1、圖形認識初步全章復習與鞏固（基礎）知識講解撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒【學習目標】1認識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養空間觀念和幾何直觀；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質、表示方法和畫法；3初步學會應用圖形與幾何的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題；4逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，能根據語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形【高清課堂：圖形認識初步章節復習 399079 本章知識結構 】【知識網絡】【要點梳理】要點一、多姿多彩的圖形1 幾何圖形的分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.幾何圖形要點詮釋：在給幾何體

2、分類時，不同的分類標準有不同的分類結果.2立體圖形與平面圖形的相互轉化（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進行折疊就會得到相應的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機地結合起來要點詮釋：對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯系實物，展開想象，建立“模型”，整體構想，動手實踐.（2）從不同方向看：主（正）視圖-從正面看幾何體的三視圖 （左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-

3、從上面看要點詮釋：會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.（3）幾何體的構成元素及關系幾何體是由點、線 、面構成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.要點二、直線、射線、線段1. 直線，射線與線段的區別與聯系2. 基本性質(1)直線的性質:兩點確定一條直線 (2)線段的性質:兩點之間，線段最短要點詮釋：本知識點可用來解釋很多生活中的現象. 如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離.3.畫一條線段等于已知線段（

4、1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規作圖法：用圓規在射線AC上截取AB=，如下圖：4線段的比較與運算（1）線段的比較： 比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點如下圖，有： 要點詮釋：線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點.要點三、角1角的度量（

5、1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數字表示.例如下圖：要點詮釋：角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.要點詮釋：度、分、

6、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉化)時用除法逐級進行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一成60.（4）角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°90°<<180°=180°=360°（5）畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度

7、數的角.（3）用尺規作圖法.2角的比較與運算（1）角的比較方法: 度量法；疊合法.（2）角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是AOB的平分線，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.類似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補關系 余角補角（1）若1+2=90°，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180°，則1與2互為補角.其中1是2的補角，2是1的補角.（3）結論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等要點詮釋：余角(或補角)是兩個角的關系，是成對出現的，單

8、獨一個角不能稱其為余角(或補角).一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數是相同的，只考慮數量關系，與位置無關“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”4方位角以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小.（2）北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏東45 °通常叫做東南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方

9、位角在航行、測繪等實際生活中的應用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質的理解1.下列說法正確的是( )A.射線AB與射線BA表示同一條射線. B.連結兩點的線段叫做兩點之間的距離.C.平角是一條直線. D.若1+2=900,1+3=900,則2=3；【答案】D【解析】選項A中端點和延伸方向不同，所以是兩條射線；選項B中兩點之間的距離是指線段的長度，是一個數值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同的概念，不能混淆.【總結升華】理解概念，掌握概念與概念的本質區別，并進行“比較”性分析和記憶舉一反三：【變式】下列結論中，不正確的是 （ ）A兩點確定一條直線 B兩點之間，直線最短C等角的余角相等 D

10、等角的補角相等【答案】B類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉化2 (天門、潛江、仙桃)如圖所示，是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對的面上的漢字是 ( ) A南 B世 C界 D杯【答案】C 【解析】由圖形可以判定“南”與“世”相對，“看”與“界”相對，“非”與“杯”相對【總結升華】判斷兩個面是對面的根據是：展開圖的對面沒有公共邊或公共頂點 舉一反三：【變式】 (瞿州模擬)下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經過折疊可以圍成一個直三棱柱的是( )【答案】C 3. (浙江金華)如圖所示幾何體的主視圖是 ( )【答案】A【解析】從正面看球位于桌面右方，故選A【總

11、結升華】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長方體的主視圖，再根據球體在長方體的右邊可得出答案類型三、互余互補的有關計算4. 已知A53°27，則A的余角等于( ) A37° B36°33 C63° D143°【思路點撥】根據互為余角的定義求解【答案】B 【解析】A的余角為90°-53°2736°33 【總結升華】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角舉一反三：【變式】一個角與它的余角相等,則這個角是_,它的補角是_【答案】45°，135°類型四、方位角5.如圖，射

12、線OA的方向是:_；射線OB的方向是:_；射線OC的方向是:_；【思路點撥】OA表示的方向是北偏東，再加上其偏轉的角度即可，同理OB、OC也是如此【答案】北偏東15°；北偏西40°；南偏東45°【解析】根據方位角的定義解答【總結升華】熟知方位角的定義結合圖形便可解答類型五、鐘表上的角6. (廣西欽州)鐘表分針的運動可看作是一種旋轉現象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉，經過15分鐘旋轉了_度【答案】90【解析】根據鐘表的特征；整個鐘面是360°，分針每5分鐘旋轉30°，所以經過15分鐘旋轉了90°【總結升華】在鐘表問題中，常利用時針與分針轉

13、動的度數關系：時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數為6°，時針一分鐘轉過的度數為0.5°；兩個相鄰數字間的夾角為30°，每個小格夾角為6°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形類型六、利用數學思想方法解決有關線段或角的計算1.方程的思想方法7. 如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點，使AB:BC:CD2:3:4，又M、N分別是AB、CD的中點，已知AD90cm，求MN的長【思路點撥】有關比例問題，可設每一份為x，列方程求解，再利用中點定義，找出線段的和、差【答案與解析】解：設線段AB，BC，CD的長分別是2x cm，3x cm，4x

14、 cm，AB+BC+CDAD90 cm， 2x+3x+4x90，x10，AB20 cm， BC30 cm， CD40 cm，MNMB+BC+CNAB+BC+CD10+30+2060(cm)【總結升華】當已知某線段被分成的幾條線段的長度比時，可根據比設未知數x，用x的式子表示相關的線段的長度，列方程求出x的值，進而求出線段的長舉一反三：【變式】如圖所示，已知AOCBOD100°，且AOB:AOD2:7，求BOC和COD的度數【答案】 解：設AOB的度數為2x，則AOD的度數為7x 由AODAOB+BOD及BOD100°， 可得7x2x+100° 解得x20°

15、;，所以AOB2x40° 所以BOCAOC-AOB100°-40°=60°， CODBOD-BOC100°-60°40°2.分類的思想方法 8.以AOB的頂點O為端點的射線OC，使AOC:BOC5:4 (1)若AOB18°，求AOC與BOC的度數； (2)若AOBm，求AOC與BOC的度數【答案與解析】解：(1)分兩種情況：OC在AOB的外部，可設AOC5x，則BOC4x得AOBx，即x18°所以AOC90°，BOC72°OC在AOB的內部，可設AOC=5x，則BOC4xAOBAOC+

16、BOC9x所以9x18°， 則x2°所以AOC10°，BOC8°（2）仿照（1），可得：若AOBm，則AOC，BOC，或AOC5m，BOC4m 【總結升華】本題中的已知條件沒有明確地說明OC在AOB的內部或外部，所以兩個問題都必須分類討論舉一反三：【變式1】已知線段AB8cm，在直線AB上畫線段BC3cm，求線段AC的長【答案】解：分兩種情況：(1)如圖(1)，ACABBC835(cm)；(2)如圖(2)，ACAB+BC8+311(cm)所以線段AC的長為5cm或11cm【變式2】下列判斷正確的個數有 ( ) 已知A、B、C三點，過其中兩點畫直線一共可畫三條 過已知任意三點的直線有1條 三條直線兩兩相交，有三個交點 A0個 B1個 C2個 D3個【答案】A3.類比的思想方法【高清課堂：圖形認識初步章節復習399079