1、2 探索直線平行的條件1.1.經歷觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，進一步經歷觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力. .2.2.經歷探索直線平行條件的過程，掌握直線平行的條件，經歷探索直線平行條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題并能解決一些問題. .3.3.會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. .你還記得它們嗎？你還記得它們嗎？1.1.在同一平面內，兩條直線的位置關系是在同一平面內，兩條直線的位置關系是 _._.2.2.在同一平面內，在同一平

2、面內，_的兩條直線叫做的兩條直線叫做 平行線平行線. .相交或平行相交或平行不相交不相交你知道怎么做嗎？你知道怎么做嗎？ 如圖，裝修工人正在向如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條墻上釘木條，如果木條b b與與墻壁邊緣垂直墻壁邊緣垂直. .那么木條那么木條a a與與墻壁邊緣所夾的角為多少度墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條時才能使木條a a與木條與木條b b平行平行? ?9090bc1如圖，三根木條相交成如圖，三根木條相交成1 1 ，2 2 ，固定木條，固定木條b b，c,c,在木條在木條a a轉動過程中轉動過程中, , 觀察觀察2 2 的變化以及它與的變化以及它與1 1的大小關系的大小關

3、系. .2ac上圖是木條轉動時上圖是木條轉動時, ,拍下的拍下的3 3種情況種情況, ,你發現木條你發現木條a a與木條與木條b b的位置關系發生了什么變化的位置關系發生了什么變化? ?木條木條a a何時與木條何時與木條b b平行平行? ?木條木條a a與木條與木條b b的位置關系是先相交，再平行，后相交，木的位置關系是先相交，再平行，后相交，木條條a a在（在（2 2）中位置與）中位置與b b平行平行. .(1)(2)(3)bbbccaaa1212125 56 67 78 81 12 23 34 4BCDEF 同學們你們來看看同學們你們來看看, , 下面所出現的角在位置上有什么下面所出現的角

4、在位置上有什么關系呢關系呢? ?A A提示提示: :11和和2 2分別在直線分別在直線ABAB和直線和直線CDCD的上方，且在直的上方，且在直線線EFEF的右側的右側具有具有1 1 與與2 2這樣位置關系的角稱為同位角這樣位置關系的角稱為同位角. .定義定義: :特征特征: :“F F”型型平行線的表示平行線的表示: :通常，我們用通常，我們用“”“”表示平行表示平行. .B BA AD DC Cm mn n如圖，直線如圖，直線ABAB與直線與直線CDCD平行，記作平行，記作ABCD.ABCD.如果用如果用m m，n n表示這兩條直線，那么表示這兩條直線，那么m m與與n n平行記作平行記作m

5、 mn n. .1 12 2按照上面的方式按照上面的方式, , 同學們討論一下同學們討論一下1 1與與2 2大小滿足大小滿足什么關系時，木條什么關系時，木條a a與木條與木條b b平行平行? ? (1=2)(1=2)b bc ca a如圖，如圖， 1 1 和和 2 2 是同位角的是（）是同位角的是（）1 12 21 12 21 12 21 12 2(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)D D找出下圖中的同位角找出下圖中的同位角. .答案答案: :11和和3 ,23 ,2和和4.4.a a1 12 23 34 4b bc c1 12 21 12 2A AB B答案答案: :(1) 1(

6、1) 1不等于不等于2,2,黑線不平行于紅線黑線不平行于紅線. .(2) 1(2) 1等于等于2,2,黑線平行于紅線黑線平行于紅線. .下面的兩幅圖片是剛才轉動時拍下的下面的兩幅圖片是剛才轉動時拍下的, , 現在我們用量角器來現在我們用量角器來測量圖中測量圖中1 1和和2 2的度數的度數. .并回答：并回答：(1)(1)圖中圖中1 1和和2 2相等嗎？黑線和紅線平行嗎？相等嗎？黑線和紅線平行嗎？(2)(2)圖中圖中1 1和和2 2相等嗎？黑線和紅線平行嗎？相等嗎？黑線和紅線平行嗎？7575兩直線平行的條件兩直線平行的條件: :兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線被第三條直線

7、所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行兩條直線平行. .簡稱為：同位角相等，兩直線平行簡稱為：同位角相等，兩直線平行. .1 12 2A AB BC CD DE EF F如果如果1=2,1=2,那么那么ABCD.ABCD.E EG GC CB BF FH HD D找出上面點陣中互相平行的線段找出上面點陣中互相平行的線段 ( ( 點陣中相鄰的四個點點陣中相鄰的四個點構成正方形構成正方形).).(ABCD, EFGH)(ABCD, EFGH)如圖如圖, ,直線直線ABAB外有外有兩點兩點P P，Q.Q.(1)(1)你能過點你能過點P P畫一畫一條直線與直線條直線與直線ABAB平平行嗎？行嗎？CD

