1、一、填空題1 古代數學大致可以分為兩種不同的類型,一種是崇尚邏輯推理,以幾何原本為代表;一種是長于計算和實際應用,以（九章算術）為典范。2 、在數學中,建立公理體系最早的是幾何學,而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何原本）3、幾何原本所開創的（公理化）方法不僅成為一種數學陳述模式,而且還被移植到其它學科,并且促進他們的發展。4、推動數學發展的原因主要有兩個:（1）（實踐的需要,（2）理論的需要）數學思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結果。5、變量數學產生的數學基礎是（解析幾何）,標志是（微積分）6、 （數學基礎知識和數學思想方法）是數學教學的兩條主線。7、 隨機現象的特點是（在一定條件下,

2、看你發生某種結果,也困難不發生某種結果。8、等腰三角形的抽象過程,就是把一個新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去,使三角形概念得到強化。9、 學生理解或掌握數學思想方法的過程有如下三個主要階段,（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）10、數學的統一性是客觀世界統一性額反映,是數學中各個分支固有的內在聯系的表達,它表現為（數學的各個分支相互滲透和相互結合）的趨勢。11、強抽象就是指通過（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形概念中去,使平行四邊形概念得到了強化。13、演繹法與（歸納法）被認為是理性思維

3、中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性,可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱這種方法為類比法,也稱類比推理、15、反例反駁的理論依據是形式邏輯的（矛盾律）16、猜想具有兩個顯著特點:（具有一定的科學性、具有一定的推測性）17、 三段論是演繹推理的主要形式,三段論由（大前提、小前提、結論）三部份組成。18、 化歸方法是指（把待解決的問題,通過某種轉化過程,歸結到一類已經能解決或較易解決的問題中,最終獲得原問題的答的一種方法）19、在化歸過程中,應遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）20、在電腦時代,（計算方法）已經成為與理論方法,實

4、驗方法并列的第三種科學方法。21、算法具有以下特點（有限性、確定性、有效性）22、算法大致可以分為（多項式算法和指數型算法）23、勻速直線運動的數學模型是（一次函數）24、所謂數學模型方法是（利用數學模型解決問題的一般數學方法）25、分類必須遵循的原則是（不重復、無遺漏、標準同一。）26、所謂數形結合方法,就是在研究數學問題時,（由數思形、見形思數、數形結合考慮問題的）一種思想方法。27、所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對象的一個給定集合出發,進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。28、面對一個問題,經過認真的觀察和思考,通過歸納或類比提出猜想,然后從兩個方面入手（演繹證明此猜想為

5、真、或者尋找反例說明此猜想為假）,并進一步修正或否認此猜想。29、化歸方法的三個要素是（化歸對象、化歸目標、化歸途徑）30、根據學生掌握數學思想方法的過程由潛意識、明朗化、深刻理解三個階段,課相應地將數學思想方法教學設計成（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。31、（數學思想方法）是聯系數學知識與數學能力地紐帶,是數學科學地靈魂,它對發展學生的數學能力,通過學生的思維品質都具有十分重要的作用。32、一個概括過程包括（比較、區分、擴張和分析）等幾個主要環節。33、算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數據出發,能夠得到這一問題的正確解決）34、數學從研究對象大致可以分成兩大類,（數量關系

6、、空間形式）二、判斷題（只要答是或否）1、電腦是數學的創造物,又是數學的創造者。（是）2、抽象得到的新概念與表達原來的對象的概念之間一定有種屬關系（否）3、一個數學理論體系內的每一個命題都必須給出證明（否）4、九章算術不包括代數、幾何內容（否）5、即沒有脫離數學知識的數學思想方法,也沒有不包括數學思想方法的數學知識（是）6、數學模型方法在生物學。經濟學、軍事學等領域沒應用（否）7、在解決數學解時,往往需要綜合運用多種數學思想方法才能取得效果（是）8、如果某一類問題存在算法,并且構造出這個算法,就一定能求出該解的精確解。（否）9、對同一數學對象,假設選取不同的標準,可以得到不同的分類（是）10、

7、數學思想方法教學隸屬于教學范疇,只要貫徹通常的數學教學原則,就可實現數學思想方法的教學目標（否）11、由類比法推得的結論必然正確（否）12、有時特殊情況能與一般情況等價（否）13、完全歸納法實質上屬于演繹推理的范疇（是）14、古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明,不懂幾何的人不得入內,這是因為他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識（否）15、完全歸納法的一般推理形式是：設s=A1A2An由于A1A2An具有性質P,因此推斷幾何s中的每一個對象都具有性質P（否）二簡答題1、為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系?幾何原本是數學中最早形成的演繹體系。在形式上,它是以少數原始概念,如點、線、面等等

