1、北師大版九年級數學上冊期末試卷一選擇題（共10小題）1下列說法：三角形的三條高一定都在三角形內有一個角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數有（）A1個B2個C3個D4個2若x=2是關于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或43若關于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD4如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD5已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比

2、為，則ABC與DEF對應中線的比為（）ABCD6設函數y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關于x的函數圖象可能為（）ABCD7若點A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y38已知函數y=（m+2）是反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則m的值是（）A3B3C±3D9如圖，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的面積比為（）A1：3B1：4C1：5D1：910已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊AB的中點，DF與對角線

3、AC交于點G，過G作GEAD于點E，若AB=2，且1=2，則下列結論：DFAB；CG=2GA；CG=DF+GE；S四邊形BFGC=中，說法正確的是（）ABCD二填空題（共10小題）11如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的周長為12如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B處，則AB=13已知m是關于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=14設x1、x2是方程x24x+m=0的兩個根，且x1+x2x1x2=1，則x1+x2=，m=15某種藥品

4、原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是16已知一元二次方程x2+3x4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=17如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點F，則=18已知實數a，b，c滿足a+b+c=10，且，則的值是 19如圖，ABC的兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作EFBC交AD于點F，那么=20如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k0）和反比例函數y=（x0）的圖象交于A、B兩點，利用函數圖象直接寫出不等式kx+b的解集是三解答題（共10小題）21解方程：（1

5、）x23x1=0 （2）x2+4x2=022解方程：（1）3x（x1）=2x2 （2）x2+3x+2=023已知關于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個實數根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）當x12+x22=6x1x2時，求m的值24 某商場銷售一種冰箱，每臺進價2500元市場調查研究表明，當售價為2900元時，平均每天能售出8臺；當售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺；商場要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺售價應降低多少元？25如圖，平行四邊形ABCD中，過A作AMBC于M，交BD于E，過C作CNAD于N，交BD于F，連結AF、CE（1）求證：ABECDF；（2

6、）當四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？證明你的結論26如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積27如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G（1）求證：ABEDEF；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長28如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數y=k

7、x+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，5），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標29如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b和反比例函數y=的圖象的兩個交點（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b=0的解；（3）求AOB的面積；（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b0的解集30如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=的圖象經過點C（3，m）（1）求菱形OABC的周長；（2）求點B的坐標北師大版九年級數學上冊期末試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016廣

8、安）下列說法：三角形的三條高一定都在三角形內有一個角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據三角形高的性質、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題【解答】解：錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形錯誤，理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對

9、邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形正確的只有，故選A【點評】本題考查三角形高，菱形、矩形、平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型2（2016攀枝花）若x=2是關于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或4【分析】把x=2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值【解答】解：根據題意，將x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左邊因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故選：C【點評】本題考查了一元二次方程

10、的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根3（2016棗莊）若關于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD【分析】根據一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，得到判別式大于0，求出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可【解答】解：x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正確；Bk0，b0，即kb0，故B正確；Ck0，b0，即k

11、b0，故C不正確；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根4（2016蘭州）如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可【解答】解：DEBC，=，故選C【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內容是解答本題的關鍵，屬于基礎定義或定理，難度不大5（2016蘭州）已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為（

12、）ABCD【分析】根據相似三角形的對應中線的比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為，ABC與DEF對應中線的比為，故選：A【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比6（2016杭州）設函數y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關于x的函數圖象可能為（）ABCD【分析】根據反比例函數解析式以及z=，即可找出z關于x的函數解析式，再根據反比例函數圖象在第一象限可得出k0，結合x的取值范圍即可得出結論【解答】解：y=（k0，x0），z=（k

13、0，x0）反比例函數y=（k0，x0）的圖象在第一象限，k0，0z關于x的函數圖象為第一象限內，且不包括原點的正比例的函數圖象故選D【點評】本題考查了反比例函數的圖象以及正比例函數的圖象，解題的關鍵是找出z關于x的函數解析式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據分式的變換找出z關于x的函數關系式是關鍵7（2016天津）若點A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】直接利用反比例函數圖象的分布，結合增減性得出答案【解答】解：點A（5，y1），B（3，y2），C

14、（2，y3）在反比例函數y=的圖象上，A，B點在第三象限，C點在第一象限，每個圖象上y隨x的增大減小，y3一定最大，y1y2，y2y1y3故選：D【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，正確把握反比例函數增減性是解題關鍵8（2016錦江區模擬）已知函數y=（m+2）是反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則m的值是（）A3B3C±3D【分析】根據反比例函數的定義先求出m的值，再由圖象在第二、四象限內，求出m的值【解答】解：由函數y=（m+2）為反比例函數可知m210=1，解得m=3，m=3，又圖象在第二、四象限內，m+20，m=3故選B【點評】本題考查了反比例函數的定義，重

15、點是將一般式（k0）轉化為y=kx1（k0）的形式以及對于反比例函數（k0），（1）k0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數圖象在第二、四象限內9（2016十堰）如圖，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的面積比為（）A1：3B1：4C1：5D1：9【分析】先求出位似比，根據位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可【解答】解：OB=3OB，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，ABCABC，=，故選D【點評】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關鍵是掌握位似的

