1、27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第3 3課時(shí)課時(shí)1.1.理解定理理解定理“如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似”；2.2.能靈活地選擇定理判定三角形相似能靈活地選擇定理判定三角形相似. .判斷兩個(gè)三角形相似判斷兩個(gè)三角形相似, ,你有哪些方法？你有哪些方法？方法方法1 1：通過(guò)定義（不常用）：通過(guò)定義（不常用）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三組對(duì)應(yīng)邊的比相等方法方法2 2：通過(guò)平行線：通過(guò)平行線. .方法方法3 3：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等. .如果有

2、一點(diǎn)如果有一點(diǎn)E E在邊在邊ACAC上，那么點(diǎn)上，那么點(diǎn)E E應(yīng)該在什么位置才能使應(yīng)該在什么位置才能使ADEADEABCABC呢？呢？ ADAB所畫如圖所示所畫如圖所示, ,此時(shí)，此時(shí)，如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等比相等，并且相應(yīng)的夾角相等. .那那么這兩個(gè)三角形么這兩個(gè)三角形一定相似嗎一定相似嗎？ A = A=AEAC3131ABCABCED證明證明: :在在ABCABC的邊的邊ABAB，AC(AC(或它們的延長(zhǎng)線或它們的延長(zhǎng)線) )上分別截取上分別截取AD=ABAD=AB，AE=ACAE=AC，連接，連接DE.DE.A=AA=A，這樣，

3、這樣，ADEADEABC.ABC.AB:AB=AC:AC AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC AD:AB=AE:ACDEBCDEBCADEADEABCABCABCABCABCABC已知：如圖已知：如圖ABCABC和和ABCABC中，中，AAAA，AB:AB=AC:AC.AB:AB=AC:AC.求證：求證：ABCABCABC.ABC.ABCABC. ABC如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的，并且相應(yīng)的夾角夾角相等相等，那么這兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形相似相似 .ABACkA BA CA = A ABCABC想一想：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩

4、組對(duì)應(yīng)邊的夾角，想一想：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？那么兩個(gè)三角形是否相似呢？ABCDEF下列各組條件中不一定使下列各組條件中不一定使ABCABC與與DEFDEF相似的是（相似的是（ ）A.A=D=40A.A=D=40 B=E=60 B=E=60AB=DEAB=DEB.A=D=60B.A=D=60 B= 40 B= 40 E=80 E=80 C.A=D=50C.A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.B=E=70D.B=E=70 AB AB：DE=ACDE=AC：DF DF 注意：注意：對(duì)應(yīng)相等的

5、角必須是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，如果不是夾對(duì)應(yīng)相等的角必須是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會(huì)相似角，則它們不一定會(huì)相似D D【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1 1（煙臺(tái)（煙臺(tái)中考）如圖，中考）如圖，ABCABC中，中，點(diǎn)點(diǎn)D D在線段在線段BCBC上，且上，且ABCABCDBADBA，則下，則下列結(jié)論一定正確的是（列結(jié)論一定正確的是（ ）A.ABA.AB2 2=BCBD B.AB=BCBD B.AB2 2=ACBD =ACBD C.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDC.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDA AB BD DC CA A2 2（吉林（吉林中考）如圖，在中考）如圖，在AB

6、CABC中，中，C=90C=90，D D是是ACAC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，若，若AC=8AC=8，BC=6BC=6，DE=3DE=3，則則ADAD的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ）A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6C C3.3.（無(wú)錫（無(wú)錫中考）如圖，四邊形中考）如圖，四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC,BDAC,BD相交相交于于O O，且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角，且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角形若形若OAOA：OC=0BOC=0B：ODOD，則下列結(jié)論中一定正確的，則下列結(jié)論中一定正確的是是 ( ) . ( ) .A A與相似與相似 B B與相似與相似 C

7、C與相似與相似 D D與相似與相似【解析解析】選選B.B.根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等并且相應(yīng)的夾角相根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似得選項(xiàng)等的兩個(gè)三角形相似得選項(xiàng)B B正確正確. .4.4.已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，P P是是ABAB邊上的一點(diǎn)，連接邊上的一點(diǎn)，連接CPCP試試增添一個(gè)條件使增添一個(gè)條件使 ACPACPABCABC【解析解析】 A=AA=A，當(dāng)當(dāng)1= ACB (1= ACB (或或2= B)2= B)時(shí)時(shí), ,ACPACPABC .ABC .A=AA=A，當(dāng)當(dāng)ACACAPAPABABACAC時(shí)，時(shí)，ACPACPABC.ABC.答：答：增添的

8、條件可以是增添的條件可以是1= ACB 1= ACB 或或2= B 2= B 或或AC:APAC:APAB:AC.AB:AC.A AP PB BC C1 12 25.5.如圖如圖ABCABC中，中，D D，E E分別是分別是ABAB，ACAC上點(diǎn)，上點(diǎn)，ABAB7.87.8，ADAD3 3，ACAC6 6，CECE2.12.1，試判斷，試判斷ADEADE與與ABCABC是否相似是否相似. .小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：【解析解析】 AC ACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1AEAE6-2.16-2.13.93.9由于由于 ADEADE

9、與與ABCABC不會(huì)相似不會(huì)相似你同意小張同學(xué)的判斷嗎你同意小張同學(xué)的判斷嗎? ?請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由A AC CB BD DE EADAEABAC【解析解析】不同意不同意理由如下：理由如下： ACACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1， AEAE6-2.16-2.13.9 3.9 ， AE AEAB =3.9AB =3.97.8=17.8=12 2，ADADAC =3AC =36=16=12 2， AE AEAB =ADAB =ADACAC，又又 A=AA=A， ADEADEACBACB1.1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)線或兩邊的延長(zhǎng)線) )相相交交, ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. .2.2.三組對(duì)應(yīng)邊的比相等三組對(duì)應(yīng)邊的比相等, ,兩三角形相似兩三角形相似. .3.3.兩組對(duì)應(yīng)邊的