8、,和不證明的公設和公里為基礎,運用亞里士多德所創立的邏輯學把當時所知的幾何學中的主要命題全部推演出來,從而形成一個井然有序的整體。在這個整體中,除了推導時所需要的邏輯規則外,每個定理的證明所采用的論據均是公設、公理或前面已經證明過的定理,因此幾何原本是一個封閉的演繹體系。另外,從幾何原本與當時的社會生產、生活的關系看,它的理論體系的理論體系回避任何與社會生產現實生活有關的應用問題,因此對于社會生活的各個領域來說,它也是封閉的。所以,幾何原本是一個封閉的演繹體系。2、試對九章算術思想方法的一個特點算法化內容加以說明?九章算術在每一章內先列舉假設干個實際問題,并對每個問題都給出答案,然后再給出“術

9、”,作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題,只要按“術”給出的程序去做就一定能求出問題的答案,書中的“術”就是算法。3、簡述確定性現象、隨機現象的特點,以及確定性數學的局限性?人們常常遇到兩類截然不同的現象,一類是決定性現象。其特點是:在一定的條件下,其結果完全被決定,或者完全肯定,或者完全否認,不存在其他可能。即這種現象在一定的條件下必然會發生某種結果,或者必然不會發生某種結果另一類是隨機現象,其特點是:在一定的條件下,可能發生某種結果,也可能不發生某種結果。在數學學科中,人們常常把研究決定性現象數量規律的那些數學分支稱為確定數學。用這些的分支來定量地描述某些決定性現象的運動和變化過程

10、,從而確定結果。但是由于隨機現象條件和結果之間不存在必然性聯系,因此不能用確定數學來加以定量描述。同時確定數學也無法定量地揭示大量同類隨機現象中所蘊涵的規律性。這些是確定數學的局限所在。4、簡述電腦在數學方面的三種新用途?在數學方面,電腦至少有三種新的用途,第一,用來證明一些數學命題,而通常證明這類命題,需要進行異常巨大的計算與演繹工作;第二,用來預測某些數學問題的可能結果;第三,用來作為一種驗證某些數學問題結果的正確性的方法。5、簡述數學抽象的特征?數學抽象有以下特征:(1)數學抽象具有無物質性。數學抽象擺脫了客觀事物的物質性質,從中抽取其數與形,因而數學抽象具有無物質性。(2)數學抽象具有

11、層次性數學概念是數學抽象的結果,但是不同的數學概念又表現出數學抽象的層次性。例如，自然數概念是從客觀事物中抽象出來的，字母a表示的數又是在對數的抽象后的結果。(3)數學抽象過程要憑借分析或直覺;(4)數學的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象6、簡述化歸方法在數學教學中的應用?化歸方法在數學教學中的功能至少可以歸結為以下三個方面:(1)利用化歸方法學習新知識:數學中許多概念的形成過程或數學的定義,就是滲透著化歸的思想方法。實數的引進以及運算法則和大小比較確實定,是建立在有理數運算和大小比較的基礎上的,它是借助極限來實現這種轉化的。(2)利用化歸方法指導解題;(3)利用化歸原則理清知識結構:運用化歸思

12、想方法可將零星紛亂的知識編織成一張有序的主次分明的知識網絡,做到易懂、易記、易用。7、簡述用MM數學模型解決實際問題的基本步驟,并用框圖加以表述?用MM方法解決實際問題的基本步驟為(1)從現實原型抽象概括出數學模型;(2)在數學模型上進行邏輯推理、論證或演算,求得數學問題的解;(3)下數學模型過渡到現實原型,即把研究數學模型所得到的結論,返回到現實原型上去,便得到實際問題的解答。MM方法解題的基本步驟框圖表示如下8、試用框圖表示用特殊化方法解決實際問題的一般過程用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，假設我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化為，因為與A相比較，外延變小，因此內

13、涵勢必增多，所以由所導出的結論，它包含的內涵一般也會比較多。把信息反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導結論B就會比較容易一些。假設解決問題A仍有困難,即可對A再次進行特殊化,進一步增加信息量,如此反復多次,最終推得結論B,使問題A得以解決。(假設信息不夠則重復進行)9簡述化歸方法的和諧化原則?和諧化是數學內在美的主要內容之一。美與真在數學命題和數學解題中一般是統一的。因此,我們在解題過程中,可根據數學問題的條件或結論以及數、式、形等結構特征,利用和諧美去思考問題,獲得解題信息,從而確立解題的總體思路,到達以美啟真的作用。例如:10、什么是算法的有限性特點?試舉一個不符合有限

14、性特點的例子。一個算法必須在有限步內終止。例如,十進制小數的除法的算法。假設取數4.5和3作為初始數據,計算過程為得到的結果為1.5.但是對初始數據20和3,計算過程為無論怎樣延續這個過程都不能結束,同時也不會中斷.如果在某一處中斷過程,我們只能得到一個近似的、步準確的結果。而且如果在某一處中斷計算過程已經不是執行原來的算法。可見,十進制小數除法對于20和3這組數不符合算法的“有限性”特點。11、簡述培養數學猜想能力的途徑?用猜想學習新知識;用猜想探究數學規律用猜想幫助解題。12、簡述特殊化方法在數學教學中的應用?答特殊化方法在數學教學中的應用大致有如下幾個方面:利用特殊值（圖形）解選擇題;利

