1、數理統計試題一、填空題22一1.設Xi,X2，Xi6是來自總體XN（4,a）的簡單隨機樣本，6已知，令1164X-16X=xXi,則統計量2一16服從分布為（必須寫出分布的參數）。16rc-22 .設XN（巴仃）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是從總體X中抽取的樣本，則N的矩估計值為。3 .設XUa,1,X1,，Xn是從總體X中抽取的樣本，求a的矩估計為。4 .已知Fo.1（8,2O）=2,則Fo.9（2O,8）=。5 .?和？都是參數a的無偏估計，如果有成立，則稱?是比R有效的估計。6 .設樣本的頻數分布為X01234頻數13212則樣本方差s2=。7 .設總體XN（j&

2、quot;），X1,X2,，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則D（X）=。8 .設總體X服從正態分布N（科，b2）,其中科未知，X*X2,，Xn為其樣本。若假設檢驗問題為Ho：仃2=11HK仃2#1,則采用的檢驗統計量應。9 .設某個假設檢驗問題的拒絕域為W,且當原假設Ho成立時，樣本值（xlx2,，x。落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為。10 .設樣本X"X2,，Xn來自正態總體N（科，1）,假設檢驗問題為：Ho:N=0H1:卜#0,則在Ho成立的條件下，對顯著水平a,拒絕域W應為。最新可編輯word文檔11 .設總體服從正態分布N（N，1）,且h未知，設X1，H

3、I，Xn為來自該總體的一個樣本，記一 1 nX 一 Xin i J，則N的置信水平為1 7 的置信區間公式是；若已知 1a =0.95,則要使上面這個置信區間長度小于等于0.2 ,則樣本容量n至少要取12 .設X1，X2，Xn為來自正態總體2、cN（匕仃）的一個簡單隨機樣本，其中參數N和仃 均1 J /2X = ' Xi Q c (Xi -X)未知，記ny , 一，則假設H。：n =0的t檢驗使用的統計量是。（用X和Q表示）2、113 .設總體X N（匕。），且以已知、仃2未知，設X1，X2，X3是來自該總體的一個樣本,12(X1 X2 X3)二2則3X1+2NX2+3仃X3, X12

4、+X2+X： N , X十 2N 中是統計量的有14 .設總體X的分布函數F（x）,設X1，X2，Xn為來自該總體的一個簡單隨機樣本,則X1,X2，Xn的聯合分布函數 。15 .設總體X服從參數為p的兩點分布，p （0<p<1）未知。設X/M，X/nn-12- Xi, - （Xi -X） ,Xn -6,maxXi, Xn pX1來自該總體的一個樣本，則y "1掇中是統計量的有。16 .設總體服從正態分布N（N,1）,且N未知，設X1,III，Xn為來自該總體的一個樣本，記1 JX 一 n曰Xi ,則N的置信水平為的置信區間公式是17 .設 xn（Nx,/），丫 N（%。&

5、#39;）,且 x 與 Y相互獨立，設X1JH，Xm為來自總體X的一個樣本；設Y>JH，Yn為來自總體Y的一個樣本；S2和S'2分別是其無偏樣本方差,S2/二X-2 , _2則SY-'服從的分布是18 .設X » N ”,0.32 ）,容量n = 9 ,均值X = 5 ,則未知參數N的置信度為0.95的置信區間是 (查表Z0.025 = 1.96 )19 .設總體XN（N,。2）, X, X2,，Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則 D(X)=。20 .設總體X服從正態分布N(b2),其中科未知，X,%,，X為其樣本。若假設檢驗問題為H0：仃2=1jH/仃2

6、#1,則采用的檢驗統計量應。21 .設Xi,X2，,Xn是來自正態總體N(L。2)的簡單隨機樣本，N和仃2均未知，記nn1.22X=£Xi,0=£(XiX)，則假設H0:N=0的t檢驗使用統計量Tni1i41m1n22、22.設X=£Xi和Y=£Y分別來自兩個正態總體N(Ni,5)和N(2,2)的樣本myni422均值，參數N1,N2未知，兩正態總體相互獨立，欲檢驗Ho：%=仃2,應用檢驗法，其檢驗統計量是。23 .設總體XN(N,。2),N,。2為未知參數，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X,修正樣本標傕差為Sn,在顯著性水平a下，檢驗假設H0:N=

