1、8圖形的位似1.1.位似多邊形位似多邊形: :(1)(1)概念概念: :如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點A,AA,A的連線都的連線都經過經過_,_,且且OA=kOA(k0).OA=kOA(k0).那么這樣的兩個多邊形叫那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形做位似多邊形, ,點點O O叫做叫做_,_,_就是這兩個相似多邊形的就是這兩個相似多邊形的相似比相似比. .同一個點同一個點O O位似中心位似中心k k(2)(2)性質性質: :兩個位似圖形的位似中心的位置可能在圖形兩個位似圖形的位似中心的位置可能在圖形_,_,也可能在兩個圖形的也可能在兩個圖形的_或或_._.

2、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_._.(3)(3)每組對應點的連線都經過每組對應點的連線都經過_._.內部內部一側一側中間中間位似比位似比同一點同一點2.2.位似多邊形與坐標位似多邊形與坐標: :在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,將一個多邊形每個頂點的橫將一個多邊形每個頂點的橫坐標坐標、縱坐、縱坐標都乘同一個數標都乘同一個數k(k0),k(k0),所對應的圖形與原圖形所對應的圖形與原圖形_,_,位似中位似中心為心為_,_,相似比為相似比為_._.位似位似原點原點|k|k|【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”)”

3、)1.1.相似圖形一定是位似圖形相似圖形一定是位似圖形, ,位似圖形一定是相似圖形位似圖形一定是相似圖形.( ).( )2.2.位似圖形一定有位似中心位似圖形一定有位似中心. .( )( )3.3.連接等邊三角形各邊中點所得到的三角形與原三角形是位似連接等邊三角形各邊中點所得到的三角形與原三角形是位似圖形圖形. .( )( )4.4.位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于相似比位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于相似比. . ( )( ) 知識點一知識點一 位似多邊形的性質及作圖位似多邊形的性質及作圖【示范題示范題1 1】如圖所示如圖所示, ,已知已知ABC,ABC,請畫出請畫出AB

4、CABC以以A A為位似中心為位似中心的位似圖形的位似圖形, ,使得相似比為使得相似比為12.12.【思路點撥思路點撥】取取ABAB的中點的中點B,B,過點過點BB作作BCBC,BCBC,則則ABCABC與與ABCABC位似位似, ,且相似比為且相似比為12.12.【自主解答自主解答】如圖所示如圖所示, ,在在ABAB上取上取ABAB的中點的中點B,B,過過BB作作BCBC,BCBC,交交ACAC于于C,C,則則ABCABC為所求作的三角形為所求作的三角形. .【想一想想一想】決定兩個圖形位似的主要因素是什么決定兩個圖形位似的主要因素是什么? ?提示提示: :主要因素有兩個主要因素有兩個, ,

5、一是位似中心一是位似中心, ,二是相似比二是相似比; ;其中位似中其中位似中心選取不同心選取不同, ,所畫的位似圖形的位置不同所畫的位似圖形的位置不同, ,而相似比不同而相似比不同, ,則所則所畫的位似圖形的大小不同畫的位似圖形的大小不同. .【備選例題備選例題】如圖如圖, ,ABCABC與與ABCABC關于點關于點O O位位似似,BO=3,BO=6.,BO=3,BO=6.(1)(1)若若AC=5,AC=5,求求ACAC的長的長. .(2)(2)若若ABCABC的面積為的面積為7,7,求求ABCABC的面積的面積. .【解析解析】(1)(1)因為因為ABCABC與與ABCABC是位似圖形是位似

6、圖形, ,位似比位似比= = 所以所以ABCABCABCABC且相似比為且相似比為 , ,所以所以 所以所以AC=10.AC=10.(2)(2)因為因為 所以所以S SABCABC=4=47=28.7=28.BO31,BO6212AC151,A C2A C2 ，即2ABCA B CSAC1SA C4 ()，【方法一點通方法一點通】畫位似圖形的畫位似圖形的“五個步驟五個步驟”(1)(1)確定位似中心確定位似中心. .(2)(2)確定原圖形的關鍵點確定原圖形的關鍵點. .(3)(3)確定相似比確定相似比. .(4)(4)找出新圖形的關鍵點找出新圖形的關鍵點. .(5)(5)依原圖形的連接方式連接對