15、用特殊化探求問題結論;利用特例檢驗一般結果;利用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想?并舉一個例子說明人們運用類比法,根據一類事物所具有的某種屬性,得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷,即猜想,這種思想方法稱為類比猜想。例如,分式與分數非常相似,只不過用字母替代數而已。因此,我們可以猜想,分式與分數在定義、基本性質、約分、通分、四則運算等方面都是對應相似的。事實也確是如此。14、什么是歸納猜想?并舉一個例子說明。人們運用歸納法,得出對一類現象的某種一般性認識的一種推測性的判斷,即猜想,這種思想方法稱為歸納猜想。例如,人們在量度了很多圓的周長和半徑以后,發現它們的比值總是近似地

16、等于3.14,于是提出了圓周率是3.14地猜想。后來數學家從理論上證明了圓周率地數值為,果然和3.14很接近。15、簡述將化隱為顯列為數學思想方法教學的一個原則的理由。由于數學思想方法往往隱含在知識的背后,知識教學雖然蘊含著思想方法,但是如果不是由意識地把數學思想方法作為教學對象,在數學學習時,學生常常只注意到處于表層地數學知識,而注意不到處于深層的思想方法。因此,進行數學思想方法教學時必須以數學知識為載體,把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來,使之明朗化,才能通過知識教學到達思想方法教學之目的。例如在解決有關應用問題時,為了使學生弄清問題的數量關系,尋找到有效的解題策略,往往借助圖示就能使問題

17、得到解決。這種將圖形與數量關系緊密聯系起來解決問題的數形方法,教材中并沒有明確地表述出來,需要學生用心體會,才能領悟到,但這不是所有學生都能到達的。實施數學思想方法教學,就要求教師按照“化隱為顯”的原則,對教材下一番改造制作的功夫。二、解答題1、運用方程模型解答應用題時,其中最重要的是“設想問題已經解出”,用兩種不“”,方程個數和未知量個數相等“”這三個要點,這是為什么,請闡述你的理解。設想問題已經解出,即在列式時將未知量與已知量同等對待。這是列方程中的一個重要思想,也是它優于算術之處。在算術列式中,未知量只能列在等號左邊,且系數必須為1,已知量只能在等號右邊出現。已知量與未知量的地位截然不同

18、,因此列式比較困難,而在方程列式中,已知量與未知量處于同等地位,都可以在等號兩邊出現,于是列式就容易多了。“用兩種不同方法表示同一個量”這是列方程的關鍵。所謂方程,其實就是用兩種不同的方法表示同一個量,并用等號聯結起來。“方程個數和未知量個數相等”是為了得到確定的解,這里有一個自由度的思想,當方程個數少于未知量個數時,就會出現不定方程(組),這時方程(組)的解一般會有無窮多個。2什么是類比推理?類比推理的表示形式?怎樣才能增加結論的可靠性?答:所謂類比,是指由一類事物所具有的某種屬性,可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這種方法為類比法,也稱類比推理。類比推理通常可用以下形

19、式來表示:A具有性質B具有性質因此,B也可能具有性質。其中,分別相同或相似。欲提高類比的可靠性,應盡量滿足條件:(1)A與B共同(或相似)的屬性盡可能地多些；(2)這些共同(或相似)的屬性應是類比對象A與B的主要屬性；(3)這些共同(或相似)的屬性應包括類比對象的各個不同方面,并且盡可能是多方面的;(4)可遷移的屬性d應該是和屬于同一類型。符合上述條件的類比,其結論的可靠性雖然可以得到提高,但仍不能保證結論一定正確。3、圓周角定理證明思路如下:將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況,(1)角的一邊落在直徑上(2)角的兩邊在某一直徑的兩側(3)角的兩邊在某一直徑的同側。如下圖,先對情況(1)進行證

20、明,然后將情況(2)(3)轉化為情況(1)分別進行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結論。證明中用到下面幾種數學思想方法:(1)將圓周角分成三種情況,用到分類方法(2)先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況,用到特殊化方法(3)將其他兩種情況轉化為角恰有一邊在直徑上的情況用到化歸方法(4)通過對所以三種情況證明,然后得出圓周角定理的結論,用到完全歸納法(5)在證明過程中需要進行演繹推理,因此用到演繹方法。4、以“認識長方形對邊相等”為內容,設計一個教學片斷。(要求(1)教學過程要比較具體,合理具有一定的層次(2)要有與數學知識教學相聯系的本課程所學習的數學思想方法教學內容,不少于300字

21、。將教學過程設計成四個層次:(1)讓學生說一說,我們周圍有哪些長方形物體?學生會舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。(2)要求學生仔細觀察:看一看、想一想,這些長方形的四條邊的長短有什么關系?學生經過觀察后,會猜想:長方形相對的兩條邊長度相等。(3)教師進一步提出問題:同學們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵!我們怎樣才能驗證長方形相對的兩條邊長短相等呢?這時,學生會想出許多方法,如:用尺量、將圖形對折等方法。教師順勢引導學生通過量量、折折的具體*作,確信長方形相對的兩條邊長短相等。教師板書:長方形對邊相等。接著,師生討論長方形“對邊”的含義,以及一個長方形有幾組對邊的問題。(4)穩固長方形對