7、80,H1:N¥80的拒絕域為，在顯著性水平a下，檢驗假設小：仃2=仃02(。0已知)，HiBi#。2的拒絕域為。24 .設總體Xb(n,p),0<p<1,Xi,X2,Xn為其子樣，n及p的矩估計分別是O25 .設總體Xuhe1,(X1,X2,Xn)是來自X的樣本，則e的最大似然估計量是O226 .設總體XN(以0.9),X3X2,'Xg是容量為9的簡單隨機樣本，均值x=5,則未知參數N的置信水平為0.95的置信區間是。27 .測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規定尺寸的偏差(微米)如下：+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4則零件尺寸偏差的

8、數學期望的無偏估計量是22228 .設X1,X2,X3,X4是來自正態總體N(0,22)的樣本，令Y=(X+X2)+(X3X4),則當C=時CY72(2)。29 .設容量n=10的樣本的觀察值為(8,7,6,9,8,7,5,9,6),則樣本均值=樣本方差=30 .設X,X2,Xn為來自正態總體XN(N,。2)的一個簡單隨機樣本，則樣本均值1n,x=-zXi服從n7二、選擇題1 .Xi,X2，Xi6是來自總體XN(0,1)的一部分樣本，設z=x2+x8y=X2+X26，則|()_2(A)N(0,1)(B)t(16)(C)(16)(D)F(8,8)2 .已知Xi,X2，Xn是來自總體的樣本，則下列

9、是統計量的是(A)X X +A1 (D)- X aX1 +53_ 2N(1,2 )和 N(2,5)的樣本，1n2(B)'、Xi(C)Xa+10n-1y3 .設Xi,，X8和Y1,，Y10分別來自兩個相互獨立的正態總體S2和S；分別是其樣本方差，則下列服從F(7,9)的統計量是(A)2sl25s2(B)典4s2(C)4S2(C) 25S；(D)5S122S；、八1,一。.4 .設總體XN(N,。2),Xi,，Xn為抽取樣本，則一£(XiX)2是()nid(A)N的無偏估計(B)。2的無偏估計(C)N的矩估計(D)。2的矩估計5、設Xi,，Xn是來自總體X的樣本，且EX=N,則下

10、列是N的無偏估計的是()1n41n1n1n-1(A)-xXi(B)“Xi(C)%Xi(D)Xinyn-1-n$n-1=16 .設X1,X2，Xn為來自正態總體N(N,。2)的一個樣本，若進行假設檢驗，當時,t=X_口0般采用統計量S/n口未知，檢驗仃2=仃02 ,(C)仃未知，檢驗N= No22 J已知，檢驗.二=C- 02 .。已知，檢驗N=飛7 .在單因子方差分析中，設因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為田的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設檢驗是雙邊檢驗rmiSe=£Z(yj-y)2(C)方差分析中yjm包含了隨機誤差外，還

11、包含效應間的差異r-，、2Sa='，mi(yi.-y)(D)方差分析中I包含了隨機誤差外，還包含效應間的差異8 .在一次假設檢驗中，下列說法正確的是(A)既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤(B)如果備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變(D)如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤29 .對總體XN(N,仃)的均值”和作區間估計，得到置信度為95%勺置信區間，意義是指這個區間(A)平均含總體95%勺值(B)平均含樣本95%勺值(C)有95%勺機會含樣本的彳t(D)有95%勺機會的機會含“的值1

12、0 .在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率”的意義是()(A)在H不成立的條件下，經檢驗H)被拒絕的概率(B)在H不成立的條件下，經檢驗H0被接受的概率(C)在H0成立的條件下，經檢驗H)被拒絕的概率(D)在H)成立的條件下，經檢驗H0被接受的概率11 .設總體X服從正態分布N(N,。2),X1,X2ll,Xn是來自X的樣本，則仃2的最大似然估計為(D) X21n-21n-21n2(A)X(Xi-X)(B)X(Xi-X)(C)XX2ni4n-1i4ni112. X服從正態分布,EX=-1,EX2=5,(X1，Xn)是來自總體x的一個樣本，則nXjXini=1服從的分布為(A) N -1,5/n

