1、第十章第十章 機械振動和電磁振蕩機械振動和電磁振蕩教學目的教學目的:理解理解諧振動諧振動掌握掌握一維諧振動的合成一維諧振動的合成教學重點教學重點:諧振動諧振動教學難點教學難點:振動的分解振動的分解 頻譜頻譜10-1 諧振動諧振動10-2 阻尼振動阻尼振動10-3 受迫振動受迫振動 共振共振10-4 電磁振蕩電磁振蕩10-5 一維諧振動的合成一維諧振動的合成10-6 二維諧振動的合成二維諧振動的合成10-7 振動的分解振動的分解 頻譜頻譜10-8 非線性振動與混沌非線性振動與混沌第十章第十章 機械振動和電磁振蕩機械振動和電磁振蕩10-1 諧振動諧振動簡諧振動（簡諧振動（simple harmon

2、ic motion, SHM）：）：一、諧振動的特征及其表達式一、諧振動的特征及其表達式受力特點：受力特點： 線性回復力線性回復力 動力學特征動力學特征kxF 物體運 動物體運 動時，離開平衡位置的位移時，離開平衡位置的位移(或或角位移角位移)按余弦按余弦(或正弦或正弦)規律規律隨時間變化。隨時間變化。有有及及由由kxFtxmmaF22dd0dd22xmktx0dd222xtx其解為其解為 mk令令簡諧振動的特征方程簡諧振動的特征方程 簡諧振動簡諧振動表達式表達式)cos(0tAx0m0dsin()sin()dxvAtvtt 20m0dcos()cos()dvaAtatt vm=A 稱為稱為速

3、度幅值速度幅值 ； am=2A 稱為稱為加速度幅值加速度幅值 。 簡諧振動的速度和加速度簡諧振動的速度和加速度：)cos(0tAxxtxa222dd簡諧振動的運動簡諧振動的運動學特征方程學特征方程 由初始條件由初始條件(x0 ， v0 )求解振幅和初相位求解振幅和初相位：設設 t =0時，振動位移：時，振動位移：x = x0振動速度：振動速度：v = v0)(cos0tAx00cosAx )(sin0tAv00sinAv20202222020)cos(sinAAvx2020vxA000tanxv二、描述二、描述諧振動諧振動的特征量的特征量 2. 周期周期(period) T : 完成一次完全振

4、動所經歷的時間。完成一次完全振動所經歷的時間。1. 振幅振幅(amplitude) : A （即最大位移，（即最大位移，x=A ）角頻率角頻率 （或稱圓頻率）（或稱圓頻率） ：T2,2頻率頻率(frequency) : 單位時間內完成完全振動的次數。單位時間內完成完全振動的次數。 = 1/TAOT)cos(0tAx相位差：相位差： = ( 2 t + 20 ) -( 1t + 10)對兩對兩同頻率同頻率的諧振動的諧振動 = 20 - 10初相差初相差 當當 = 2k ，( k =0,1,2,)，兩振動步兩振動步調相同，稱調相同，稱同相同相。 初相位初相位（initial phase） ： 0

5、（ t + 0 ）描述振動狀態描述振動狀態3. 相位（相位（phase）： 當當 = (2k+1) ， ( k =0,1,2,)，兩振，兩振動步調相反，動步調相反， 稱稱反相反相。 若若 0 20- 10 )的物的物體，在光滑水平面內做直線運動。求解其運動。體，在光滑水平面內做直線運動。求解其運動。解：解：彈簧、物體的動能分別為彈簧、物體的動能分別為 當物體處于位移當物體處于位移x 速速度為度為v時，時，2021k61)d(21vmvLlllmEL22k21mvE彈簧元彈簧元 dl 的質量為的質量為 Llmm/dd 位移為位移為Lxl /速度為速度為Lvl /mm系統彈性勢能為系統彈性勢能為系