22、邊相等的認識。利用多媒體展示下面的長方形:師:如何填寫括號內的數字?為什么要求學生會用“因為所以”句式答復。如因為長方形的對邊相等,已知長方形的一條邊是4厘米,所以它的對邊也是4厘米。一、填空題(本大履總分值30分。本大題共有10題,每個空桔填對得3分,否則一律得零分)1 .幾何原本所開創的公理化方法不僅成為種數學陳述模式,而且還被移植到其它學科,并且促進它們的發展.2 .隨機現象的特點是在一定條件下,可能發生某種結果,也可能不發生某種結果。3 .等腰三角形概念的抽象過程,就是把一個新的特征:兩邊相等加入到三角形概念中去,使三角形概念得到強化.4 .類比法是指,由一類事物所具有的某種屬性,可以

23、推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法.5。面對一個問愿,經過認真的觀察和思考,過歸納或者類比提出猜想,然后從兩個方面人手;演繹證明此猜想為真;或者尋找反例說明此猜想為假并且進一步修正成否認此猜想.6 .化歸方法包含的三個要素是:化歸對象、化歸日標、化歸途徑。7 .算法的有效性是指,如果使用該算法從它的初始數據出發,能夠得到這一問題的正確解8 .數學的研究對象大致可以分成兩類研究數量關系,研究空間形式。9 。一個科學的分類標準必須能夠將需要分類的數學對象,不重復.無遺漏進行的劃分。10 .根據學生掌握數學思想方法的過程有潛意識階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個階段,可相應地將小學數學

24、思想方法教學設計成多次孕育、初步理解、簡單應用三個階段。二、判斷（本大題總分值10分。本大題共有5題,請在每題后面的圓括號內填寫是"或否'答對得2分,）1,九章算術不包括代數、幾何內容.否2 .抽象和概括是兩種完全不同的方法否3 .沒有脫離數學知識的數學思想方法,也沒有不包含數學思想方法的數學知識.是4 .數學模型方法是物理學、工程學的專利,在生物學、經濟學、軍事學等領域投有應用.否5 .在解決敷學問題時,往往需要綜合運用多種數學思想方法才能奏效.是三、簡答題（本大題總分值30分。本大題共有5題,只要筒明扼要地寫出答案,每題均為6分）1.為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系?

25、、幾何原本以少數原始概念和公設、公理為基礎,運用邏輯規則將當時所知的幾何學中的主要命題（定理）全都推出來,從而形成一個井然有序的整體.在這個體系中,除了邏輯規則外,每個定理的證明所采用的論據均是公設、公理或dS面已證明的定理,并且引入的概念（除原始概念）也基本上符合邏輯上對概念下定義的要求,原則上不再依賴其它東西.另外.幾何原本）回避任何與社會生產現實生括有關的應用問題,對社會生活的各個領域來說也是封閉的.因此,（幾何原本）是一個相對封閉的演繹體系.2 .簡述電腦在數學方面的三種新用途。第一,用來證明一些數學命題;第二,用來預測某些數學問題的可能結果,第三,用來驗證某些數學問題的結果的正確性.

26、3 .試用框鬮表示出MM方法解題的基本步驟。MM方法解題的基本步驟可用框圖表示為:4 .簡述化歸方法在數學教學中的應用。化歸方法在數學教學中的應用至少有以下三個方面:1）利用化歸方法學習新知識,利用化歸方法指導解題,利用化歸方法整理知識結構.5.什么是算法的有限性特點?試舉一個不符合算法有限性特點的例子.算法的有限性是指.一個算法必須在有限步之內終止.以十進翻小數的除法這個算法為例,如取敷2和3作為初始數據,則有2-3=O.6666無論怎樣延續這個過程都不能結束,同時也不會出現中斷.因此,除法對于2和3這組數不符合算法有限性特點.四、解答題（本大題總分值30分。本大屬共有2題,每題均為15分）

27、1.圓周角定理證明思路如下:將四周角的兩邊所處的位置分成三種情況:角的一邊落在直徑上;角的兩邊在某直徑的兩側,角的兩邊在某一直徑的同側.如上田所示.先對情況進行證明,然后將情況、轉化為情況分別進行證明.最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數學思想方法。該證明中需用到”F面幾種數學思想方法,將圃周角分成三種情況,用到分類方法;先證明情況而情況是角恰有一邊在直徑上的特殊情況,用到特殊化方法:通過對所有三種情況的證明,最后得出圓周角定理的結論,用到完全歸納法,在證明過程中需要進行演繹推理,因此用到演繹方法.2.以土角形面積公式為內容，沒計一個教學片斷。（要求:

