1、開始開始 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)四2.(1)對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A，B，若，若 ,則稱集合則稱集合A與集合與集合B相等相等.（2）如果集合）如果集合AB，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，則稱集合，則稱集合A是集合是集合B的的 ，記作，記作 . （3）不含任何元素的集合叫做）不含任何元素的集合叫做 ，記作，記作 ,并規(guī)定：空并規(guī)定：空集是任何集合的子集集是任何集合的子集. 1.一般地，對(duì)于兩個(gè)集合一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合，如果集合A中任意一個(gè)元素中任意一個(gè)元素都是集合都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集中的元素，我們就說這兩個(gè)集合

2、有包含關(guān)系，稱集合合A為集合為集合B的的 ，記作，記作 .子集子集ABBA 或ABBA且真子集真子集空集空集 BAA B或或返回返回 3.任何一個(gè)集合是它本身的任何一個(gè)集合是它本身的 ，即，即 ；對(duì)于集合；對(duì)于集合A，B，C，如果，如果 ，且，且 ，那么，那么 .子集子集AABACB CA返回返回 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 集合間的關(guān)系集合間的關(guān)系集合集合A= (x,y)|y= ，集合，集合B=(x,y)|y=x-1,集合集合A，B有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？112xx【分析分析】本題主要考查集合與集合之間關(guān)系的判斷能力本題主要考查集合與集合之間關(guān)系的判斷能力.【評(píng)析評(píng)析】判斷判斷A是否為是否為B的真子集應(yīng)嚴(yán)

3、格執(zhí)行兩步：一是的真子集應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行兩步：一是 ，即，即A的元素的元素全在全在B中；二是中；二是AB，即，即B中至少有一個(gè)元素不在中至少有一個(gè)元素不在A中，兩者缺一不可中，兩者缺一不可.BA【解析解析】集合集合A的元素是函數(shù)的元素是函數(shù)y= =x-1(x-1)圖象上的點(diǎn)，是一圖象上的點(diǎn)，是一條直線上去掉了點(diǎn)條直線上去掉了點(diǎn)(-1, -2)后剩余的所有點(diǎn)，集合后剩余的所有點(diǎn)，集合B的元素是函數(shù)的元素是函數(shù)y=x-1(xR)圖象上的所有點(diǎn)圖象上的所有點(diǎn).顯然，集合顯然，集合A的所有元素都在集合的所有元素都在集合B中，即有中，即有 ，而集合，而集合AB，所，所以有以有A B，即，即A是是B的真子集的真

4、子集.112xxBA返回返回 判斷下列集合判斷下列集合A與與B的關(guān)系：的關(guān)系：（1）A=x|0 x5, B=x|-1x0, B=(x,y)|x0,y0;（3）A=aR|a0, B=aR|方程方程x2+x-a=0有實(shí)根有實(shí)根解：解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)? x5-1x0 x0,y0或或x0,y0,y0 xy0,所以所以B A （3）因?yàn)榉匠蹋┮驗(yàn)榉匠蘹2+x-a=0有實(shí)根，有實(shí)根，所以所以=1+4a0,解得解得a , B= ,41-a|Ra41BA返回返回 【評(píng)析評(píng)析】（1）寫出集合的所有子集時(shí)）寫出集合的所有子集時(shí),一定按順序、規(guī)律一定按順序、規(guī)律寫出寫出,避免遺漏或重復(fù)避免遺漏或重復(fù);(2)一般地

5、一般地,如果一個(gè)集合有如果一個(gè)集合有n個(gè)元素個(gè)元素,則子集有則子集有2n個(gè)個(gè),非空子集非空子集有有2n -1個(gè)個(gè).【解析解析】(1) ;(2)一個(gè)元素的子集一個(gè)元素的子集:a,b,c;(3)兩個(gè)元素的子集兩個(gè)元素的子集:a,b,a,c,b,c;(4)三個(gè)元素的子集三個(gè)元素的子集:a,b,c.綜上，綜上，a,b,c的子集有的子集有,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.寫出集合寫出集合a,b,c的子集的子集.【分析分析】按集合中元素的個(gè)數(shù)分類寫按集合中元素的個(gè)數(shù)分類寫,以防遺漏、重復(fù)以防遺漏、重復(fù).學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 子子 集集返回返回 PM,P是是M的子集，而的子集，而M中有四個(gè)元素，中有

