1、2.圓錐的側面積和全面積1.1.經歷探索圓錐側經歷探索圓錐側( (全全) )面積計算公式的過程，面積計算公式的過程，培養培養學生學生的實踐探索能力的實踐探索能力. .2.2.了解圓錐的側了解圓錐的側( (全全) )面積計算公式后，能用公式進行計面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數學應用能力算，訓練學生的數學應用能力. .母線：連結圓錐頂點和底面圓周上任意一母線：連結圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段點的線段. .記為記為“a”.”.a高線高線 h hh h底面半徑底面半徑 r rr r 把圓錐側面沿著一條母線剪開，把圓錐側面沿著一條母線剪開，得到什么圖形？得到什么圖形？圓錐的側面展開

2、圖是扇形，設圓錐的母線長為圓錐的側面展開圖是扇形，設圓錐的母線長為a，底面半，底面半徑為徑為r.r.圓錐的母線圓錐的母線a圓錐底面的周長圓錐底面的周長扇形的弧長扇形的弧長( (l) )為：為：則這個扇形的半徑則這個扇形的半徑(R)(R)為：為：Ra2 r lA AB BO O2r2rr rS S圓錐的側面積圓錐的側面積= =圓錐的母線與底面周長圓錐的母線與底面周長積的一半積的一半. .1SR2側l1S2 r2 側a即即: :Ra2 r lA AB BO O2r2rr r圓錐的全面積圓錐的全面積SSS全側面積底面積2=r +ra=r( +r)a1.1.已知圓錐形模具的母線長和底面圓的直徑均為已知

3、圓錐形模具的母線長和底面圓的直徑均為10 cm10 cm，求得這個模具的側面積是求得這個模具的側面積是( ) ( ) A.50cmA.50cm2 2 B.75cm B.75cm2 2C.100cmC.100cm2 2 D.150cm D.150cm2 2A A2.2.小明要制作一個圓錐模型，其側面是用一個半徑為小明要制作一個圓錐模型，其側面是用一個半徑為9 cm9 cm，圓心角為，圓心角為240240扇形紙板制成的，還需用一塊圓扇形紙板制成的，還需用一塊圓形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的直徑為形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的直徑為( )( ) A.15 cm B.12 cm A.15 cm B

4、.12 cm C.10 cm D.9 cm C.10 cm D.9 cmB B【跟蹤訓練跟蹤訓練】已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=13cm, BC=5cm. AB=13cm, BC=5cm. CDABCDAB于點于點D.D.求以求以ABAB為軸旋轉一周所得到的幾何體的全為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積面積. . 旋轉得到怎樣的幾何體？旋轉得到怎樣的幾何體？A AB BC CD D【例題例題】 分析：分析：以以ABAB為軸旋轉一周所得到的為軸旋轉一周所得到的幾何體是由有公共底面的兩個圓錐所幾何體是由有公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求組成的

5、幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側面積兩個圓錐的側面積. . 兩個圓錐的母線、底面半徑各兩個圓錐的母線、底面半徑各是多少呢？是多少呢？A AC CD DB B在在RtRtABCABC中，中，解：解：由勾股定理得：由勾股定理得：AC=12 AC=12 cmcmC C底面底面=2=2CD=CD=AC BC12 560CD=AB131312013SS全面積全面積= =1 120122131 120+52131 020=13這個幾何體的全面積為這個幾何體的全面積為21 020cm .13（cmcm）（cmcm2 2）（cmcm）A AC CD DB B1.1.圣誕節將近，某商店制作圣誕節的圓錐形紙

6、帽圣誕節將近，某商店制作圣誕節的圓錐形紙帽. . 已知紙帽的底面周長為已知紙帽的底面周長為58 cm58 cm，高為，高為20 cm20 cm，那么，那么制作制作2020頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？( (結果精確到結果精確到0.1 cm0.1 cm2 2) )【跟蹤訓練跟蹤訓練】C2 r58 cm Q5829rcm2 由勾股定理得：22= h +r22.03 (cm)母線a2158 22.03638.87 (cm )21S =S=C2側扇形ah hr ra解：先畫出圣誕帽的幾何圖形解：先畫出圣誕帽的幾何圖形. .制作制作2020頂這樣的紙帽至少需

7、要紙頂這樣的紙帽至少需要紙12 777.4 cm12 777.4 cm2 2. .638.87638.8720=12 777.420=12 777.4（cmcm2 2）2.2.已知圓錐底面半徑為已知圓錐底面半徑為10 cm10 cm，母線長，母線長為為40 cm.40 cm.(1)(1)求它的側面展開圖的圓心角和全面求它的側面展開圖的圓心角和全面積積. .(2)(2)若一甲蟲從圓錐底面圓上一點若一甲蟲從圓錐底面圓上一點A A出發，出發，沿著圓錐側面繞行到母線沿著圓錐側面繞行到母線ABAB的中點的中點C C，它所走的最短路程是多少？它所走的最短路程是多少？lh hr rh hr rO OA AB