28、教學過程要比較具體、合理,且有一定的層次:要有與數學知識教學相聯系的本課程中學習的數學思想方法教學內容不少于300字）一、填空題（每題3分,共30分）1 .學生理解或掌握數學思想方法的過程有如下三個主要階段潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段。2 .強抽象就是指,通過把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象過程而形成新概念的抽象過程3 .菱形概念的抽象過程就是把個新的特征:一組鄰邊相等加入到平行四邊形概念中去,匣平行四邊形概念得到了強化。4 .分類必須遵循的原則是不重復,無遺漏,標準同一按層次逐步劃分。5 .面對一個問題,經過認真的觀察和思考,通過歸納或類比提出猜想,然后從兩個方面入

29、手:演繹證明此猜想為真;或者尋找反例說明此猜想為假并且進一步修正或否認此猜想。6 .幾何原本所開創的公理化方法不僅成為一種數學陳述模式,而且還被移植到其它學科,并且促進它們的發展。7 .變量數學產生的數學基礎是解析幾何,標志是微積分。8 .數學基礎知識和數學思想方法是數學教學的兩條主線。9 深層類比又稱實質性類比,它是通過對被比較對象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關系的分析而得到的類比。10 .一個概括過程包括比較、區分、擴張、分析。二、判斷題（每題2分,共10分。在括號里填上是或否）1 .九章算術不包括代數、幾何內容。（否）2 .既沒有脫離數學知識的數學思想方法,也沒有不包括數學

30、思想方法的數學知識.（是）3 .對同一數學對象,假設選取不同的標準,可以得到不同的分類。（是）4 .特殊化是研究共性中的個性的一種方法。（否）5 .數學模型方法應用面很窄。（否）三、簡答題（每題6分,共30分）1 .簡述培養數學猜想能力的途徑。答:猜想能力培養可以通過數學教學,如:新知識的學習、數學規律的尋求、解題思路的探索等途徑來實現。2 .簡述特殊化方法在數學教學中的應用。答:利用特殊值（圖形）解選擇題;利用特殊化探求問題結論;利用特例檢驗一般結果;利用特殊化探索解題思路。3 .什么是歸納猜想?井舉一個例子說明。答:人們運用歸納法,得出對一類現象的某種一般性認識的一種推測性的判斷,即猜想,

31、這種思想方法稱為歸納猜想。例如,人們在量度了很多圓的周長和半徑以后.發現它們的比值總是近似地等于3.14,于是提出了圓周率是3.14的猜想。后來數學家從理論上證明了圓周率的數值為,果然和3.14很接近.4 .簡述概括與抽象的關系。答:概括方法與抽象方法是不同的,但是它們又有十分密切的聯系.抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程,抽象得到的新概念與表述原來的對象的溉念之間不一定有種屬關系。概括是在思維中由認識個別事物的本質屬性,發展到認識具有這種本質屬性的一切事物,從而形成關于這類事物的普遍概念.由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。概括和抽象雖有差異,但又

32、是互相聯系,密不可分的。抽象是概括的基礎,沒有抽象就不能認識任何事物的本質屬性,就無法概括.概括也是抽象思維過程中所必須的一個環節,前述“收括”操作實際上也是一個概括過程,有人就把“收括”稱之為概括,由于對共同點的概括才能得出對象的本質屬性,從而完成抽象過程。5 .在實施數學思想方法教學時應注意哪些問題?答:為了叨實加強數學思想方法教學,應注意以下幾點事項:要把數學思想方法的學習納入數學目標,并在教案中設計好數學思想方法的教學內容和教學過程;重視數學知識發生、發展的過程,認真設計數學思想方法教學的目標,做好數學思想方法教學的鋪墊工作和穩固工作;不同類型的數學思想方法應有不同的教學要求;注意不同

33、數學思想方法的綜合運用。四、解答題(每題15分,共20分)1 .圓周角定理證明思路如下:將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況:角的一邊落在直徑上;角的兩邊在某一直徑的兩鍘;角的兩邊在某一直徑的同側。如上圖所示。先對情況進行證明,然后將情況、轉化為情況分別進行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數學思想方法答:該證明中用到下面幾種數學思想方法:將圓周角分成三樸情況,用到分類方法;先證明角恰有邊正直徑上的特殊情況,用別特殊化方法。將其他兩種情況轉化為角恰有邊在直徑上的情況,用到化歸方法;通過對所有三種情況的證明.然后得出圓周角定理的結論,用到完全歸納法

34、在證明過程巾需要進行演繹推理因此用到演繹方法。2 .論述幾何原本思想方法的特點。答:因為在幾何原本中.除了推導時所需要的邏輯規則外,每個定理酌證明所采用的論據均是公設、公理或前面已經證明過酌定理.并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求.原則上不再依賴其它東西。所以幾.何原本是一個封閉的演繹體系。抽象化的內容幾何原本中研究的對象都是抽象的概念和命題,它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關系.不討論這些概念和命題與社會生活之間的關系,也不考察這些數學模型所由之產生的現實原型。因此幾何原本的內容是抽象的。公理化的方法幾何原本的第一篇中開頭5個公設和5個公理.是全書其它命題