6、四個(gè)元素，M的的子集有子集有 =16個(gè)個(gè).故集合故集合N的元素個(gè)數(shù)為的元素個(gè)數(shù)為16個(gè)個(gè). 故應(yīng)選故應(yīng)選C.42已知集合已知集合M=a,b,c,d,N=P|PM,則集合則集合N的元素個(gè)數(shù)為的元素個(gè)數(shù)為( ) A.4個(gè)個(gè) B.8個(gè)個(gè) C.16個(gè)個(gè) D.32個(gè)個(gè)C返回返回 【評(píng)析評(píng)析】?jī)杉舷嗟戎冈貍€(gè)數(shù)不但相同，而且元素還完全相等，求兩集合相等指元素個(gè)數(shù)不但相同，而且元素還完全相等，求解此類問題要注意集合性質(zhì)的運(yùn)用解此類問題要注意集合性質(zhì)的運(yùn)用.學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三 集合的相等集合的相等【分析分析】依題意所給兩個(gè)集合相等，依集合相等的條件列式求解，但依題意所給兩個(gè)集合相等，依集合相等的條件列式求解，但應(yīng)

7、注意元素的順序可以不同應(yīng)注意元素的順序可以不同.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為a, ,1,也可表示為也可表示為a2,a+b,0,求求a,b.ab【解析解析】由集合中元素的確定性由集合中元素的確定性,得得 a, ,1 =a2,a+b,0從而有從而有0 a, ,1 . a0, =0, b=0.將將b=0代入得代入得a,0,1=a2,a,0.易知易知a2=1,a=1.當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)時(shí), a, ,1=1,0,1與集合中元素的互異性矛盾與集合中元素的互異性矛盾,舍去舍去;當(dāng)當(dāng)a=-1時(shí)時(shí),b=0. a=-1, b=0.abababab返回返回 解：解：由題意得由題意得 解得解得由集合

8、中元素的互異性知由集合中元素的互異性知2abba2aabb22或21b41a1b0a0b0a或或21b41a1b0a或已知已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且且M=N.求求a,b的值的值.返回返回 【解析解析】A=x|x2+4x=0=-4,0,BA,分分B=A，BA兩種情況討論兩種情況討論.（1）當(dāng)）當(dāng)A=B時(shí)，時(shí)，B=-4,0,即即-4,0是方程是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根，于是得的兩根，于是得a=1.（2）當(dāng)）當(dāng)BA時(shí)，若時(shí)，若B=,則則=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得解得a-1; 若若B，則，則=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得解得a=-1, 驗(yàn)證

9、知驗(yàn)證知B=0滿足條件滿足條件. 綜上可知，所求實(shí)數(shù)綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的值為的值為a=1或或a-1.設(shè)集合設(shè)集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR，若，若BA，求實(shí)，求實(shí)數(shù)數(shù)a的值的值.【分析分析】BA可分為可分為BA,B=A兩種情況兩種情況. A=0,-4，因此，因此，關(guān)鍵是對(duì)關(guān)鍵是對(duì)x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的情況討論的根的情況討論.學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)四 子集的應(yīng)用子集的應(yīng)用返回返回 【評(píng)析評(píng)析】（1）當(dāng)）當(dāng)BA時(shí)，要特別注意時(shí)，要特別注意B=的情況不能漏的情況不能漏 掉，否則就會(huì)得出掉，否則就會(huì)得出a=1 的錯(cuò)誤結(jié)論的錯(cuò)誤結(jié)論.（2）分類討論要

10、結(jié)合實(shí)際，做到不重、不漏）分類討論要結(jié)合實(shí)際，做到不重、不漏.此題既有集合此題既有集合的討論，又有一元二次方程根的討論，有時(shí)需對(duì)結(jié)果進(jìn)行的討論，又有一元二次方程根的討論，有時(shí)需對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證驗(yàn)證.返回返回 返回返回 設(shè)集合設(shè)集合A=x|x2-3x+2=0,B=x| ax-2=0，若，若BA,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a組成的集合組成的集合.解解：由題意得由題意得A=1,2,B=x| ax-2=0,當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，時(shí)，B=A; 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，B= A, =1或或 = 2,a=2或或a=1.綜上，可知當(dāng)綜上，可知當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a組成的集合為組成的集合為0,1,2.a2a2a2本學(xué)案在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾個(gè)

11、問題本學(xué)案在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問題: :(1)由于空集是任何集合的子集由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集,所以在看到類所以在看到類似似“AB”“AB”“B”這種相關(guān)條件時(shí)這種相關(guān)條件時(shí),要注意討論要注意討論A=和和A的的情況情況.(2)要注意區(qū)分一些容易混淆的符號(hào)要注意區(qū)分一些容易混淆的符號(hào).“”與與“”的區(qū)別的區(qū)別:表示元素與集合之間的從屬關(guān)系表示元素與集合之間的從屬關(guān)系,例如例如1N,-1N等等; “ ”表示集合與集合之間的包含關(guān)系表示集合與集合之間的包含關(guān)系,例如例如NR,R等等.“a”與與“a”的區(qū)別的區(qū)別:一般地一般地,a表示一個(gè)元素表示一個(gè)元素

