾波器的實現M = input(Desired length of the filter = );num = ones(1,M);y = filter(num,1,x)/M;clf; %顯示輸入和輸出信號subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Signal #1);subplot

5、(2,2,2);plot(n, s2);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Signal #2);subplot(2,2,3);plot(n, x);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Input Signal);subplot(2,2,4);plot(n, y);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Outpu

6、t Signal); axis;顯示結果：Q2.2 代碼（將輸出信號的代碼做出修改，其余代碼與Q2.1相同）：n=0:100;s1=cos(2*pi*0.05*n);s2=cos(2*pi*0.47*n);x=s1+s2;M=input( Desired length of the filter = );num=(-1).0:M-1;y=filter(num,1,x)/M;clf;%顯示輸入和輸出信號subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Signa

7、l #1);subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Signal #2);subplot(2,2,3);plot(n, x);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Input Signal);subplot(2,2,4);plot(n, y);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude

8、);title(Output Signal);axis;顯示結果：Q2.4 程序代碼：%構造長度為101、最低頻率為0、最高頻率為0.5的掃頻正弦信號n = 0:100;a = pi/2/100;b = 0;arg = a*n.*n + b*n;x = cos(arg);M = input(Desired length of the filter = );num = ones(1,M);y = filter(num,1,x)/M;clf;subplot(2,1,1);plot(n,x);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Ampli

9、tude);title(掃頻正弦信號);subplot(2,1,2);plot(n, y);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(濾波后的輸出信號);顯示結果：Q2.7 程序代碼：% 生成輸入序列clf;n = 0:40;a = 2;b = -3;x1 = cos(2*pi*0.1*n);x2 = cos(2*pi*0.4*n);x = a*x1 + b*x2;num = 2.2403 2.4908 2.2403;den = 1 -0.4 0.75;ic = 0 0; % 設置零初始條件y1 = fi

10、lter(num,den,x1,ic); % 計算輸出 y1ny2 = filter(num,den,x2,ic); % 計算輸出 y2ny = filter(num,den,x,ic); %計算輸出 ynyt = a*y1 + b*y2; d = y - yt; % 計算差值輸出 dn% 畫出輸出和差信號subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅);title(加權輸入: a cdot x_1n + b cdot x_2n的輸出);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(振幅);title(加權輸出: a cdot y_1n + b cdot

11、y_2n);subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel(時間序號);ylabel(振幅);title(差信號);顯示結果：Q2.12 程序代碼：% 生成輸入序列clf;n = 0:40; D = 10;a = 3.0;b = -2;x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);xd = zeros(1,D) x;num = 2.2403 2.4908 2.2403;den = 1 -0.4 0.75;ic = 0 0; % 設置初始條件% 計算輸出 yny = filter(num,den,x,ic);% 計算輸出 ydnyd = fil

12、ter(num,den,xd,ic);% 計算差值輸出 dnd = y - yd(1+D:41+D);% 畫出輸出subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅); title(輸出 yn); grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41);ylabel(振幅);title(由于延時輸入 xn , num2str(D),的輸出);grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel(時間序列n); ylabel(振幅);title(差值信號);grid;顯示結果：Q2.19 程序代碼：clf;N = 40;num = 2.2403 2

13、.4908 2.2403;den = 1 -0.4 0.75;y = impz(num,den,N);% 畫出沖擊響應stem(y);xlabel(時間序號); ylabel(振幅);title(沖擊響應);grid;顯示結果：Q2.20 程序代碼：clf;N = 40;num = 0.9 -0.45 0.35 0.002;den = 1 0.71 -0.46 -0.62;y = impz(num,den,N);% 畫出沖擊響應stem(y);xlabel(時間序號);ylabel(振幅);title(沖擊響應);grid;序列un顯示結果：Q2.23 程序代碼：%級聯實現clf;x=1 ze

14、ros(1,40);%生成輸入n=0:40;%四階系統的系數den=1 1.6 2.28 1.325 0.68;num=0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12;%計算四階系統的輸出y=filter(num,den,x);%兩個二階系統的系數num1=0.3 -0.2 0.4;den1=1 0.9 0.8;num2=0.2 -0.5 0.3;den2=1 0.7 0.85;%級聯第一級的輸出y1ny1=filter(num1,den1,x);%級聯第二級的輸出y2ny2=filter(num2,den2,y1);%y和y2n之間的差d=y-y2;%畫出輸出和差值信號subplot(

15、3,1,1);stem(n,y);ylabel(振幅);title(四階實現的輸出);grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2);ylabel(振幅);title(級聯實現的輸出);grid;subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel(時間序號 n);ylabel(振幅);title(差值信號);grid;顯示結果：Q2.23 程序代碼：clf;h=3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;%沖激x=1 -2 3 -4 3 2 1;%輸入序列y=conv(h,x);n=0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel(時間序號n);y

16、label(振幅);title(用卷積得到的輸出);grid;x1=x zeros(1,8);y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel(時間序號n);ylabel(振幅);title(用濾波器生成的輸出);grid;顯示結果：七、實驗思考題及解答Q2.1 輸入的那個分量被該離散時間系統抑制。答： 高頻信號分量s2被抑制。Q2.2若線性時不變系統由yn=0.5(xn+xn-1)變成yn=0.5(xn-xn-1)對輸入xn=s1n+s2n的影響是什么？答： 程序修改后低頻信號分量s1被抑制。Q2.4 你能用該系統對掃頻信號的響應來解釋習題

17、Q2.1和習題Q2.2的結果嗎？答： 由本題的結果可以看出，隨著頻率的增加信號幅度會有所減弱，可以得知該系統為一個低通濾波器，會抑制高頻信號，所以Q2.1中可以將復合信號中的低頻成分過濾出來。在Q2.2中對程序作出修改后原低通濾波器變為高通濾波器，同理可知在Q2.2中可以將復合信號中的高頻成分過濾出來。Q2.7 運行程序P2.3，對yn與ytn進行比較，這兩個序列是否相等？該系統是線性系統嗎？答：由程序P2.3顯示結果可以看出yn與ytn相減得到序列幅度極小，這是由于程序算法本身誤差所產生的，所以這兩個序列是相等的，由線性離散系統的性質可知該系統是線性系統。Q2.12 運行程序P2.4并比較輸

18、出序列yn和ydn-10。這兩個序列之間有什么關系？該系統是時不變系統嗎？答： 信號ydn-10是信號yn向右平移10個單位得到的。由程序P2.4輸出結果看以看到信號yn與信號 ydn-10移位相減后全部為零，所以兩信號相應幅度完全相等，由離散系統性質可知該系統為時不變系統。Q2.23計算輸出序列yn和y2n以及差值信號dn。yn和y2n相等嗎？答： 由程序P2.6的結果可以看出差值信號dn幅度非常小，這是由程序本身誤差造成的，所以yn與y2n是相等的。Q2.28 yn和y1n有差別嗎？為什么要使用對xn補零后得到的x1n作為輸入來產生y1n?答： 由程序P2.7輸出結果可以看出yn和y1n沒有差別。對xn補零是因為filter函數產生的輸出序列和輸入序列長度相等，而兩信號卷積得到的序列長度為N1+N2-1，所以要對xn補相應的個數的零。八、實驗結果分析與總結本章實驗首先仿真研究了濾波器的相關性質，通過Q2.1讓我們了解了濾波器的相關的作用；然后