35、證明的基本前提,接著給出23個定義,然后再逐步引入和證明定理。定理的引入是有序的,在一個定理的證明中,允許采用的論據只有公設和公理與前面已經證明過的定理。以后各篇除了不再給出公設和公理外也都照此辦理。這種處理知識體系與表述方法就是公理化方法。數學思想與方法課程綜合輔導資料一、單項選擇題,能夠估計問題的解答范圍,能夠引出該問題的另一種求解方案,能夠得到這一問題的正確解, 能夠大致猜想出問題的答案1 .算法的有效性是指(C)。P.122A.如果使用該算法從它的初始數據出發B.如果使用該算法從它的初始數據出發C如果使用該算法從它的初始數據出發D.如果使用該算法從它的初始數據出發2 .所謂數形結合方法

36、,就是在研究數學問題時,(A)的一種思想方法。P156A.由數思形、見形思數、數形結合考慮問題B.由數學公式解決圖形問題C.由已知圖形聯想數學公式解決數學問題D.運用代數與幾何解決問題3.古代數學大體可分為兩種不同的類型:一種是崇尚邏輯推理,以幾何原本為代表;一種是長于計算和實際應用，以(D)為典范。P1A.阿拉伯的論圓周B.印度的太陽的知識C希臘的理想國D.中國的九章算術4 .數學的統一性是客觀世界統一性的反映,是數學中各個分支固有的內在聯系的表達,它表現為(B)的趨勢。P46A.數學的各個分支相互獨立并行發展B.數學的各個分支相互滲透和相互結合C數學的各個分支呈現包容D.數學的各個分支呈現

37、互斥5 .學生理解或掌握數學思想方法的過程一般有三個主要階段:(B)。P197A.了解階段、掌握階段、運用階段B.潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段C感覺階段、體會階段、領悟階段D.同化階段、遷移階段、掌握階段6.在數學中建立公理體系最早的是幾何學,而這方面的代表著作是(B)。P1A.阿拉伯的論圓周B.古希臘歐幾里得的幾何原本C希臘的理想國D.中國的九章算術7 .隨機現象的特點是(A)。P23A.在一定條件下，可能發生某種結果，也可能不發生某種結果8 .在一定條件下，發生必然結果C在一定條件下，不可能發生某種特定的結果D.在一定條件下，發生某種結果的概率微乎其微8 .演繹法與(D)被認為是理

38、性思維中兩種最重要的推理方法。P67A.推理法B.模型法C猜想法D.歸納法9 .在化歸過程中應遵循的原則是(A)。P105A.簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則B.重復化原則、熟悉化原則、明朗化原則C簡單化原則、熟悉化原則、重復化原則D.熟悉化原則、和諧化原則、明朗化原則10 .(C)是聯系數學知識與數學能力的紐帶,是數學科學的靈魂,它對發展學生的數學能力,提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。P191A旌論方法B.實驗方法C數學思想方法D.計算方法11 .所謂類比,是指(B)。P75A.由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法B.由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具

39、有該屬性的一種推理方法C根據某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法D.兩類事物具有可比性的一種推理方法12 .猜想具有兩個顯著特點:(D)。P73A.推測性與準確性B.科學性與精準性C準確性與必然性D.科學性與推測性13 .所謂數學模型方法是(A)。P132A.利用數學模型解決問題的一般數學方法B.利用數學原理解決問題的一般數學方法C利用數學實驗解決問題的一般數學方法D利用數學工具解決問題的一般數學方法14 .數學模型具有(C)特性。P131A.抽象性、隨機性和演繹性、預測性B.抽象性、準確性和必然性、預測性C抽象性、準確性和演繹性、預測性D.抽象性、準確性和演繹性、偶然性15.概括通常

40、包括兩種:經驗概括和理論概括。而經驗概括是從事實出發,以對個別事物所作的觀察陳述為基礎,上升為普遍的認識(A)的認識。P64A.由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性B.由個體特性的認識上升為集體特性C.由集體特性上升為個體特性D.由屬的特性上升為種的特性16.三段論是演繹推理的主要形式,它由(D)三部分組成。P94A.大結論、小結論和推理B.小前提、小結論和推理C大前提、小結論和推理D.大前提、小前提和結論17.傳統數學教學只注重(B)的傳授,而忽略對知識發生過程中()的挖掘。P183A.具體化數學知識，數學理論方法B.形式化數學知識，數學思想方法C數學解題強化，數學思想方法D.數學系

41、統結構知識，數學思想方法18.特殊化方法是指在研究問題中,(B)的思想方法。P164A.運用特殊方法解決問題B.從對象的一個2&定集合出發，進而考慮某個包含于該集合的較小集合C從對象的一個2&定范圍出發，進而考慮某個包含于該范圍的較小范圍D.從對象的一個給定區間出發，進而考慮某個包含于該區間的較小區問19.分類方法的原則是(D)。P151A.按種類逐步劃分B.按作用逐步劃分C按性質逐步劃分D.不重復、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分20.數學模型可以分為三類:(C)。P131A.人口模型、交通模型、生態模型B.規劃模型、生產模型、環境模型C概念型、方法型、結構型D.初等模型、幾

