1、函數的單調性函數的單調性2022-3-4060511401073 學校準備建造一個長方形的花壇，學校準備建造一個長方形的花壇，面積設計為面積設計為1616平方米。平方米。 由于周圍環由于周圍環境的限制，其中一邊的長度既不能超境的限制，其中一邊的長度既不能超過過1010米，又不能少于米，又不能少于2 2米。求花壇長與米。求花壇長與寬兩邊之和的最小值和最大值。寬兩邊之和的最小值和最大值。16平方米平方米2022-3-40605114010741 10 0) )( (2 2兩兩邊邊之之和和為為xx16xy設長方形受限制一邊長為設長方形受限制一邊長為 x 米，米，1 10 0. .2 2x米米. .則

2、則另另一一邊邊長長為為x16xx x1 16 616平方米平方米的的最最小小值值和和最最大大值值。求求函函數數1 10 0) )( (2 2xx16xy利用不等式可求最小值；利用不等式可求最小值；如何求最大值？如何求最大值？ 研究研究y隨隨x的的變化而變化的規律變化而變化的規律2022-3-4060511401075Oxy22xy21Oxy2xxy221yOxx1y Oxy1xy11yx2022-3-4060511401076Oxy1x)f(x12xy2022-3-4060511401077Oxy1x)f(x12xy2022-3-4060511401078Oxy1x)f(x12xy2022-3

3、-4060511401079Oxy1x)f(x12xy2022-3-40605114010710Oxy1x)f(x12xy2022-3-40605114010711Oxy1x)f(x12xy2022-3-40605114010712Oxy1x)f(x12xy2022-3-40605114010713Oxy1x)f(x12xy2022-3-40605114010714Ox)f(x11xy2xy2022-3-40605114010715,xx21在給定區間上任取21xx )f(x)f(x21 函數f (x)在給定區間上為增函數。Oxyf(x)y如何用如何用x與與 f(x)來描述上升的圖像？來描述上

4、升的圖像？)f(x11x如何用如何用x與與 f(x)來描述下降的圖像？來描述下降的圖像？,xx21在給定區間上任取21xx 函數f (x)在給定區間上為減函數。)f(x)f(x21)f(x1)f(x2f(x)yOxy1x2x)f(x22x2022-3-40605114010716）上是增函數。，（在區間證明函數 12xf(x) 例例1 1 2022-3-40605114010717單調性，并加以證明。的判斷函數例 2x xf(x)22單調遞增區間：單調遞增區間：單調遞減區間：單調遞減區間：1 ,(), 1x2xxf(x)2y21o2022-3-40605114010718的單調區間？2, 10

5、 ,xx16xf(x) 引例引例的繼續：的繼續：如何判斷函數方法一方法一方法二方法二方法三方法三證明證明2022-3-406051140107191 10 0 ， 4 4 和和 4 4 在在 2 2, ,x16x f(x)引例引例的繼續：的繼續：如何應用函數如何應用函數？上上的的單單調調性性求求其其最最大大值值Key2022-3-40605114010720課堂小結：課堂小結：（1）函數單調性的概念；）函數單調性的概念；（2）判斷函數單調區間的常用方法；）判斷函數單調區間的常用方法；（2）作業作業（1）2022-3-40605114010721函數單調性的概念：函數單調性的概念：1. 如果對于

6、屬于這個區間的自變量的任意如果對于屬于這個區間的自變量的任意, ,都都有有時時, ,當當, ,兩兩個個值值)f(x)f(xxx,xx212121稱函數稱函數 f(x)在在這個區間上是增函數。這個區間上是增函數。2. 如果對于屬于這個區間的自變量的任意如果對于屬于這個區間的自變量的任意, ,都有都有時,時,當當, ,兩個值兩個值)f(x)f(xxx,xx212121稱函數稱函數 f(x)在在這個區間上是減函數。這個區間上是減函數。一般地，對于給定區間上的函數一般地，對于給定區間上的函數f(x)：2022-3-40605114010722方法一：分析函數值大小的變化方法一：分析函數值大小的變化。方

7、法二：分析函數的圖像方法二：分析函數的圖像。方法三：比較大小過程中的數值分析方法三：比較大小過程中的數值分析。判斷函數單調區間的常用方法：判斷函數單調區間的常用方法：方法一方法一方法二方法二方法三方法三2022-3-40605114010723作業：作業：課后習題課后習題1.2.3同學們再見！同學們再見！2022-3-40605114010725 xx16) x) (xx(x2121214 ,xx2210 ,xx21, ,16 xx421, , 0)f(x)f(x21, ,即即) f(x) f(x21上上單單調調遞遞減減。 4 4 2 2, , 在在x16xf(x) 0-16xx21即即, ,

8、 4 42 2 設設21xx證明：證明：)f(x)f(x21)x16(x)x16(x2211 xx)x16(x)x(x2112212022-3-40605114010726方法一：分析函數值大小的變化方法一：分析函數值大小的變化。xy986543710210. 8108. 78. 288. 39. 311.610單調遞減區間：單調遞增區間：猜測：2，44，102, 10 ,xx16x f(x)2022-3-40605114010727Oxy448812121616xy x16y x16xy102614方法二：分析和函數的圖像方法二：分析和函數的圖像猜測：猜測：單調遞減區間：單調遞減區間：2，4

9、單調遞增區間：單調遞增區間：4，102022-3-40605114010728方法三：比較大小過程中的數值分析方法三：比較大小過程中的數值分析。 xx16) x) (xx(x)f(x)f(x21212121, 212,1x x,10,2xx且設正負號的關鍵是確定)f(x)f(x21 在同一區間內，由于21,xx ,16xx21 欲使,16x x21欲使.2116)x(x的正負號確定 ,42,xx21 ，則需. 0 14,xx21，則需2022-3-406051140107294上單調遞減,4上單調遞減, 在2,在2, x16xf(x); ; 1 10 04 4 上上最最大大值值為為 在在 2 2, , f(2)f(x)遞遞增增, ,在在 4 4, ,1 10 0 上上單單調調 x16xf(x). .5 55 58 8上上最最大大值值為為 1 10 0 4 4, , 在在 f(10)f(x)， f(2)f(10) . .5 55 58 8 為為f(10)解：解：的的最最大大值值函函數數 2,10， xx16xf(x)back2022-3-40605114010730）上是增函數。，（在區間證明函數 12xf(x) 例例1 1 內任意是區間設),(,xx21 )x2(x1)(2x1