12、,而而a表示只有一個(gè)元素表示只有一個(gè)元素a的集合的集合.“0”與與“”的區(qū)別的區(qū)別:“0”是含有一個(gè)元素是含有一個(gè)元素0的集合的集合,是不含任何元是不含任何元素的集合素的集合,因此，因此，與與0,不能寫成不能寫成=0,0.返回返回 2.2.怎樣用怎樣用VennVenn圖和數(shù)軸來理解集合的關(guān)系？圖和數(shù)軸來理解集合的關(guān)系？用用Venn圖表示集合具有直觀、形象的特點(diǎn)，這種方法嚴(yán)格地說應(yīng)稱為示意法，圖表示集合具有直觀、形象的特點(diǎn)，這種方法嚴(yán)格地說應(yīng)稱為示意法，有一定的局限性，但它的直觀性能幫助人們思考，是集合問題的一種解法，有一定的局限性，但它的直觀性能幫助人們思考，是集合問題的一種解法， 要要在后面

13、學(xué)習(xí)中不斷體會(huì)它的重要性在后面學(xué)習(xí)中不斷體會(huì)它的重要性.圖示如下：圖示如下：子集、真子集的區(qū)別子集、真子集的區(qū)別:如果如果A是是B的子集的子集,即即AB,那么存在兩種情況那么存在兩種情況:一是一是A=B,一是一是AB,二者必居其一二者必居其一;反之反之,若若AB,也可以說也可以說AB;A=B也也可以說成可以說成AB.(3)非空集合非空集合A=x1,x2,xn有有2n個(gè)子集個(gè)子集,有有2n-1個(gè)真子集個(gè)真子集,有有2n-2個(gè)非空真?zhèn)€非空真子集子集.返回返回 概念概念Venn圖圖數(shù)軸數(shù)軸子集子集真子集真子集集合相等集合相等返回返回 1.1.理解子集、真子集的概念理解子集、真子集的概念, ,正確運(yùn)用

14、有關(guān)的術(shù)語、符號(hào)和圖示方法正確運(yùn)用有關(guān)的術(shù)語、符號(hào)和圖示方法, ,正確區(qū)分術(shù)語正確區(qū)分術(shù)語“包含于包含于”與與“包含包含”以及符號(hào)以及符號(hào)“”與與“”的不同的不同意義意義. .2.2.空集就是不含任何元素的集合空集就是不含任何元素的集合, ,空集對(duì)高中數(shù)學(xué)的空集對(duì)高中數(shù)學(xué)的“危害危害”不亞于不亞于數(shù)數(shù)“0 0”對(duì)初中數(shù)學(xué)的對(duì)初中數(shù)學(xué)的“危害危害”, ,要處處設(shè)防要處處設(shè)防, ,時(shí)刻提高警惕時(shí)刻提高警惕, ,才不致于才不致于掉進(jìn)空集這一陷阱之中掉進(jìn)空集這一陷阱之中, ,另外還要注意另外還要注意0,0,，00三者之間的區(qū)別和聯(lián)三者之間的區(qū)別和聯(lián)系系. .即即0 0是元素是元素, ,0,0是兩個(gè)集合

15、是兩個(gè)集合;0;0,00,00,和和00是兩個(gè)不同是兩個(gè)不同的集合的集合. .3.3.掌握子集的有關(guān)性質(zhì)掌握子集的有關(guān)性質(zhì): :(1)(1)A(A(空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集, ,當(dāng)然也是空集的子集當(dāng)然也是空集的子集, ,且是任何非空且是任何非空集合的真子集集合的真子集););(2)A(2)AA(A(任何非空集合任何非空集合A A都有兩個(gè)特殊的子集都有兩個(gè)特殊的子集,A);,A);(3)(3)傳遞性傳遞性: :若若A AB,BB,BC,C,則則A AC;C;(4)(4)相等相等: :若若A AB,B,且且B BA,A,則則A=B(A=B(即相等的兩個(gè)集合的元素完全相同即相等的兩個(gè)集合的元素完全相同).).返回返回 4.4.有些集合問題比較抽象有些集合問題比較抽象, ,解題時(shí)若借助解題時(shí)若借助VennVenn圖進(jìn)行數(shù)形圖進(jìn)行數(shù)形分析，或利用數(shù)軸、圖象采取數(shù)形結(jié)合的思想方法，往分析，或利