8、 Bl解：解：(1)C(1)C底面底面=2r=20(cm)=2r=20(cm)n40nC= (cm)180180底面又lQ40n20=180n=9021S =S +S =20 40+ 102全側底=500(cm(cm2 2) )l =40=40A AB BC C(2)(2)連結連結ACAC，甲蟲所走最短路程就是起點與甲蟲所走最短路程就是起點與終點間的距離，即線段終點間的距離，即線段ACAC的長的長. .由由(1)(1)得，得，B=90B=90在在RtRtABCABC中，中， AB=40 cmAB=40 cm，BC=20 cmBC=20 cm2222AC= AB +BC = 40 +20 =20

9、 5則甲蟲所走的最短路程為則甲蟲所走的最短路程為20 5 cm(cm)(cm)3.3.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和一個扇形，使如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和一個扇形，使之恰好圍成一個圓錐模型，設圓的半徑為之恰好圍成一個圓錐模型，設圓的半徑為r r，扇形半徑為，扇形半徑為R R，則圓的半徑與扇形的半徑之間的關系為，則圓的半徑與扇形的半徑之間的關系為 ( )( ) A.R=2r B. A.R=2r B. C.R=3r D.R=4r C.R=3r D.R=4r9R=r4D D4.4.若一個圓錐的底面半徑為若一個圓錐的底面半徑為3 3，母線長為，母線長為5 5，則它的側面展，則它的側面展開圖

10、的圓心角是開圖的圓心角是( )( ) A.60 A.60 B.90 B.90 C.120 C.120 D.216 D.216D D5.5.李明同學和馬強同學合作，將半徑為李明同學和馬強同學合作，將半徑為1 1米，圓心角為米，圓心角為9090的扇形薄鐵板圍成一個圓錐筒的扇形薄鐵板圍成一個圓錐筒. .在計算圓錐的容積在計算圓錐的容積( (接縫忽略不計接縫忽略不計) )時，李明認為圓錐的高就等于扇形的圓時，李明認為圓錐的高就等于扇形的圓心心O O到弦到弦ABAB的距離的距離OC(OC(如圖如圖) )，馬強說這樣計算不正確，你，馬強說這樣計算不正確，你同意誰的說法同意誰的說法? ?說說你的理由說說你的

11、理由. .O OB BA AC C分析：分析：此題首先要弄清圓錐的有關概念，如圓錐的高，側此題首先要弄清圓錐的有關概念，如圓錐的高，側面展開圖，側面展開圖中扇形的半徑，弧長各是多少面展開圖，側面展開圖中扇形的半徑，弧長各是多少. .與與圓錐的母線長，底面圓半徑的關系是什么圓錐的母線長，底面圓半徑的關系是什么. .此題中，圓錐此題中，圓錐的高是如圖中的高是如圖中SOSO，因此，我同意馬強的說法，計算如下：，因此，我同意馬強的說法，計算如下：OOAAS S2OAOB1,AOB90OC29011152 OAOASO18044OCSO. 顯然因此馬強的說法正確1.1.（廣州（廣州中考）將圖中考）將圖1

12、 1所示的直角梯形繞直線所示的直角梯形繞直線l旋轉旋轉一周，得到的立體圖形是（一周，得到的立體圖形是（ ）【答案答案】C ClA AB BC CD D圖圖1 1【答案答案】C C2.2.（萊蕪（萊蕪中考）已知圓錐的底面半徑長為中考）已知圓錐的底面半徑長為5 5，側面展開，側面展開后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為( )( )A.2.5 B.5A.2.5 B.5 C.10 C.10 D.15 D.1524cm3.3.（衢州（衢州中考中考）小剛用一張半徑為）小剛用一張半徑為24 cm24 cm的扇形紙板做的扇形紙板做了一個如圖所示的圓錐形小丑帽子的側面了一個如圖所

13、示的圓錐形小丑帽子的側面( (接縫忽略不接縫忽略不計計) )，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10 cm10 cm，那么這張扇形紙板的面積是（那么這張扇形紙板的面積是（ ）A.120cmA.120cm2 2B.240cmB.240cm2 2C.260cmC.260cm2 2D.480cmD.480cm2 2【答案答案】B B剪去剪去【答案答案】B B134.4.（濟寧（濟寧中考中考）如圖，如果從半徑為）如圖，如果從半徑為9 cm9 cm的圓形紙片上的圓形紙片上剪去剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接

14、縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為( )( )5 3D. D. cmcmA.6 cmA.6 cm3 5B BcmcmC.8 cmC.8 cm5.5.（桂林（桂林中考中考）一個圓錐的側面展開圖是半徑為）一個圓錐的側面展開圖是半徑為1 1的的半圓，則該圓錐的底面半徑是半圓，則該圓錐的底面半徑是 ( ( ） 【答案答案】C C B B1A A3412C C13D D【規律方法規律方法】圓錐的側面展開圖是一個扇形圓錐的側面展開圖是一個扇形, ,若圓錐的母若圓錐的母線長為線長為 ，底面半徑為，底面半徑為 ，那么這個扇形的半徑為，那么這個扇形的半徑為 ，扇，扇形的弧長為形的弧長為 ，因此圓錐的側面積為，因此圓錐的側面積為 , ,這里涉及兩這里涉及兩個半徑，一定要分清楚個半徑，一定要分清楚. .rll2 rr l（1 1） 圓錐的側面展開圖是