6、統機械能守恒，有系統機械能守恒，有對時間求導，對時間求導，常量常量常量常量2p21kxE 222216121kxvmmv2221)3(21kxvmm0dd)3(kxtvmm03dd22xmmktxkmmT) 3(2232mmk仍為簡諧振動仍為簡諧振動10-2 阻尼振動阻尼振動 振動物體不受任何阻力的影響，只在回復力作振動物體不受任何阻力的影響，只在回復力作用下所做的振動，稱為用下所做的振動，稱為無阻尼自由振動無阻尼自由振動。 在回復力和阻力作用下的振動稱為在回復力和阻力作用下的振動稱為阻尼振動阻尼振動。阻尼：消耗振動系統能量的原因。阻尼：消耗振動系統能量的原因。 阻尼種類：摩擦阻尼阻尼種類：摩

7、擦阻尼 輻射阻尼輻射阻尼 對在流體對在流體(液體、氣體液體、氣體)中運動的物體，當物體中運動的物體，當物體速度較小時，阻力大小正比于速度較小時，阻力大小正比于速度，且方向相反，速度，且方向相反，表示為表示為 txvFddf ：阻力系數：阻力系數阻尼振動方程：阻尼振動方程：txkxtxmdddd22引入引入 阻尼因子阻尼因子 m2固有頻率固有頻率mk00dd2dd2022xtxtx在小阻尼條件下在小阻尼條件下 ，微分方程的解為，微分方程的解為 )(0)cos(e00tAxt220其中其中 和和 為積分常數，由初始條件決定。為積分常數，由初始條件決定。00A)cos(e00tAxt阻尼振動的準周期

8、性阻尼振動的準周期性余弦項表征了在彈性力和阻力作用下的周期運動；余弦項表征了在彈性力和阻力作用下的周期運動； 減幅振動減幅振動tAe0反映了阻尼對振幅的影響。反映了阻尼對振幅的影響。阻尼振動的周期：阻尼振動的周期：0220222T阻尼振動的三種情形：阻尼振動的三種情形：000 欠阻尼欠阻尼 過阻尼過阻尼 臨界阻尼臨界阻尼10-3 受迫振動受迫振動 共振共振一、受迫振動一、受迫振動 物體在周期性外力（物體在周期性外力（驅動力驅動力）的持續作用下）的持續作用下發生的振動稱為發生的振動稱為受迫振動（受迫振動（forced vibration）。驅動力：驅動力：tFFd0cos運動方程：運動方程：tF

9、txkxtxmd022cosdddd設設,20mkm2tmFxtxtxd02022cosdd2dd)cos()cos(ed02200tAtAxt當阻尼較小當阻尼較小, 0時時, , 方程的解：方程的解：暫態項暫態項穩定項穩定項)cos(dtAx穩定振動狀態：穩定振動狀態：2d222d2004)(mFA2d20d2tan 在穩定振動狀態下，受迫振動的頻率等于驅動在穩定振動狀態下，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率。力的頻率。)cos(dtAx)2cos(dddmtvtxv穩態時振動物體速度：穩態時振動物體速度：2d222d200dm4)(mFv 在受迫振動中，周期性的驅動力對振動系統提在受迫振動中，

10、周期性的驅動力對振動系統提供能量，另一方面系統又因阻尼而消耗能量，若二供能量，另一方面系統又因阻尼而消耗能量，若二者相等，則系統達到穩定振動狀態。者相等，則系統達到穩定振動狀態。二、共振二、共振 當驅動力的角頻率等于當驅動力的角頻率等于某個特定值時，位移振幅達到某個特定值時，位移振幅達到最大值的現象稱為最大值的現象稱為位移共振位移共振（displacement resonance）。0dddA220r22d222d2004)(mFA 受迫振動速度在一定受迫振動速度在一定條件下發生共振的的現象條件下發生共振的的現象稱為稱為速度共振（速度共振（velocity resonance）。0dddmv

