1、2.菱形的判定1.1.理解菱形的判定理解菱形的判定.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.會用菱形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行計算或證明會用菱形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行計算或證明.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )菱形的判定菱形的判定判定定理的推導(dǎo)：判定定理的推導(dǎo)：如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.【思考思考】(1)(1)如果如果AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，那么四邊形，那么四邊形ABCDABCD是菱形嗎？為是菱形嗎？為什么？什么？提示：提示：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .理由：理由：AB=CDAB=CD，BC=D

2、ABC=DA，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，又是平行四邊形，又AB=BCAB=BC，四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .(2)(2)如果四邊形如果四邊形ABCDABCD是平行四邊形，且是平行四邊形，且ACBDACBD，那么，那么AODAOD與與AOBAOB有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？提示：提示：AODAODAOB.AOB.理由：理由：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OD=OBOD=OB，ACBDACBD，AOB=AOD=90AOB=AOD=90，又，又OA=OAOA=OA，AODAODAOB.AOB.(3)(3)在上述條件下，四邊形在上

3、述條件下，四邊形ABCDABCD是菱形嗎？為什么？是菱形嗎？為什么？提示：提示：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .理由：理由：AODAODAOBAOB，AD=ABAD=AB，又又四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .【總結(jié)總結(jié)】菱形的判定定理：菱形的判定定理：(1)(1)定理定理1 1：_的四邊形是菱形的四邊形是菱形. .(2)(2)定理定理2 2：對角線：對角線_的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形. .四條邊都相等四條邊都相等互相垂直互相垂直 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)對角線相等的四邊形是

4、菱形對角線相等的四邊形是菱形. .( )( )(2)(2)對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形. .( )( )(3)(3)對角線相等的平行四邊形是菱形對角線相等的平行四邊形是菱形. .( )( )(4)(4)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .( )( )(5)(5)對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形. .( )( )知識點(diǎn)知識點(diǎn) 菱形的判定菱形的判定【例例】(2013(2013常州中考常州中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=60B=60，F(xiàn)ACFAC，ECAECA是是

5、ABCABC的的兩個外角，兩個外角，ADAD平分平分FACFAC，CDCD平分平分ECA.ECA.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCDABCD是平是平行四邊形，再利用菱形的判定定理得出結(jié)論行四邊形，再利用菱形的判定定理得出結(jié)論. .【自主解答自主解答】B=60B=60，AB=ACAB=AC，ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，AB=BCAB=BC，ACB=BAC=60ACB=BAC=60，F(xiàn)AC=ACE=120FAC=ACE=120，BAD=BCD=120BAD=BCD=1

6、20，B=D=60B=D=60，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=BCAB=BC，平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】菱形的常用判定方法菱形的常用判定方法注：因菱形的特殊性在邊和對角線上，因此不論是菱形的性質(zhì)注：因菱形的特殊性在邊和對角線上，因此不論是菱形的性質(zhì)還是判定，一般是從還是判定，一般是從“邊邊”和和“對角線對角線”的角度解題的角度解題. .已有條件已有條件需要條件需要條件平行四邊形平行四邊形鄰邊相等鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角一般四邊形一般四邊形四條邊都相等四條邊都相

7、等對角線互相垂直平分對角線互相垂直平分題組：題組：菱形的判定菱形的判定1.1.如圖，若要使平行四邊形如圖，若要使平行四邊形ABCDABCD成為菱形成為菱形. .則需要添加的條件則需要添加的條件是是( () )A.AB=CDA.AB=CDB.AD=BCB.AD=BCC.AB=BCC.AB=BCD.AC=BDD.AC=BD【解析解析】選選C.C.因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是AB=BC.AB=BC.2.2.如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，AEAE

8、，CFCF分別是分別是BADBAD和和BCDBCD的平分線，添加一個條件，仍無法的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形判斷四邊形AECFAECF為菱形的是為菱形的是( () )A.AE=AFA.AE=AFB.EFACB.EFACC.B=60C.B=60D.ACD.AC是是EAFEAF的平分線的平分線【解析解析】選選C.C.由題意易證四邊形由題意易證四邊形AECFAECF是平行四邊形，再由菱形是平行四邊形，再由菱形的判定方法知的判定方法知A A，B B選項都可判定四邊形選項都可判定四邊形AECFAECF是菱形；而是菱形；而D D選項選項中中ACAC是是EAFEAF的平分線易證的平分線易證AE=

9、ECAE=EC，故也能判定四邊形，故也能判定四邊形AECFAECF是菱是菱形；形；C C選項不能判定四邊形選項不能判定四邊形AECFAECF是菱形是菱形. .3.(20133.(2013泰州中考泰州中考) )對角線互相對角線互相的平行四邊形是菱的平行四邊形是菱形形. .【解析解析】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .答案：答案：垂直垂直4.4.如圖，如圖，CDCD與與BEBE互相垂直平分，互相垂直平分，ADDBADDB，BDE=70BDE=70，則，則CAD=CAD=. .【解析解析】CDCD與與BEBE互相垂直平分，互相垂直平分，四邊形四邊形BDECBDEC

10、是菱形，是菱形，DB=DEDB=DE，CF=DF.CF=DF.BDE=70BDE=70，ABD= =55ABD= =55. .180702ADDBADDB，BAD=90BAD=90-55-55=35=35. .ABAB垂直平分垂直平分CD.CD.AC=ADAC=AD，F(xiàn)AC=FAD=35FAC=FAD=35，CAD=70CAD=70. .答案：答案：70705.5.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線相交于點(diǎn)的對角線相交于點(diǎn)O O，DEACDEAC，CEBDCEBD求求證：四邊形證：四邊形OCEDOCED是菱形是菱形【證明證明】DEACDEAC，CEBDCEBD，四邊形四邊形OCEDO

11、CED是平行四邊形是平行四邊形. .四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，OC=ODOC=OD，四邊形四邊形OCEDOCED是菱形是菱形. .6.6.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，點(diǎn)，點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F分別是分別是BCBC，ABAB，ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形. .【證明證明】點(diǎn)點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F分別是分別是BCBC，ABAB，ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEACDEAC，DFABDFAB，四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形. .又又ADBCADBC，BD=CDBD=CD，AB

12、=ACAB=AC，AE=AFAE=AF，平行四邊形平行四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形. .7.7.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，對角線，對角線ACAC的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為O O，過，過點(diǎn)點(diǎn)O O作作ACAC的垂直平分線分別與的垂直平分線分別與ADAD，BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E，F(xiàn) F，連結(jié)，連結(jié)AF.AF.求證：求證：AE=AF.AE=AF.【證明證明】連結(jié)連結(jié)CE.ADBCCE.ADBC，AEO=CFOAEO=CFO，EAO=FCOEAO=FCO，又又AO=COAO=CO，AEOAEOCFOCFO，AE=CFAE=CF，四邊形四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行四邊形. .又又EFACEFAC，平行四邊形平行四邊形AECFAECF是菱形，是菱形，AE=AF.AE=AF.【想一想錯在哪？想一想錯在哪？】如圖所示，在如圖所示，在 ABCDABCD中，中，BADBAD的平分線的平分線與與BCBC邊相交于點(diǎn)邊相交于點(diǎn)E E，ABCABC的平分線與的平分線與ADAD邊相交于點(diǎn)邊相交于點(diǎn)F F，AEAE與與BFBF相交