13、) (B)N -1,4/n)(C)N( - 1/n,5/n)(D)N( - 1/n,4/n)13.設X1，X2，Xn為來自正態總體N(,-2)的一個樣本,若進行假設檢驗，當U=X-0時，一般采用統計量-/;'nN未知，檢驗仃2= 02(A)(B) N已知，檢驗仃»仃2未知，檢驗N=%(C)14 .在單因子方差分析中，設因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為mi的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設檢驗是雙邊檢驗rmiSe=''(yij-yi)(C)方差分析中ij2包含了隨機誤差外，還包含效應間的差異r2SA=m

14、i(y.-y)(D)方差分析中"包含了隨機誤差外，還包含效應間的差異15 .在一次假設檢驗中，下列說法正確的是(A)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯(B)如果備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小(D)如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤16 .設&是未知參數9的一個估計量，若E*9,則n是9的(A)極大似然估計(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏估計17 .設某個假設檢驗問題的拒絕域為W且當原假設H成立時，樣本值(X1,X2,，Xn)落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概

15、率為。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.2518 .在對單個正態總體均值的假設檢驗中，當總體方差已知時，選用2(A)t檢驗法(B)u檢驗法(C)F檢驗法(D)支檢驗法19 .在一個確定的假設檢驗中，與判斷結果相關的因素有(A)樣本值與樣本容量(B)顯著性水平a(C)檢驗統計量(D)A,B,C同時成立20 .對正態總體的數學期望N進行假設檢驗，如果在顯著水平0.05下接受H0:N=%,那么在顯著水平0.01下，下列結論中正確的是(A)必須接受H0(B)可能接受，也可能拒絕H0(C)必才I絕H0(D)不接受，也不拒絕 H021 .設X1，X2,1Xn是取自總體X的一個簡單樣本，則E(

16、X2)的矩估計是nn_S2二一(Xi-X)2S2=_(Xi_X)2(A)n1i=1(B)ni=1_2-2C)S2X(D)S2又22222 .總體XN(凡仃)，仃已知，n之時，才能使總體均值R的置信水平為0.95的置信區間長不大于LE(X) = tD(X)=。2 ,(A)15d2/L2(B)15.3664。2/L2(C)16。2/L2(D)1623 .設X1,X2,1Xn為總體X的一個隨機樣本，2n1e=C£(XfXi)2為仃2的無偏估計，c=(A) 1/ n(B)1/ n -1i1(C)1/2(n-1)(D)1/n-224.設總體X服從正態分布N(2,。2 )X1,X2il,Xn是來

17、自-2 一 一X的樣本，則仃的最大似然1 n2(A) 1V Xi -Xn id估計為(D) X21nC(C)1-Xi2nid25.設X口(1,p),Xi,X2,'Xn,是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是(A)當n充分大時，近似有 XN . p,p(i - p)n(B) PX=k=Cnkpk(1-p)nLk=0,1,2,n(C) PX=5=Ckpk(1p)n"，k=0,1,2,，,nn(D) PXi=k=C：pk(1p)n",1EiEn26.若Xt(n)那么7.(A)F(1,n) (b )F(n,1) (c )72(n)(d)t(n)27.Si21n -1n _

18、1 n _工(Xi -X)2, S2 =-Z (Xi -X)2, S2n i4n -1nZ (Xi -N)2, i 42、Xi,X2，Xn為來自正態總體N(匕。)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記1n=£(XiN)2,則服從自由度為n1的t分布的隨機變量是ni1XX-1XX-1(A)t=(B)t=(C)t=(D)t:S/.n-1S2/.n-1S3/.nS4/、n28.設Xi,X2，X,X+i，,Xn+m是來自正態總體N(0,。2)的容量為n+m的樣本，則統計量nmxX2V=T一服從的分布是nmnxX2i=a：1(A) F (m, n) (B)F(n 7,m -1)(C)F(n,m) (D

19、)F (m -1,n 1)29 設 X N(N,。2n已知，仃2未知，X1,X2, X3, X4為其樣本， 下列各項不是統計量的是一 1 4(A) X =£ Xi4 TB ) X1 X4 -21 /(C) K =£ (Xi二 id-X)2一 21一(D) S =_£ (Xi -X)3 i 130.設白 N”,。2其中N已知，仃2未知，X1 ,X2 ,X3為其樣本， 下列各項不是統計量的是()(A) 工(X12 X2 X32)CT( C) ma" ,X2 ,X3)( B) X1 +3N(D)3(X-X2 + X3)三、計算題1 .已知某隨機變量X服從參數為