11、在阻尼很小的前提下，在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以認速度共振和位移共振可以認為等同。為等同。0r2d222d200dm4)(mFv10-4 電磁振蕩電磁振蕩一、一、LC電路的振蕩電路的振蕩 電路中電壓和電流的周期性變化稱為電路中電壓和電流的周期性變化稱為電磁振蕩電磁振蕩。LC振蕩電路振蕩電路 向左合上開關，使電源給電容器充電，然后向左合上開關，使電源給電容器充電，然后將開關接通將開關接通LC 回路，出現電磁振蕩效應?；芈罚霈F電磁振蕩效應。 電荷與電流（電場能量與磁場能量）隨時間作周電荷與電流（電場能量與磁場能量）隨時間作周期性變化，且不斷相互轉換。若電路中無能量損耗，期性變化，且

12、不斷相互轉換。若電路中無能量損耗，這種變化將一直持續下去，稱為這種變化將一直持續下去，稱為(無阻尼無阻尼)自由振蕩自由振蕩。CL+Q-Q+Q-QLC回路的振回路的振蕩過程蕩過程II 設設 t 時刻電容器極板上電荷量為時刻電容器極板上電荷量為 q，電路中電電路中電流為流為 i ，順時針方向為電流正向，順時針方向為電流正向，,ddCqtiLtqiddqLCtq1dd22)cos(00tQq振蕩角頻率振蕩角頻率LC12LCT2LC21（無阻尼）自由振蕩的定量分析（無阻尼）自由振蕩的定量分析CLiQ0是電荷量振幅，是電荷量振幅， 0是振蕩初相。是振蕩初相。)2cos()sin(dd0000tItQtq

13、i電荷和電流都做簡諧振動，電流的振動超前電荷電荷和電流都做簡諧振動，電流的振動超前電荷 /2。)cos(00tQq電場能量為電場能量為 )(cos2202202etCQCqW磁場能量為磁場能量為 )(sin221022022mtQLLiWCQWWW220me電磁場總能量守恒電磁場總能量守恒二、受迫振蕩二、受迫振蕩 電共振電共振 LRC 電路在外加周期性電動勢持續作用下產生電路在外加周期性電動勢持續作用下產生的振蕩，稱為的振蕩，稱為受迫振蕩受迫振蕩。對受迫振蕩：對受迫振蕩：tCqtqRtqLd022cosddddttd0cos)(電動勢：電動勢：穩態解：穩態解：)cos(0d0tQq)cos()

14、sin(d00d0tItQi20其中其中,12dd200CLRIRLCdd1tan 當電路滿足當電路滿足 時，電流振幅最大，時，電流振幅最大，稱為稱為電共振電共振。CLdd1LC1d電流振幅最大值為電流振幅最大值為R0即即)cos()sin(d00d0tItQi三、力電類比三、力電類比機械振動機械振動電磁振蕩電磁振蕩(串聯電路串聯電路)位移位移 x速度速度 v質量質量 m勁度系數勁度系數 k阻力系數阻力系數 驅動力驅動力 F彈性勢能彈性勢能 kx2/2動能動能 mv2/2電荷電荷 q電流電流 i電感電感 L電容的倒數電容的倒數 1/C電阻電阻 R電動勢電動勢 電場能量電場能量 q2/2C磁場能

15、量磁場能量 Li2/210-5 一維諧振動的合成一維諧振動的合成一、一、同一直線上同一直線上兩個同頻率諧振動的合成兩個同頻率諧振動的合成 某一質點同時參與兩個獨立的、同方向、同某一質點同時參與兩個獨立的、同方向、同頻率的簡諧振動，其振動位移分別為頻率的簡諧振動，其振動位移分別為 )cos(2022tAx21AAA21xxx)cos(1011tAx合振動：合振動：)cos(0tAx 合振動仍為合振動仍為同方向同頻率的同方向同頻率的簡諧振動。簡諧振動。（由振動的疊加原理）（由振動的疊加原理）, 2, 1, 021020kk212122212AAAAAAA,2, 1,0)12(1020kk21212

