1、第8章一元一次不等式8.1認識不等式1.1.了解不等式的概念了解不等式的概念.(.(重點重點) )2.2.理解不等式的解的概念，會判斷一個數是否是不等式的理解不等式的解的概念，會判斷一個數是否是不等式的解解.(.(重點、難點重點、難點) )1.1.不等式的概念：用不等號不等式的概念：用不等號“”或或“”表示表示_關系關系的式子的式子. .常見的不等號有常見的不等號有“”“”“”“”“”“”“”“”“”. .2.2.不等式的解：不等式的解：對于不等式對于不等式3x3x1515思考下列問題：思考下列問題：不等不等【思考思考】(1)x(1)x分別取分別取1010，9.59.5，8 8，7 7，6 6

2、，5.15.1時，時，3x3x的值分別的值分別是多少？不等式成立嗎？是多少？不等式成立嗎？提示：提示：當當x=10 x=10時，時，3x=303x=3015;15;當當x=9.5x=9.5時，時，3x=28.53x=28.515;15;當當x=8x=8時，時，3x=243x=2415;15;當當x=7x=7時時3x=213x=2115;15;當當x=6x=6時，時，3x=183x=1815;15;當當x=5.1x=5.1時時3x=15.33x=15.315;15;因此因此x x分別取分別取1010，9.59.5，8 8，7 7，6 6，5.15.1時，時，不等式成立不等式成立. .(2)x=5

3、(2)x=5，4.94.9，4 4，3 3時，時，3x3x的值分別是多少？不等式成立嗎？的值分別是多少？不等式成立嗎？提示：提示：當當x=5x=5時，時，3x=15;3x=15;當當x=4.9x=4.9時，時，3x=14.73x=14.715;15;當當x=4x=4時，時，3x=123x=121515；當；當x=3x=3時，時，3x=93x=915;15;因此當因此當x x分別取分別取5 5，4.94.9，4 4，3 3時，不等式不成立時，不等式不成立. .【總結總結】不等式的解：使不等式不等式的解：使不等式_的未知數的值的未知數的值. .成立成立( (打打“”“”或或“”)”)(1)65(1

4、)65，6 65 5，x x0 0都是不等式都是不等式.( ).( )(2)3m(2)3m與與1 1的差不小于的差不小于6 6表示為表示為3m-13m-16.( )6.( )(3)(3)用不等式表示用不等式表示“a a是非正數是非正數”為為a0.( )a0.( )(4)x=3(4)x=3是是2x+152x+15的解的解.( ).( )(5)(5)不等式不等式x x1515的解是的解是x=6.( )x=6.( )知識點知識點 1 1 不等式及其解的識別不等式及其解的識別【例例1 1】下列數學表達式：下列數學表達式：a a2 20;0;5p-6q0;5p-6q0;x-6=1;x-6=1;7x+8y

5、;7x+8y;-10;-10;x3,x3,其中是不等式的有：其中是不等式的有： ( (填序號填序號).).【解題探究解題探究】1.1.判斷一個式子是否是不等式的主要依據是什么判斷一個式子是否是不等式的主要依據是什么? ?提示：提示：主要依據是不等式的定義主要依據是不等式的定義, ,即看式子是不是用不等號表即看式子是不是用不等號表示的不等關系示的不等關系. .2.2.哪些是不等式哪些是不等式? ?哪些不是哪些不是? ?為什么為什么? ?提示：提示：因為因為x-6=1,x-6=1,7x+8y7x+8y中不含不等號中不含不等號, ,故不是不等式故不是不等式; ;而在而在a a2 20,0,5p-6q

6、0,5p-6q0,-10,-1 ”“”“”“”“ ”“”“”“”“”表示不等關系的式子是表示不等關系的式子是不等式不等式, ,不含不等號的式子不是不等式不含不等號的式子不是不等式. .知識點知識點 2 2列不等式列不等式【例例2 2】用不等式表示：用不等式表示：(1)a(1)a的絕對值是非負數的絕對值是非負數. .(2)x(2)x的的3 3倍與倍與2 2的差是負數的差是負數. .(3)m(3)m與與n n的平方和不小于的平方和不小于m m與與n n的積的的積的2 2倍倍. .【思路點撥思路點撥】認真審題認真審題根據題目中隱含的運算列代數式根據題目中隱含的運算列代數式根根據題目中表示不等關系的關

7、鍵詞確定不等號據題目中表示不等關系的關鍵詞確定不等號得到不等式得到不等式. .【自主解答自主解答】(1)|a|0.(1)|a|0.(2)3x-20.(2)3x-215D.5x-415【解析解析】選選D.D.根據不等式的定義，不等式是用不等號表示不等根據不等式的定義，不等式是用不等號表示不等關系的式子，所以只有關系的式子，所以只有5x-4155x-415是不等式是不等式. .2.2.下列表達式：下列表達式：-m-m2 200；x+y0 x+y0；a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；(a-(a-b)b)2 200；-(y+1)-(y+1)2 20.0 x+y0；a a2 2+2ab+b+2

8、ab+b2 2；(a-(a-b)b)2 200；-(y+1)-(y+1)2 200中，只有中，只有a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2不含不等號，所以不含不等號，所以除除a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2之外，其余式子都是不等式之外，其余式子都是不等式. .3.3.在式子：在式子：-30-304x+3y0；x=3x=3；x x2 2+xy+y+xy+y2 2；x5x5中是不等式的有中是不等式的有( (填序號填序號).).【解析解析】依據不等式的定義：用不等號連接表示不等關系的式依據不等式的定義：用不等號連接表示不等關系的式子是不等式，分析可得這子是不等式，分析可得這5 5個式子中