20、人的指數分布，設X1,X2，Xn是子樣觀察值，求兒的極大似然估計和矩估計。(10分)2 .某車間生產滾珠，從某天生產的產品中抽取6個，測得直徑為：14.615.114.93 4.815.215.1已知原來直徑服從N(N,0.06),求：該天生產的滾珠直徑的置信區間。給定(o=0.05,Z0.05=1.645,Z0.025=1.96)(8分)4 .某包裝機包裝物品重量服從正態分布N(匕42)。現在隨機抽取16個包裝袋，算得平均包裝袋重為X=900,樣本均方差為S2=2,試檢查今天包裝機所包物品重量的方差是否有變化？(a=0.05)(702975(15)=6.262,雷迎5(15)=27.488)

21、(8分)(九十1)乂兒0cxM15 .設某隨機變量X的密度函數為f(X)=八)求九的極大似然估計。()0(6分)6 .某車間生產滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態分布，且直徑的方差為2仃=0.04,從某天生產的產品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對a=0.05求出滾珠的平均直徑的區間估計。(8分)(Z0.05=1.645,Z0.025=1.96)7 .某種動物的體重服從正態分布N(N,9),今抽取9個動物考察，測得平均體重為51.3公斤，問：能否認為該動物的體重平均值為52公斤。(a=0.05)(8分)(Z°.05=1.645Z0.025=1.96)7a+1)xa

22、0<x<18 .設總體X的密度函數為：f(x)=(a)"/L，設Xi,，Xn是X的、0其他樣本，求a的矩估計量和極大似然估計。(10分)9 .某礦地礦石含少量元素服從正態分布，現在抽樣進行調查，共抽取12個子樣算得S=0.2,求0的置信區間（a=0.1,72（11）=19.68,72（11）=4.57）（8分）1二229. 某大學從來自A,B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得x=175.9,y=172.0;s2=11.3,s2=9.1。假設兩市新生身高分別服從正態分布X-N（科1,J）,Y-N（科2,（T2）其中J未知。試求邛科2的置信度

23、為0.95的置信區間。（t0.025（9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010）10. （10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得X=20（分鐘），無22偏方差的標準差s=3。若假設此樣本來自正態總體N（k,a）,其中4仃均未知，試求仃的置信水平為0.95的置信下限。2、11. （10分）設總體服從正態分布N（N2L且N與仃都未知，設”,川，Xn為來自總體的一個樣本，其觀測值為x/M ,4 ,設X =一" Xs：（Xi -X）2n-。求和。的極大似然估計量。12. （8分）擲一骰子120

24、次，得到數據如下表出現點數X2020202040若我們使用檢驗，則X取哪些整數值時，此骰子是均勻的的假設在顯著性水平a=0.05下被接受？13. （14分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重服從XN正態分布，規定每袋標準重量為1=1kg,方差仃2W0.022。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關數據為：均值_x(Xi-X)=0.008192為X=0.998,無偏標準差為s=0.032,問（1）在顯著性水平a,這天生產的食鹽的

25、平均凈重是否和規定的標準有顯著差異？（2）在顯著性水平口=0.05下，這天生產的食鹽的凈重的方差是否符合規定的標準?（3）你覺得該天包裝機工作是否正常？14. （8分）設總體X有概率分布取彳txi123概率pi0226(1-9)(1-Q)2現在觀察到一個容量為3的樣本，X1=1,x2=2,x3=1。求日的極大似然估計值？15. （12分）對某種產品進行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間X（秒）和腐蝕深度Y（毫米）的數據見下表：X551020304050606590120Y4681316171925252946假a殳y與X之間符合一元線回歸模型丫='+P1X+*（1）試建立線性回歸方程。（2

26、）在顯著性水平0=0.01下，檢驗H0邛1=016. （7分）設有三臺機器制造同一種產品，今比較三臺機器生產能力，記錄其五天的日產機器IIIIII138163155日144148144產135152159量149146141143157153現把上述數據匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417. （10分）設總體X在仁（日0）上服從均勻分布，X1，'"，Xn-4 樣本，設X（n）=maxX?舟（1） X（n）的概率密度函數Pn（x）（2EX2、18. （7分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重服從X N（k，a）正態分布，規