16、2212AAAAAAA)cos(0tAx)cos(21020212221AAAAA202101202101coscossinsinarctanAAAA合振動：合振動：（1）若）若則則（2）若）若則則21N2sin2Ra 2sin2NRA tAxcos,1cos, ,cos,cos21NtaxtaxtaxN求合振動。求合振動。例例10-3解：解：2sin2sinNaNaA則有則有若若 0. 1tNaxcos0 2. 2AkN則有若x 02sin2sin2sin2NaNRA2kN1, 3kN1, 6kN2, 6kN討論討論二、同一直線上兩個不同頻率諧振動的合成二、同一直線上兩個不同頻率諧振動的合成

17、 拍拍 設同方向、角頻率分別為設同方向、角頻率分別為 和和 的兩簡諧振動的兩簡諧振動（ ），它們所對應的旋轉矢量分別為），它們所對應的旋轉矢量分別為 和和 211A2A122112,相對于相對于 的轉動角速度：的轉動角速度：2A1A)cos(1111tAx)cos(2222tAx)cos()cos(22211121tAtAxxx2A21A102121:AAA設設)2cos(2cos201212ttAxtA2cos212振幅：振幅：隨時間緩慢變化隨時間緩慢變化拍：拍：合振動的振幅時強時弱的現象合振動的振幅時強時弱的現象( |2-1| 2, 1時時)1212b2122拍的周期：拍的周期：拍的頻率：

18、拍的頻率：)2cos(012t諧振因子：諧振因子：10-6 二維諧振動的合成二維諧振動的合成)cos(202tAy)cos(101tAx)(sin)cos(210202102021222212AAxyAyAx 兩相互垂直同頻率簡諧振動的合成兩相互垂直同頻率簡諧振動的合成, , 其振動軌跡其振動軌跡為一橢圓。橢圓軌跡的形狀取決于振幅和相位差。為一橢圓。橢圓軌跡的形狀取決于振幅和相位差。 同頻率垂直簡諧振動的合成同頻率垂直簡諧振動的合成消去消去 t ，得，得 yx討論幾種特殊情形：討論幾種特殊情形：時或)2(01020k01212AAxAAy斜斜率率0221AyAx1.質點做線振動質點做線振動)(

19、sin)cos(210202102021222212AAxyAyAxs)cos(0222122tAAyxs時或)2(1020k0:,1212AAxAAy斜率yx質點做線振動質點做線振動合振動的振幅：合振動的振幅：2221AAA1222212AyAxyx質點振動軌跡為質點振動軌跡為右旋正橢圓右旋正橢圓。特別。特別當當A1=A2時，合成為時，合成為右旋圓軌跡右旋圓軌跡。時或)22(21020k2.y方向振動超前于方向振動超前于x方向方向2時或)22(21020k質點振動軌跡為質點振動軌跡為左旋正橢圓左旋正橢圓。兩同頻率垂直簡諧振動在不同相位差時的合成兩同頻率垂直簡諧振動在不同相位差時的合成 不同頻

20、率垂直簡諧振動的合成不同頻率垂直簡諧振動的合成2. 當兩振動頻率恰成整數比時，得封閉穩定軌道，當兩振動頻率恰成整數比時，得封閉穩定軌道，稱為稱為李薩如李薩如( (Lissajous)圖圖。21 . 121 看成看成 ，但相位差緩慢變化。但相位差緩慢變化。合運動軌跡將按不同相位差的合成圖形依次緩慢合運動軌跡將按不同相位差的合成圖形依次緩慢變化。變化。x:y0 xy李薩如圖李薩如圖10-7 振動的分解振動的分解 頻譜頻譜若周期性振動的頻率為若周期性振動的頻率為 0則各分振動的頻率為則各分振動的頻率為 0, 20, 30, 周期性振動可分解為一系列頻率分立的簡諧周期性振動可分解為一系列頻率分立的簡諧