9、，是不等式，是個式子中，是不等式，是等式，是代數式等式，是代數式. .答案：答案：4.4.用不等號填空：用不等號填空：(1)-2(1)-26.6.(2)-|-8|(2)-|-8|-9.8|.|-9.8|.(3)-4(3)-4-3.5.-3.5. (4)2(4)2(-3)(-3)1010(-3).(-3).【解析解析】(1)-26.(1)-26.(2)(2)因為因為-|-8|=-8-|-8|=-8，|-9.8|=9.8|-9.8|=9.8，所以所以-89.8-89.8，所以所以-|-8|-9.8|.-|-8|3.543.5，所以所以-4-3.5.-4-30-6-30，所以所以2 2(-3)10(

10、-3)10(-3).(-3).答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)5.5.下列各數：下列各數：-2-2，-2.5-2.5，0 0，1 1，6 6，是不等式，是不等式11的解的有的解的有_；是；是 11的解的有的解的有_._.【解析解析】把把-2-2，-2.5-2.5，0 0，1 1，6 6代入代入 得得其中大于其中大于1 1的解是的解是6 6；把；把-2-2，-2.5-2.5，0 0，1 1，6 6代入代入 得得 其中大于其中大于1 1的解是的解是-2-2，-2.5.-2.5.答案：答案：6 -26 -2，-2.5-2.52x32x32x3，452,04333， ，2x34

11、52, ,043 33， ，6.6.實數實數m m，n n在數軸上如圖，用不等號填空在數軸上如圖，用不等號填空. .(1)m+n(1)m+n0.(2)m-n0.(2)m-n0.0.(3)m(3)mn n0.(4)m0.(4)m2 2n.n.(5)|m|(5)|m|n|.|n|.【解析解析】由數軸可得由數軸可得mn0mn0，(1)(1)兩個負數相加，和仍為負數，兩個負數相加，和仍為負數，故故m+n0m+n0；(2)m-n=m+(-n)(2)m-n=m+(-n)相當于兩個異號的數相加，符號由絕相當于兩個異號的數相加，符號由絕對值大的數決定，故對值大的數決定，故m-n0m-n0n0；(4)(4)正數

12、大于一切負數，故正數大于一切負數，故m m2 2nn；(5)(5)由數軸離原點的由數軸離原點的距離可得，距離可得，|m|n|.|m|n|.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(4)(4)(5)(5)題組二：題組二：列不等式列不等式1.1.“數數x x與與2 2的差不小于的差不小于0 0”，是指，是指( () )A.x-20 A.x-20 B.x-20B.x-20C.x-20C.x-20D.x-20【解析解析】選選B.B.數數x x與與2 2的差不小于的差不小于0 0，即是，即是x-2x-2大于或等于大于或等于0 0，列，列式為式為x-20.x-20.【變式訓練變式訓練】“a a的的3 3

13、倍與倍與1616的差是一個非負數的差是一個非負數”用不等式表示用不等式表示為為. .【解析解析】根據題意，得根據題意，得3a-160.3a-160.答案：答案：3a-1603a-1602.2.小剛準備用自己節省的零花錢購買一臺學習機，他已存有小剛準備用自己節省的零花錢購買一臺學習機，他已存有5050元，并計劃從本月起每月節省元，并計劃從本月起每月節省3030元，直到他至少有元，直到他至少有380380元元. .設設x x個月后小剛至少有個月后小剛至少有380380元，則可列計算月數的不等式為元，則可列計算月數的不等式為( () )A.30 x+50380A.30 x+50380 B.30 x-

14、50380 B.30 x-50380C.30 x-50380 D.30 x+50380C.30 x-50380 D.30 x+50380【解析解析】選選D.D.已存的錢與每月節省的錢數之和至少為已存的錢與每月節省的錢數之和至少為380380元元. .于于是，得是，得30 x+50380.30 x+50380.3.3.“5 5與與x x的和比的和比x x的的3 3倍小倍小”用不等式表示：用不等式表示：. .【解析解析】根據題意，得根據題意，得5+x3x.5+x3x.答案：答案：5+x3x5+x3x4.“x4.“x的一半與的一半與2 2的差不大于的差不大于-1”-1”所對應的不等式是所對應的不等式

15、是_._.【解析解析】根據題意，得根據題意，得 -2-1.-2-1.答案：答案： -2-1-2-1x2x25.5.用不等式表示：用不等式表示：(1)x(1)x的的2 2倍與倍與5 5的差不大于的差不大于1.1.(2)x(2)x的的 與與x x的的 的和是非負數的和是非負數. .(3)a(3)a與與3 3的和的的和的30%30%大于大于5.5.(4)a(4)a的的20%20%與與a a的和小于的和小于a a的的3 3倍倍. .【解析解析】(1)2x-51.(2) 0.(1)2x-51.(2) 0.(3)30%(a+3)(3)30%(a+3)5.(4)20%a+a5.(4)20%a+a3a.3a.131211xx32【想一想錯在哪？想一想錯在哪？】用不等式表示：用不等式表示：(1)a(1)a與與b b的和不超過的和不超過c