8、這樣的直線還能畫這樣的直線還能畫嗎？嗎？(2)(2)再過點再過點Q Q畫一條畫一條直線與直線直線與直線ABAB平行平行. .(3)(3)它與前面所畫的它與前面所畫的直線平行嗎直線平行嗎? ? 議一議議一議如圖如圖不能不能如圖如圖. .平行平行性質性質1 1：過直線外過直線外一點有且只有一條一點有且只有一條直線與這條直線平直線與這條直線平行行. . 性質性質2 2：平行于同平行于同一條直線的兩條直一條直線的兩條直線平行線平行. .【例例】在同一平面內有四條直線在同一平面內有四條直線a a，b b，c c，d d，已知：，已知：adad，bcbc，bdbd，則，則a a和和c c的位置關系是的位置

9、關系是 . .【解析解析】因為因為adad，bdbd，所以，所以abab，又因為，又因為bcbc，所以，所以ac.ac.答案：答案：平行平行1.1.在同一平面內兩條直線的位置關系式在同一平面內兩條直線的位置關系式_._.2.2.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）(A)(A)在同一平面內，兩條不平行的線段必相交在同一平面內，兩條不平行的線段必相交(B)(B)在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線(C)(C)兩條射線或線段平行是指它們所在的直線平行兩條射線或線段平行是指它們所在的直線平行(D)(D)以上說法均不正確以上說法均不正確C C平行或相交平行或相

10、交3.3.在同一平面內有三條直線，若有且只有兩條平行，在同一平面內有三條直線，若有且只有兩條平行，那么這三條直線的交點數為（那么這三條直線的交點數為（ ）(A)0(A)0個個 (B)1(B)1個個 (C)2(C)2個個 (D)3(D)3個個4.4.三條直線三條直線ABAB，CDCD，EFEF，若，若ABEFABEF，CDEFCDEF，則，則 ，理由是，理由是_._.C CABABCDCD平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段（如圖所示）是他在兩

11、個邊緣之間畫了一條線段（如圖所示）. .小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？嗎？A AB B909012012015015018018060603030G R E A T .G R E A T .PROTRACTORPROTRACTOR0 00 01 10 020205050404030306060707080809090100100110110120120130130140140150150160160170170180180

12、1010202040405050707080801001001101101301301401401601601701704 41 13 32 2方案方案 用用1 1與與2 2的大小；的大小； 3 3，4 4 ； 1 1，3 3；或；或2 2，4 4； 1 1，4 4；或；或2 2，3 3；用用1 1與與3 3的大小；的大小；用用2 2與與4 4的大小；的大小；22與與4 4相等相等可以選用可以選用量一量：量一量：2 2與與4 4 的大小的大小. .4 42 222與與4 4相等相等A AB B分解出分解出2 2與與4 4，2 24 4內錯角像個什么呢？內錯角像個什么呢？我們稱我們稱2 2和和4

13、 4為內錯角為內錯角. .聯想思考聯想思考同位角形如字母同位角形如字母“F F ”，它太像個字母它太像個字母 Z Z了！了！內內 錯錯 角角“內內”的涵義的涵義： 兩直線的內部兩直線的內部( (兩兩直線之間直線之間););“錯錯”的涵義的涵義：第三直線的兩側第三直線的兩側. .同同 旁旁 內內 角角找一找找一找: : 如圖如圖“三線八角三線八角”中的內錯角、同旁內角中的內錯角、同旁內角. .F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 47 72 2 與與 是內錯角是內錯角; ;4 45 5 與與 是內錯角是內錯角; ;5 52 27 74 42 2 與與

14、5 5 是是 角角; ;7 7 與與 4 4 是是 角角. .同旁內同旁內同旁內同旁內“內內”的涵義：的涵義：“旁旁”的涵義的涵義: :二直線之內二直線之內; ;怎樣稱呼怎樣稱呼 “ “2 2 與與 5 ” ?5 ” ?“7 7 與與 4 4 ” ?” ?第三直線的第三直線的同旁同旁. .“三線八角三線八角” ” 小結小結兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截, , F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4構成的八個角構成的八個角: : 位于兩直線同一方，位于兩直線同一方， 位于兩直線位于兩直線 , , 且在第三條直線且在第三條直線 的的 兩個

15、角兩個角, ,叫做內錯角叫做內錯角; ; 兩個角，叫做兩個角，叫做 ; ; 同位角同位角內部內部兩側兩側位于兩直線位于兩直線 , , 且在第三條直線且在第三條直線 的的 兩個角兩個角, ,叫做同旁內角叫做同旁內角. . 內部內部同旁同旁且在第三條直線同一側的且在第三條直線同一側的兩直線平行的判定兩直線平行的判定兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行兩條直線平行. .簡稱為：內錯角相等，兩直線平行簡稱為：內錯角相等，兩直線平行. .兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那