21、振動振動離散頻譜。離散頻譜。傅里葉分析：傅里葉分析：), 3 , 2 , 1()cos()(10ntnAAtfnnn對周期性函數對周期性函數 f (t)(基頻基頻 , 二次諧頻二次諧頻 , 三次諧頻三次諧頻 , )tx0t0tx1t0 x3t0 x50 x1+x3+x5+x00tx0方波的分解方波的分解10-8 非線性振動與混沌非線性振動與混沌單擺運動方程：單擺運動方程：0sindd2022t 擺角很小時擺角很小時0dd2022t線性微分方程線性微分方程)cos(0mt解為線性（簡諧）振動：解為線性（簡諧）振動： 擺角較大時擺角較大時0)! 5! 3(dd532022t非線性微分方程非線性微分

22、方程解為非線性振動。解為非線性振動。 振動物體在非線性回復力作用下所做的振動振動物體在非線性回復力作用下所做的振動為非線性振動。為非線性振動。 非線性方程一般沒有解析解，而采用數值求非線性方程一般沒有解析解，而采用數值求解。非線性方程的解取決于方程的參數，可以是解。非線性方程的解取決于方程的參數，可以是周期性的，也可以是混沌的。周期性的，也可以是混沌的。 混沌混沌(chaos) 是一個非線性方程所描述的確定是一個非線性方程所描述的確定性系統出現的貌似不規則的運動，其特征表現為性系統出現的貌似不規則的運動，其特征表現為對初態的敏感性和未來的不可預見性。對初態的敏感性和未來的不可預見性。 混沌是回

23、復性非周期運動。混沌是回復性非周期運動。 蝴蝶效應蝴蝶效應68第十一章第十一章 機械波和電磁波機械波和電磁波 11-1 11-1 機械波的產生和傳播機械波的產生和傳播 11-2 11-2 平面簡諧波的波函數平面簡諧波的波函數 11-3 11-3 波動方程波動方程 波速波速 11-4 11-4 波的能量波的能量 波的強度波的強度 11-8 11-8 波的疊加原理波的疊加原理 波的干涉波的干涉 駐波駐波 11-5 11-5 聲波聲波 超聲波超聲波 次聲波次聲波 11-6 11-6 電磁波電磁波 11-7 11-7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 反射和折射反射和折射 11-9 11-9 多

24、普勒效應多普勒效應69 11-1 11-1 機械波的產生和傳播機械波的產生和傳播一、機械波產生的條件一、機械波產生的條件l有作機械振動的物體有作機械振動的物體 波源波源l能夠傳播這種振動能夠傳播這種振動 彈性介質彈性介質如果介質中有一質點如果介質中有一質點A A，受外界擾動而離開平衡位置，受外界擾動而離開平衡位置，A A點周圍的質點就將對點周圍的質點就將對A A作用一個彈性力以對抗這一作用一個彈性力以對抗這一擾動，使擾動，使A A回到平衡位置，并在平衡位置附近作振動?；氐狡胶馕恢茫⒃谄胶馕恢酶浇髡駝?。與此同時，當偏離其平衡位置時，與此同時，當偏離其平衡位置時，A A點周圍的質點？點周圍的質

25、點？70注意：波動只是振動狀態的傳播注意：波動只是振動狀態的傳播 區別波速與質點的振動速度區別波速與質點的振動速度二、橫波和縱波二、橫波和縱波橫波：質點的振動方向和波的傳播方向相互垂橫波：質點的振動方向和波的傳播方向相互垂直直縱波：質點的振動方向和波的傳播方向相互平縱波：質點的振動方向和波的傳播方向相互平行行一些波既不是純粹的橫波，也不是純粹的縱波一些波既不是純粹的橫波，也不是純粹的縱波例如：水面波例如：水面波71727374簡諧波：當波源作諧振動時，介質中各質點簡諧波：當波源作諧振動時，介質中各質點也作諧振動。也作諧振動。一般地，介質中各質點的振動很復雜，由此一般地，介質中各質點的振動很復雜