7、應關鍵點畫出多邊形依原圖形的連接方式連接對應關鍵點畫出多邊形. .知識點二知識點二 圖形的位似與坐標圖形的位似與坐標【示范題示范題2 2】在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOyxOy中中, ,已知已知ABCABC和和DEFDEF的頂的頂點坐標分別為點坐標分別為A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).按下列要求畫圖按下列要求畫圖: :以點以點O O為位似中心為位似中心, ,將將ABCABC向向y y軸左側按比例軸左側按比例尺尺2121放大得放大得ABCABC的位似圖形的

8、位似圖形A A1 1B B1 1C C1 1, ,并解決下列問題并解決下列問題: :(1)(1)頂點頂點A A1 1的坐標為的坐標為,B,B1 1的坐標為的坐標為,C,C1 1的坐標為的坐標為. .(2)(2)請你利用旋轉、平移兩種變換請你利用旋轉、平移兩種變換, ,使使A A1 1B B1 1C C1 1通過變換后得到通過變換后得到A A2 2B B2 2C C2 2, ,且且A A2 2B B2 2C C2 2恰與恰與DEFDEF拼成一個平行四邊形拼成一個平行四邊形( (非正方形非正方形).).寫出符合要求的變換過程寫出符合要求的變換過程. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)根據以原點為位

9、似中心的圖形點的坐標規律根據以原點為位似中心的圖形點的坐標規律, ,得到得到A A1 1B B1 1C C1 1各點的坐標各點的坐標, ,然后畫圖然后畫圖. .(2)(2)根據平移和旋轉的性質作圖根據平移和旋轉的性質作圖. .【自主解答自主解答】畫圖如下圖畫圖如下圖. .(1)(-2,0)(1)(-2,0)(-6,0)(-6,0)(-4,-2)(-4,-2)(2)(2)將將A A1 1B B1 1C C1 1先向上平移一個先向上平移一個單位后單位后, ,再以點再以點A A1 1為圓心順時針為圓心順時針旋轉旋轉9090后后, ,再沿再沿x x軸的正方向軸的正方向平移平移8 8個單位后個單位后,

10、,即可得到即可得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【想一想想一想】關于原點位似的對應點的坐標比什么時候為關于原點位似的對應點的坐標比什么時候為k,k,什么時候為什么時候為-k?-k?提示提示: :(1)(1)對應點在位似中心同側時對應點在位似中心同側時, ,對應點的坐標比等于對應點的坐標比等于k.k.(2)(2)對應點在位似中心異側時對應點在位似中心異側時, ,對應點的坐標比等于對應點的坐標比等于-k.-k.【微點撥微點撥】1.1.全等變換全等變換: :全等變換不改變圖形的大小與形狀全等變換不改變圖形的大小與形狀, ,全等變換包括全等變換包括平移、旋轉、軸對稱平移、旋轉、軸對稱. .

11、2.2.相似變換相似變換: :相似變換改變圖形的大小相似變換改變圖形的大小, ,不改變圖形的形狀不改變圖形的形狀, ,相相似變換包括相似與位似似變換包括相似與位似. .【方法一點通方法一點通】圖形變換與坐標圖形變換與坐標1.1.左右平移左右平移: :縱坐標不變縱坐標不變, ,橫坐標減去或加上平移的長度橫坐標減去或加上平移的長度; ;上下上下平移平移: :橫坐標不變橫坐標不變, ,縱坐標加上或減去平移的長度縱坐標加上或減去平移的長度. .2.2.繞原點旋轉繞原點旋轉180180, ,對應點的橫縱坐標都互為相反數對應點的橫縱坐標都互為相反數. .3.3.關于關于x x軸對稱軸對稱: :對應點的橫坐標相同對應點的橫坐標相同, ,縱坐標互為相反數縱坐標互為相反數; ;關于關于y y軸對稱軸對稱: :