42、何模型、圖論模型21 .數學的第一次危機是由于出現了(C)而造成的。P82A.無理數(或3)B.整數比qp不可約C無理數(或2)D.有理數無法表示正方形邊長22 .算法大致可以分為(A)兩大類。P128A.多項式算法和指數型算法B對數型算法和指數型算法C三角函數型算法和指數型算法D.單向式算法和多項式算法23 .反駁反例是用(D)否認()的一種思維形式。P81A.偶然必然B.隨機確定C常量變量D.特殊一般24 .類比聯想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法,它的主要步驟是(B)。P78A.猜測f類比-聯想B.聯想-類比-猜測C類比-聯想-猜測D.類比f猜測-聯想25 .歸納猜想是運用歸納法得

43、道的猜想,它的思維步驟是(D)。P74A.歸納-猜測-特例B.猜測-特例-歸納C特例-猜測-歸納D.特例-歸納-猜測26 .傳統數學教學只注重(A)的數學知識傳授,忽略了數學思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A.形式化B.科學化C系統化D.模型化27 .所謂統一性,就是(C)之間的協調。P46A.整體與整體B.部分與部分C部分與部分、部分與整體D.個別與集體28.中國九章算術(A)的算法體系和古希臘幾何原本()的體系在數學歷史發展進程中爭奇斗妍、交相輝映。P1A.以算為主邏輯演繹B.演繹為主推理證明C模型計算為主幾何作畫為主D.模型計算幾何證明29 .所謂數學模型方法是(B)。P132A.利

44、用數學實驗解決問題的一般數學方法B.利用數學模型解決問題的一般數學方法C利用數學理論解決問題的一般數學方法D利用幾何圖形解決問題的一般數學方法30 .公理化方法就是從(D)出發,按照一定的規定定義出其它所有的概念,推導出其它一切命題的一種演繹方法。P95A.一般定義和公理B.特定定義和概念C特殊概念和公理D初始概念和公理31 .概括通常包括兩種:經驗概括和理論概括。而經驗概括是從事實出發,以對個別事物所作的觀察陳述為基礎,上升為普遍的認識(B)的認識。P64A.由對個體特性的認識抽象為對種的特性B.由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性C.由對個體特性的認識上升為對個體所屬的屬的特性D.

45、由對個體特性的認識抽象為對個體所屬的種的特性32 .算法大致可以分為(A)兩大類。P128A.多項式算法和指數型算法B.單項式算法和對數型算法C單項式算法和指數型算法D多項式算法和對數型算法33 .反駁反例是用(D)否認()的一種思維形式。P81A.一般特殊B.實例特例C特殊特例D.特殊一般34 .類比聯想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法,它的主要步驟是(B)。P78A.類比-聯想-猜測B.聯想-類比-猜測C聯想-猜測f類比D.猜測f類比-聯想35.歸納猜想是運用歸納法得道的猜想,它的思維步驟是(D)。P74A.歸納-特例-猜測B.特例-歸納-猜測C特例-猜測-歸納D.猜測-歸納-特例3

46、6 .傳統數學教學只注重(D)的數學知識傳授,忽略了數學思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A旌論化B.實踐化C模式化D.形式化37 .所謂統一性,就是(C)之間的協調。P46A.部分與部分、整體與整體B.形式與內容C部分與部分、部分與整體D.理論與實踐38 .數學的第二次危機是17世紀伴隨牛頓和萊布尼茲創立(A)而產生的。P83A.微積分B.解析幾何C數學悖論D.無理數239 .我國數學課程標準(實驗稿)的總體目標指出,數學知識包括(B)和()。P183A.數學知識數學思想B.數學事實數學活動經驗C數學理論數學實踐D數學模型數學活動經驗40.所謂特殊化是指在研究問題時,(D)的思想方法。P1

47、64A.從對象的一個2&定集合出發，進而考慮某個包含該集合的較大集合B.從對象的一個2&定范圍出發，進而考慮該范圍中某個較小的區間C從對象的一個2&定數集出發，進而考慮某個包含于該數集的較小子數集D.從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含于該集合的較小集合41.所謂數形結合方法,就是在研究數學問題時,(C)的一種思想方法。P156A.由形思數、見數思質、數形質結合考慮問題B.由數據、圖形結合考慮問題C.由數思形、見形思數、數形結合考慮問題D.由數思形、見形思數、數形別離考慮問題42 .古代數學大體可分為兩種不同的類型:一種是崇尚邏輯推理,以幾何原本為代表;一種是長于

48、(A),以九章算術為典范。P1A.計算和實際應用B模仿和度量C推理和證明D.計算和證明43 .不完全歸納法是根據(D),作出關于該類事物的一般性結論的推理方法。P68A對某類事物的整體的分析B對某類事物單個對象的分析C對某類事物中的特定對象的分析D.對某類事物中的部分對象的分析44 .公理化的三條邏輯上的要求是(D)。P37A依賴性、矛盾性、無備性B.獨立性、矛盾性、完備性C依賴性、無矛盾性、完備性D.獨立性、無矛盾性、完備性45 .九章算術系統地總結了先秦和東漢初年我國的數學成就,經過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成,現傳世的九章算術是三國時期魏晉數學家(B)注釋的版本。P6A張衡B劉徽C