26、，由此產生的波動也很復雜。產生的波動也很復雜。三、波陣面和波射線三、波陣面和波射線波陣面：某一時刻振動相位相同的點連波陣面：某一時刻振動相位相同的點連 成的面（波面）成的面（波面）同相面波陣面是平面的波動稱平面波波陣面是球面的波動稱球面波75波的傳播方向稱為波線或波射線波線或波射線76四、波長、頻率和波速間的關系四、波長、頻率和波速間的關系簡諧波動傳播簡諧波動傳播時間周期性時間周期性 周期周期 頻率頻率 角頻率角頻率空間周期性空間周期性 波長波長波長：同一波線上的兩個相鄰的振動狀態相同的波長：同一波線上的兩個相鄰的振動狀態相同的質點，即振動相位相差質點，即振動相位相差 的兩質點之間的距離的兩質

27、點之間的距離2橫波波長？橫波波長？ 縱波波長？縱波波長？ ? ?T u？ ？77之間的關系：之間的關系：uuT，由于振動狀態由相位確定，所以波速就是波的由于振動狀態由相位確定，所以波速就是波的相位的傳播速度，又稱相速。相位的傳播速度，又稱相速。7879 11-2 11-2 平面簡諧波的波函數平面簡諧波的波函數一、波函數一、波函數為了定量地描述波在空間的傳播，需要用數學為了定量地描述波在空間的傳播，需要用數學函數式來表示介質中各質點的振動狀態隨時間函數式來表示介質中各質點的振動狀態隨時間變化的關系，這樣的關系式稱為變化的關系，這樣的關系式稱為波動表達波動表達或或波函數波函數。,t,t, , ,t

28、rf rf x y z80二、平面簡諧波的波函數二、平面簡諧波的波函數平面簡諧波：簡諧波的波面為平面平面簡諧波：簡諧波的波面為平面81討論：平面余弦波在理想的無吸收的討論：平面余弦波在理想的無吸收的均用無限大介質中傳播時的波函數均用無限大介質中傳播時的波函數 設有一平面余弦行波，在無吸收的均用無設有一平面余弦行波，在無吸收的均用無限大介質中延限大介質中延OXOX軸的正方向傳播，取任意一軸的正方向傳播，取任意一條波線為條波線為OXOX軸，并去軸，并去O O作為作為OXOX軸的原點，原點軸的原點，原點處質點的振動表達式為：處質點的振動表達式為： 00ycostAt82P P質點在時刻質點在時刻t

29、t的位移：的位移： ycosPotAt t83若介質中的波速為若介質中的波速為u,u,則則 代入代入xtuy,cosoxx tAtu表示波線上任一點（距原點為表示波線上任一點（距原點為x x）處的質點任）處的質點任一瞬時的位移一瞬時的位移 延延OXOX軸前進的平面簡諧波的波函軸前進的平面簡諧波的波函數數84如果延如果延OXOX軸負方向：軸負方向：y,cosoxx tAtu為了弄清楚波函數的物理意義，下面作進一為了弄清楚波函數的物理意義，下面作進一步分析：步分析：851 1、如果、如果X X點定，那么位移點定，那么位移y y就只是就只是t t的函數的函數862 2、如果、如果t t給定，那么位移

30、給定，那么位移y y就只是就只是x x的函數的函數873 3、如果、如果x,tx,t都在變化，那么這個波函數將表都在變化，那么這個波函數將表示波線上各個不同質點在不同時刻的位移示波線上各個不同質點在不同時刻的位移88利用關系式利用關系式 可以將平面簡可以將平面簡諧波的波函數改寫成多種形式：諧波的波函數改寫成多種形式：22,uTTtycos2oxATycos2toxA0ycosAtkx02ycosxAt89平面簡諧波的波函數用復數表示為：平面簡諧波的波函數用復數表示為：0 xkitituuyAeAe90平面波動方程 11-3 11-3 波動方程波動方程 波速波速一、波動方程一、波動方程平面簡諧波