16、性質10（2016歷下區三模）已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GEAD于點E，若AB=2，且1=2，則下列結論：DFAB；CG=2GA；CG=DF+GE；S四邊形BFGC=中，說法正確的是（）ABCD【分析】由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得AFGAEG，得出AFG=AEG=90°，即可得出正確；由DFAB，F為邊AB的中點，證得AD=BD，證出ABD為等邊三角形，得出BAC=1=2=30°，由AC=2ABcosBAC，AG=，求出AC，AG，即可得出正確；由勾

17、股定理求出DF=，由GE=tan2ED求出GE，即可得出正確；由S四邊形BFGC=SABCSAGF求出數值，即可得出不正確【解答】解：四邊形ABCD是菱形，FAG=EAG，1=GAD，AB=AD，1=2，GAD=2，AG=GD，GEAD，GE垂直平分AD，AE=ED，F為邊AB的中點，AF=AE，在AFG和AEG中，AFGAEG（SAS），AFG=AEG=90°，DFAB，正確；DFAB，F為邊AB的中點，AF=AB=1，AD=BD，AB=AD，AD=BD=AB，ABD為等邊三角形，BAD=BCD=60°，BAC=1=2=30°，AC=2ABcosBAC=2

18、15;2×=2，AG=，CG=ACAG=2=，CG=2GA，正確；GE垂直平分AD，ED=AD=1，由勾股定理得：DF=，GE=tan2ED=tan30°×1=，DF+GE=+=CG，正確；BAC=1=30°，ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，FG=AG=，S四邊形BFGC=SABCSAGF=×2×1×1×=，不正確；故選：D【點評】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數、線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度二填空題（共10

19、小題）11（2016揚州）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的周長為24【分析】由菱形的性質可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，結合菱形的周長公式即可得出結論【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOD為直角三角形OE=3，且點E為線段AD的中點，AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=4×6=24故答案為：24【點評】本題考查了菱形的性質以及直角三角形的性質，解題的關鍵是求出AD=6本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據菱形的性

20、質找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質找出菱形的一條變成是關鍵12（2015廣東）如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B處，則AB=【分析】先根據折疊得出BE=BE，且ABE=B=90°，可知EBC是直角三角形，由已知的BC=3BE得EC=2BE，得出ACB=30°，從而得出AC與AB的關系，求出AB的長【解答】解：由折疊得：BE=BE，ABE=B=90°，EBC=90°，BC=3BE，EC=2BE=2BE，ACB=30°，在RtABC中，AC

21、=2AB，AB=AC=×2=，故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質和翻折問題，明確翻折前后的圖形全等是本題的關鍵，同時還運用了直角三角形中如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°這一結論，是常考題型13（2016菏澤）已知m是關于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=6【分析】根據m是關于x的方程x22x3=0的一個根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關于x的方程x22x3=0的一個根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：6【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

22、件14（2016南京）設x1、x2是方程x24x+m=0的兩個根，且x1+x2x1x2=1，則x1+x2=4，m=3【分析】根據根與系數的關系找出x1+x2=4，x1x2=m，將其代入等式x1+x2x1x2=1中得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，從而此題得解【解答】解：x1、x2是方程x24x+m=0的兩個根，x1+x2=4，x1x2=mx1+x2x1x2=4m=1，m=3故答案為：4；3【點評】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是找出x1+x2=4，x1x2=m本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵15（2016十堰）某種藥

23、品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，那么第一次降價后的售價是原來的（1x），那么第二次降價后的售價是原來的（1x）2，根據題意列方程解答即可【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得100×（1x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）答：這兩次的百分率是10%故答案為：10%【點評】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b16（2

24、016宜賓）已知一元二次方程x2+3x4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=13【分析】根據根與系數的關系得到x1+x2=3，x1x2=4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：根據題意得x1+x2=3，x1x2=4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2=（3）2（4）=13故答案為13【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=17（2016濱州）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點E在對角線BD上，

25、且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點F，則=【分析】根據勾股定理求出BD，得到DE的長，根據相似三角形的性質得到比例式，代入計算即可求出DF的長，求出CF，計算即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90°，又AB=，BC=，BD=3，BE=1.8，DE=31.8=1.2，ABCD，=，即=，解得，DF=，則CF=CDDF=，=，故答案為：【點評】本題考查的是矩形的性質、相似三角形的判定和性質，掌握矩形的性質定理和相似三角形的判定定理、性質定理是解題的關鍵18（2016邯鄲校級自主招生）已知實數a，b，c滿足a+b+c=10，且，則的值是【分析】根據已知條件把所求的式子進行

26、整理，即可求出答案；【解答】解a+b+c=10，a=10（b+c），b=10（a+c），c=10（a+b），=+=1+1+1=+3，原式=×103=3=故填：【點評】本題是基礎題，考查了比例的基本性質，比較簡單19（2016閘北區一模）如圖，ABC的兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作EFBC交AD于點F，那么=【分析】由三角形的重心定理得出=，=，由平行線分線段成比例定理得出=，即可得出結果【解答】解：線段AD、BE是ABC的中線，=，=，EFBC，=，=故答案為：【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形的重心定理；熟練掌握三角形的重心定理，由平行線分線段成比例定理得出F