16、么這兩條直線平行兩條直線平行. .簡稱為：同旁內角互補，兩直線平行簡稱為：同旁內角互補，兩直線平行. . 同旁內角滿足什么關系時同旁內角滿足什么關系時, ,兩直線平行？兩直線平行？ 內錯角滿足什么關系時內錯角滿足什么關系時, ,兩直線平行？兩直線平行？B BC CD DA AE E如圖，三個相同的三角尺拼成一個圖形，請找出圖中的如圖，三個相同的三角尺拼成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由一組平行線，并說明你的理由. . ACAC與與DEDE是平行的是平行的. .因為因為EDCEDC與與ACBACB是同位角，是同位角， 而且又相等而且又相等. .我是這樣想的：我是這樣想的：BCA=

17、EACBCA=EAC，BCBCAE.AE.1.1.觀察右圖并填空：觀察右圖并填空：(1) 1 (1) 1 與與 是同位角是同位角. . (2) 5 (2) 5 與與 是同旁內角是同旁內角. . (3) 1 (3) 1 與與 是內錯角是內錯角. . b ba an nm m2 23 31 14 45 54433222.2.當圖中各角滿足下列條件時當圖中各角滿足下列條件時, ,你你能指出哪兩條直線平行能指出哪兩條直線平行? ?(1) 1=4; (1) 1=4; (2) 2=4; (2) 2=4; (3) 1+3 =180(3) 1+3 =180 a ab blm mn n1 12 23 34 4a

18、bablmln n 為什么為什么“內錯角相等內錯角相等, ,兩直線平行兩直線平行”? ?已知已知: : 如圖如圖, , 兩直線兩直線a a，b bb ba a被第三條直線被第三條直線 c c 所截所截, ,c c求證求證: : 直線直線 a ab.b.1 12 23 3內錯角內錯角 1 =21 =2 . . 【證明證明】 設設1 1的對頂角是的對頂角是3, 3, 因為因為3=1, 3=1, ( )( )對頂角相等對頂角相等因為因為1=2,1=2, ( ) ( ) 已知已知所以所以 3=2; ( ) 3=2; ( )所以所以 直線直線a ab. b. ( )( ) 等量代換等量代換同位角相等同位

19、角相等, ,兩直線平行兩直線平行因為因為 1 1，2 2 , ( ), ( ) 已知已知: : 如圖如圖, , 兩直線兩直線a a，b b被第三條直線被第三條直線c c所截所截, ,同旁內角同旁內角1 1與與2 2互補互補 . . b ba ac c求證求證: : 直線直線 a ab b. .2 2【證明證明】 設設1 1的的 角是角是3, 3, 已知已知所以所以 ; ( ); ( )所以所以 直線直線 ab.ab. ( ).( ).1 1互補互補同角的補角相等同角的補角相等補補3 = 23 = 2同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行3 3 3 3為什么為什么“同旁內角互補同旁內角互

20、補, ,兩直線平行兩直線平行”？1.1.（仙桃（仙桃中考）對于圖中標記的各角，下列條件能中考）對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到夠推理得到abab的是的是( )( ) (A)1=2 (B)2=4 (A)1=2 (B)2=4 (C)3=4 (D)1+4=180(C)3=4 (D)1+4=180【解析解析】選選D.D.因為因為1 1的對頂角和的對頂角和4 4是同旁內角，當是同旁內角，當它們的和為它們的和為180180，即，即1+4=1801+4=180時，則時，則ab.ab.2.2.（桂林（桂林中考）如圖，直線中考）如圖，直線ABAB，CDCD被直線被直線EFEF所截，則所截，則3 3的同旁

21、內角是（的同旁內角是（ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)5(A)1 (B)2 (C)4 (D)5【解析解析】選選B. 3B. 3的同旁內角為的同旁內角為2.2.12345ABCDEF3.3.在同一平面內的兩條直線在同一平面內的兩條直線a a和直線和直線b b，分別根據下列的條，分別根據下列的條件，寫出件，寫出a a，b b的位置關系的位置關系. .（1 1）如果它們沒有公共點，則）如果它們沒有公共點，則 . .（2 2）如果它們都平行于第三條直線，則）如果它們都平行于第三條直線，則_._.（3 3）如果它們有且只有一個公共點，則）如果它們有且只有一個公共點，則_._.（4 4）過平面內的同一點畫它們的平行線，能畫出兩條，）過平面內的同一點畫它們的平行線，能畫出兩條，則則_._.（5 5）過平面內的不在）過平面內的不在a a，b b上的一點畫它們的平行線，只上的一點畫它們的平行線，只能畫出一條，則能畫出一條，則_._.ababababa a和和b b相交相交a a和和b b相交相交abab4.4.下列四個說法下列四個說法, ,其中正確的有其中正確的有 . .在同一平面內在同一平面內, ,不相交也不重合的兩條線段一定平不相交也不重合的兩條線段一定平行行; ;在同一