31、的波函數分別對平面簡諧波的波函數分別對t,xt,x求二階導數：求二階導數：222cosoyxAttu 2222cosoyxAtxuu 比較兩式：比較兩式：222221yyxut92三、波速三、波速機械波在不同介質中的波速公式：機械波在不同介質中的波速公式：繩索或弦線中的(橫波)波速lFuF為張力，l 為線密度。 固體中橫波：GuG為切變彈性模量，為固體密度?？v波：E為楊氏彈性模量。Eu93 縱波在流體內傳播的波速u為體變彈性模量，為流體密度。pRTuM理想氣體中的聲速 流體內只能傳播縱波，不能傳播橫波。（機械波）由此可知，機械波的波速僅決定于介質的彈性和慣性。9495 11-4 11-4 波的

32、能量波的能量 波的強度波的強度一、波的能量一、波的能量當機械波傳播到介質的某處時，該處原來當機械波傳播到介質的某處時，該處原來不動的質點開始振動，因而具有動能，同不動的質點開始振動，因而具有動能，同時該處的介質也將產生形變，因而也具有時該處的介質也將產生形變，因而也具有勢能。勢能。在介質中任取體積為在介質中任取體積為V V、質量為、質量為m m、介、介質的體密度為質的體密度為 的質元。當波動傳播到的質元。當波動傳播到這個質點時，這個質元將具有動能和勢能。這個質點時，這個質元將具有動能和勢能。96y,c o soxx tAtu如果介質中平面簡諧波的波函數為：如果介質中平面簡諧波的波函數為：可以證

33、明可以證明222kp01()sin ()2xEEAVtu 質元總機械能為：質元總機械能為：222kp0()sin ()xEEEAVtu 97討論：討論：機械振動過程機械振動過程中動能和勢能中動能和勢能隨時間的變化隨時間的變化關系？關系？機械波傳播過機械波傳播過程中動能和勢程中動能和勢能隨時間的變能隨時間的變化關系？化關系？不同點：不同點：n在行波傳播過程中，質元的動能和勢能的時在行波傳播過程中，質元的動能和勢能的時間關系式是相同的，兩者同相、大小相等。間關系式是相同的，兩者同相、大小相等。n行波中動能達到最值時，勢能也達到相同的行波中動能達到最值時，勢能也達到相同的最值。最值。98n波動系統任

34、一質元的總能量是時間的函數，表波動系統任一質元的總能量是時間的函數，表明波動傳播能量，振動系統并不傳播能量。明波動傳播能量，振動系統并不傳播能量。波的能量密度：波的能量密度：介質中單位體積的波動介質中單位體積的波動能量。能量。2220sin ()ExwAtVu波的平均能量密度：波的平均能量密度：在一個周期內波的能量在一個周期內波的能量平均值。平均值。2212wA99三、波的強度三、波的強度能流能流：單位時間內通過介質某面積的能量。：單位時間內通過介質某面積的能量。SuuPwuS平均能流平均能流平均能流密度平均能流密度平均能流密度或波的強度：通過與波動傳播平均能流密度或波的強度：通過與波動傳播方

35、向垂直的單位面積的平均能流。即方向垂直的單位面積的平均能流。即22221122IwuuAZA100其中其中Zu特性阻抗特性阻抗101 11-6 11-6 電磁波電磁波麥克斯韋方程組把電磁學中最基本的實驗定律概括、總結把電磁學中最基本的實驗定律概括、總結和提高到一組在一般情況下互相協調的方和提高到一組在一般情況下互相協調的方程組程組-麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組. 0 , ,0000 BtEJBEtBE 102l18671867年，麥克斯韋先從理論年，麥克斯韋先從理論上預言了電磁波的存在；上預言了電磁波的存在；l18871887年，赫茲用實驗證實了年，赫茲用實驗證實了這個預言；這個預言；103一