27、G：DG=1：2是解決問題的關鍵20（2016岳陽）如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k0）和反比例函數y=（x0）的圖象交于A、B兩點，利用函數圖象直接寫出不等式kx+b的解集是1x4【分析】先根據圖形得出A、B的坐標，根據兩點的坐標和圖形得出不等式的解集即可【解答】解：由圖象可知：A（1，4），B（4，1），x0，不等式kx+b的解集為1x4，故答案為：1x4【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點的應用，能讀懂圖象是解此題的關鍵，數形結合思想的應用三解答題（共10小題）21（2016環縣校級模擬）解方程：（1）x23x1=0 （2）x2+4x2=0【分析】（1）利用一元二次

28、方程的求根公式直接求解即可；（2）利用配方法解方程即可【解答】解：（1）a=1，b=3，c=1，b24ac=9+4=13，x=，方程的解為：x1=，x2=；（2）移項得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，x+2=±，x1=2+，x2=2【點評】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是根據不同的一元二次方程選擇不同的求根方法，難度不大22（2016曲靖一模）解方程：（1）3x（x1）=2x2（2）x2+3x+2=0【分析】（1）先變形得到3x（x1）2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）3x（x1）2（

29、x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）23（2016孝感）已知關于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個實數根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）當x12+x22=6x1x2時，求m的值【分析】（1）根據一元

30、二次方程x22x+m1=0有兩個實數根，可得0，據此求出m的取值范圍；（2）根據根與系數的關系求出x1+x2，x1x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可【解答】解：（1）原方程有兩個實數根，=（2）24（m1）0，整理得：44m+40，解得：m2；（2）x1+x2=2，x1x2=m1，x12+x22=6x1x2，（x1+x2）22x1x2=6x1x2，即4=8（m1），解得：m=m=2，符合條件的m的值為【點評】本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，解答本題的關鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達方式24（2016南海區校級模擬）某商場銷售一種冰箱，每臺進價2500元市場調查研究表明，

31、當售價為2900元時，平均每天能售出8臺；當售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺；商場要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺售價應降低多少元？【分析】銷售利潤=一臺冰箱的利潤×銷售冰箱數量，一臺冰箱的利潤=售價進價，降低售價的同時，銷售量就會提高，“一減一加”，根據每臺的盈利×銷售的件數=5000元，即可列方程求解【解答】解：設每臺冰箱的定價應為x元，依題意得（x2500）（8+×4）=5000解方程得x1=x2=2750經檢驗x1=x2=2750符合題意答：每臺冰箱的定價應為2750元【點評】本題考查了一元二次方程的應用解題的關鍵是會表示一臺冰箱

32、的利潤，銷售量增加的部分找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵25（2016市北區二模）如圖，平行四邊形ABCD中，過A作AMBC于M，交BD于E，過C作CNAD于N，交BD于F，連結AF、CE（1）求證：ABECDF；（2）當四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？證明你的結論【分析】（1）由平行四邊形的性質可得AB=CD，ABE=CDF，再因為MAAN，NCBC可得BAM=DCN，利用SAS定理可證得結論；（2）利用菱形的性質可得ACEF，由全等三角形的性質可得AE=CF，由平行四邊形的判定定理可得四邊形AECF為平行四邊形，利用菱形的判定定理得出結論【解答

33、】（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，BAD=BCD，MAAN，NCBC，BAM=DCN，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：四邊形ABCD是菱形時，四邊形AECF是菱形ABECDF，AE=CF，MAAN，NCBC，AMCN，四邊形AECF為平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACEF，四邊形AECF為菱形【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質和菱形的性質及判定定理，綜合運用各定理是解答此題的關鍵26（2016懷化）如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=4

34、0cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積【分析】（1）根據EHBC即可證明（2）如圖設AD與EH交于點H，首先證明四邊形EFDH是矩形，設正方形邊長為x，再利用AEHABC，得=，列出方程即可解決問題【解答】（1）證明：四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如圖設AD與EH交于點HEFD=FEH=FDH=90°，四邊形EFDH是矩形，EF=DH，設正方形EFGH的邊長為x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2【點評】本題考查正方形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的

35、關鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學會用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型27（2016興化市校級二模）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G（1）求證：ABEDEF；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長【分析】（1）利用正方形的性質，可得A=D，根據已知可得，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求得BG的長【解答】（1）證明：ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90°，AE=ED，DF=DC，ABEDEF；（

36、2）解：ABCD為正方形，EDBG，又DF=DC，正方形的邊長為4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10【點評】此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似）、正方形的性質、平行線分線段成比例定理等知識的綜合應用解題的關鍵是數形結合思想的應用28（2016安徽）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，5），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標【分析】（1）利用待定系數法即可解答；（2）設點M的坐標為（x，2x5），根據MB=MC，得到，即可解答【解答】解：（1）把點A（4，3）代入函數y=得：a=3