27、定每袋標準重量為1 =1 kg,方差仃2 0.022 O某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食 鹽中隨機抽取抽取 9 袋，測得凈重（單位：kg ） 為 0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關數據為：均值為X =0.998,無偏標準差為s = 0.032,在顯著性水平口 =0.05下，這天生產的食鹽的凈重的方差是否符合規定的標準?19.（10分）設總體 X服從正態分布2、一 一N（N,O ）, X1,IM ,Xn是來自該總體的一個樣本，記Xk1kXi(1 _k _n -1)k -,求統計量Xk+Xk的分布。2

28、0.某大學從來自A, B兩市的新生中分別隨機抽取 5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得X = 175.9 , y =172.0 ; S2 =11.3, s2 =9.1。假設兩市新生身高分別服從正態分布X-N（呼，b2）, Y-N （科2, b2）其中（T2未知。試求 科1科2的置信度為0.95的置信區間。（1 0.025 （9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010 ）概率論 試題參考答案、填空題1.(1)aUbUc ABC ABC ABC(3)BcUacUaB 或ABC ABC ABC ABC2. 0.7 ,3.3/7,4.4/7!=1/1260,5.0.75,6.1/5

29、,7.101112.F(b,c)-F(a,c)13. F (a,b)151617.181920._2N(<),nN(0,1),_ 2N(< ),nN(0,1);5/7,7.4 ,1/8 ,23.X=7, S2=2選擇題2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.C12.A13.C14.C15.B16.B17.C18.B19.A22.B23.A24.B25.C1.A11.C21.C10.C20.C三、解答題1. 8/15;2. (1)1/15,(2)1/210,(3)2/21;3. (1)0.28,(2)0.83,(3)0.72;4. 0.92;5. 取出產品是B廠生產的可能性大。

30、6. m/(m+k);k17. (1)PX=K=(3/13)(10/13)X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)1xn1 ,2e,X：08. (1) A= 1/2 ,-(1-e),(3)F(x)=2 1-eX,x-029.10.11.f(x)=1(6)1/3b-a二(2.33)12.A=1/213.14.15.16.17.18.123-x3其他x4(i)a3,(i)b3JPx之h<0.01或Px<h士0.99,0.99利用后式求得h=184.31(查表0123Pj103/83/803/431/800

31、1/81/4P.1/83/83/81/81(1+x2),B=；1/2;0f(x)=1/冗兀jiA1C(1)A=-,Bn(1)12；(2)(1)A=24(2)F(x,y)=ji一,C2-3一；(2)2f(x,y)=二2(4x2)(9y2);(3)獨立；-8(1-e)(1-e)3y4-8y3+12(xx2/2)y«3y4+8y3+6y24x3-3x41x:00-x：1x-10Mx1x-1或y：二00-y：x0<y二1x-yy-112x2(1-x),0<x<1fx(x)=0,)其他(2)不獨立fYX(yx)Tx0,其他y2),41其他2(1x)fXY(xy)=(1-yi,

32、L0,其他19.1224E(X)=,D(X)一74920.丙組21 .10分25秒22 .平均需賽6場23.2 E(XT，d(x)=124. k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/14425. 0.947526. 0.984227. 53728. t(n-1)29.1630.提示：利用條件概率可證得。31.提示：參數為2的指數函數的密度函數為2ex f(x) = «,01,“、利用Y =1 -e a的反函數x =ln(1-y)2即可證得。0數理統計試題參考答案、填空題1.N(0,1),1J.2.-ZXi=1.71,ni13.2一匕xi一1,nid4.0.5,5,D(?)<

33、D(?)二26.2,7.nn8.(n-1)s2或£(xiiW-x)29.0.15,10|u|>u仃"2，其中u=xn12.t=ln(n-1)Q13.Xi2+x1+X32-kX(1)+2N.14.nF(xi川，xn)為旦F(X)15.nn'Xi?(Xi-X)2,Xni1i1-6,maxxi16.17.F(m,n),18.(4.808,5.196),19.20.X、n(n-1)T一,Q23.*Sn|尸(Xi-x),nt(n-1),i-124.X,n=-，p=1PS225.26.4.412,5.58827.11.A21.D三、22.F選擇題2.B12.B計算題1.(