49、祖沖之D.賈憲46 .幾何原本是一本極具生命力的經典著作,全書共十三卷475個命題,包括5個(C)、5個()。P2A.方程定義B.推理公理C公式公理D.公式定義47 .數學思想方法教學主要有(B)三個階段。P198A.單次孕育、初步掌握、綜合應用B.多次孕育、初步理解、簡單應用C多次孕育、深入理解、綜合應用D.單次孕育、深入理解、簡單應用48 .化隱為顯原則是數學思想方法教學原則之一,它的含義就是把隱藏在數學知識背后的(A)顯示出來,使之明朗化,以到達教學目的。P199A.數學思想方法B.數學規律C數學定義D.數學公式49 .在數學學科中人們常常把研究確定性現象數量規律的那些數學分支稱為確定數

50、學,如代數、幾何、方程、微積分等。但是確定數學無法定量地揭示(),它的這種局限性迫使數學家們建立一種專門分析(A)的數學工具。這個數學工具就是()。P22A.隨機現象隨機現象概率理論和數理統計B.必然現象必然現象代數理論C變量規律變量規律數學分析D.分形幾何分形幾何拓撲理論50 .小學生的思維特點是(D)。P197A.感性思維B旌性思維C邏輯思維D.具體形象思維二、填空題1 .所謂數形結合方法,就是在研究數學問題時,（由數思形,見形思數,數形結合考慮問題）的一種思想方法。2 .古代數學大體可分為兩種不同的類型:一種是崇尚邏輯推理,以幾何原本為代表;一種是長于計算和實際應用,以（九章算術）為典范

51、。3 .不完全歸納法是根據（對某類事物中的部分對象的分析）,作出關于該類事物的一般性結論的推理方法。4 .公理化的三條邏輯上的要求是（獨立性、無矛盾性、完備性）。5九章算術.系統地總結了先秦和東漢初年我國的數學成就,經過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成,現傳世的九章算術是三國時期魏晉數學家（劉徽）注釋的版本。6 .幾何原本是一本極具生命力的經典著作,全書共十三卷475個命題,包括5個（公設）、5個（公理）。7 .數學思想方法教學主要有（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。8 .、化隱為顯原則是數學思想方法教學原則之一，它的含義就是把隱藏在數學知識背后的（數學思想方法）顯示出來,使之明朗化

52、,以到達教學目的。9 .在數學學科中人們常常把研究確定性現象數量規律的那些數學分支稱為確定數學,如代數、幾何、方程、微積分等。但是確定數學無法定量地揭示（隨機現象）,它的這種局限性迫使數學家們建立一種專門分析（隨機現象）的數學工具。這個數學工具就是（概率理論和數理統計）。10 .小學生的思維特點是（具體形象思維）。11 .三段論是演繹推理的主要形式,它由（大前提、小前提、結論）三部分組成。12 .演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。13 .（數學思想方法）是聯系數學知識與數學能力的紐帶,是數學科學的靈魂,它對發展學生的數學能力,提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。14

53、 .分類方法具有三個要素:（被劃分的對象、劃分后所得的類的概念、劃分的標準）。15 .數學研究的對象可以分為兩類:一類是（研究數量關系的）,另一類是（研究空間形式的）。16 .所謂社會科學數學化就是指（數學向社會科學滲透）,也就是運用（數學方法）來揭示社會現象的一般規律。17 .在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形,但是作為一門學科則產生于17世紀中期前后,它的起源與一個所謂的點數問題有關。18 .在數學中建立公理體系最早的是（幾何學）,而這方面的代表著作是古希臘學者歐幾里得的（幾何原本）。19 .九章算術是世界上最早系統地表達（分數）運算的著作,它關于（負數）的論述也是世界上最早的

54、。20 .數學知識與數學思想是數學教學的兩條主線,（數學知識）是一條明線,它被寫在教材中;（數學思想）則是一條暗線,需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學過程中。21 .學生理解或掌握數學思想方法的過程有如下三個主要階段（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）。22 .面對一個問題,經過認真的觀察和思考,通過歸納或類比提出猜想,然后從兩個方面入手:演繹證明此猜想為真;或者（找出反例說明此猜想為假）,并且進一步修正或否認此猜想。23 .變量數學產生的數學基礎是（解析幾何）,標志是（微積分）。24 .化歸方法是將（待解決的問題）轉化為已知問題。25 .公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發,應用嚴格的（邏輯推理）,使一門數學構建成為演繹系統的一種方法26 .數學的第一次危機是由于出現了（不可公度性）而造成的。27 .數學猜想具有兩個明顯的特點:（科學性）與（推測性）。28 .所謂社會科學數學化就是指數學向（社會科學）的滲透,運用數學方法來揭示（社會現象）的一般規律。29 .分類必須遵循的原則是（不重復、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分）。30 .深層類比又稱實質性類比,它是通過（對被比較對象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關系的分析）而得到的類比。31 .概括通常包括兩種:經驗概括和理論概括。而經驗概括是從事實出發,以對個別事物所作的觀察