36、、電磁波的輻射和傳播一、電磁波的輻射和傳播振蕩電路振蕩電路中電流周中電流周期性變化期性變化振蕩電路振蕩電路能夠輻射能夠輻射電磁波電磁波104由于由于L和和C的減少，提高電路的震蕩頻率，的減少，提高電路的震蕩頻率，因而它能夠輻射電磁波，并向四周空間因而它能夠輻射電磁波，并向四周空間傳播，這樣的直線型電路，電流，電流傳播，這樣的直線型電路，電流，電流在其中往復振蕩，兩端出現正負交替的在其中往復振蕩，兩端出現正負交替的等量等量異號電荷異號電荷，稱為，稱為振蕩偶極子振蕩偶極子或或輻輻射偶極子射偶極子。例如：天線中振蕩的電流、原子和分子中電荷的振動例如：天線中振蕩的電流、原子和分子中電荷的振動10518

37、87年，赫茲用類似的振蕩偶極子，實現了年，赫茲用類似的振蕩偶極子，實現了發送和接受電磁波。發送和接受電磁波。106設振蕩偶極子是有一對等量異號電荷組成，其距離設振蕩偶極子是有一對等量異號電荷組成，其距離隨時間按余弦函數規律變化，則其電矩隨時間按余弦函數規律變化，則其電矩Pe也按余弦也按余弦函數變化函數變化0cosePPt正負電荷相對它們的公共中心作諧振動，正負電荷相對它們的公共中心作諧振動，為簡單計，振蕩偶極子附近的一條電場為簡單計，振蕩偶極子附近的一條電場線的變化如圖：線的變化如圖：107設設t=0t=0時，正、負電荷重合，然后分別作諧振動，時，正、負電荷重合，然后分別作諧振動，兩電荷間的電

38、場線，如圖兩電荷間的電場線，如圖(a)(b)(c)(a)(b)(c)當振動半個周期時，正、負電荷又重合，其電場線當振動半個周期時，正、負電荷又重合，其電場線便成閉合狀，如圖便成閉合狀，如圖(d(d）此后正、負電荷位置互相對調，形成方向相反新的此后正、負電荷位置互相對調，形成方向相反新的電場線如圖電場線如圖(e(e）108產生的磁感線是環繞偶極子軸線的同心圓，較產生的磁感線是環繞偶極子軸線的同心圓，較遠區域電場線閉合，稱為輻射區，電場為渦旋遠區域電場線閉合，稱為輻射區，電場為渦旋場，渦旋電場在其周圍產生感生磁場場，渦旋電場在其周圍產生感生磁場109振蕩偶極子所發射的電磁波，在離偶極子足夠振蕩偶極

39、子所發射的電磁波，在離偶極子足夠遠的空間內某一點遠的空間內某一點P P處、在時刻處、在時刻t t的的E E、H H的量值的量值為：為：20020sincos4PrEEtc ru20sincos4PrHHtcru110111振蕩偶極子所輻射的電磁波是球面波，但在遠振蕩偶極子所輻射的電磁波是球面波，但在遠離偶極子的小區域內，離偶極子的小區域內，r r和和 的變化很小，以的變化很小，以上兩式可以用平面波的波函數來表示：上兩式可以用平面波的波函數來表示：00coscos2xtxEEtEcT00coscos2xtxHHtHcT?Tx？112對上式中的對上式中的x x和和t t分別求兩階偏導數：分別求兩階偏導數：22221EEtx 22221HHtx 與平面波的波動方程比較：與平面波的波動方程比較：1u113平面簡諧電磁波的傳播情形：平面簡諧電磁波的傳播情形：114二、電磁波的性質二、電磁波的性質 概括平面電磁波的特性如下：概括平面電磁波的特性如下：電磁波為橫波電磁波為橫波, E和和B都與傳播方向垂直，并都與傳播方向垂直，并構成右手螺旋關系；構成右手螺旋關系；電磁波具有偏振性，沿給定方向傳播的電磁