34、10分)3.B13.D23.C4.D14.D24.An(n-1)s2或£(xi-x)2i/m(n-1尸(Xi-又)2F=吟2(mf(Y-Y)2i=4'(X-x)2(n-1)-i"(n1)”二-maxX1,X2,Xn28.1/8，29.X=7,S2=2,30.5.D6.C7.D8.9.10.C15.C16.D17.B18.B19.D20.A25.B26.A27.B28.C29.C30.A解：設Xi,X2，Xn是子樣觀察值極大似然估計:nnxnL()二:-ei=ewi1nlnL(J-nln'-'Xii1：LL()nn%.=一Xi1i11K=x矩估計：_二

35、，X1E(X);x，edx=o,樣本的一階原點矩為:一1X=-vX111所以有：EX=X=X=?=X2. (8分)解：這是方差已知，均值的區間估計，所以有:置信區間為：XZ.,XZ、n_ 222_ 2Ho :仃=仃0 =4 , Hi ： *仃。.n21由題得：X=(14.615.114.914.815.215.1)=14.95口=0.05Z0.025=1.96n=6代入即得：14.95二0.061.96,14.95、°.061.96、6、6所以為：14.754,15.1463. (8分)“，、(n-1)S22解：統計量為：-2X(n-1)二“222、152n=16,S=2,。=4代入

36、統計量得=1.875161.875<72,975（15）=6.262所以Ho不成立，即其方差有變化。4. （6分）解：極大似然估計：nnL（X1,，Xn；1）X=（，F%Xi）i1i4nlnL=nln（+1）+；.InXii1dInLn"='1nxi=0d1ynn-二InXiin“InXii=15. （8分）解：這是方差已知均值的區間估計，所以區間為:x -.nZ2，X .nZ：2由題意得:2x=15仃=0.04口=0.05n=9代入計算可得0.215-90.2:<1.96,15+乂1,96化間彳導:14,869,15.131、96. （8分）解：H0：6.3-

37、-52-0一0.791.962|-0.7|=0.7choms=1.96所以接受H0,即可以認為該動物的體重平均值為52。7. (10分)解：矩估計為:1E(X)=x(a1)XadX二0樣本的一階原點矩為:1nXXini4極大似然估計:f(Xi,X2,Xn)-JI.I(a1)xai=(a1)n兩邊取對數：lnf(X1,Xn)n=nln(a1)aqln(xi)i1兩邊對a求偏導數:Fln f.aa1n，.二ln(Xi)=0i1所以有：夕二一1 一n“ln(Xi)i18. (8分)2Jn-1)S2三:得2解：由21二22(DS2-2,兒w2二2Jn-1)S22a一2所以。的置信區間為:j(n-1)S

38、2：(n-1)S22(11)'I12_:(11)將n=12,S=0.2代入得0.15,0.319.解：這是兩正態總體均值差的區間估計問題。由題設知,22n1=5,n2=6,x=175.9,y=172,s1=11.3,s2=9.1,:=0.05.Sw,1(n1 -1)s12 +(n2 -1)s2(2=3.1746,n1 n2 - 2選取 1 0.025 (9)=2.2622,則巳一匕置信度為0.95的置信區間為:-x-y-t - (n1IL 2c、 ：1_i_1 . c、 , 1+ n2 - 2)sw J十,x - y + ta(n 1 + n 2 - 2)Sw I十 n n1 n25Y

39、 n1n2=-0.4484,8.2484.（10注：置信區間寫為開區間者不扣分。,/22 （n -1）S 22 （n - 1）,10.解：由于1未知，故米用仃作樞軸量（2分）分）（4分）（8分）分）要求P(cr土仃L)=1一a(2分)22、/這等價于要求P（a之。l）=1-a,也即22p(呼一)=1 -(2分)(n-1)S22(2分)P(2r-(n-1)=1-二a22所以野-H”分）故仃的置信水平為17的置信下限為V1Wt（n-1）2由于這里n=9,a=0.05,z-0.95(8)-15.507所以由樣本算得2 =255(1分)即仃的置信水平為0.95的置信下限為2.155。11.解：寫出似然

40、函數12n1LF)zkn(XJixW-9222一5-22；二(2二二廣e2；_(4分).o01nInL(±:)-2-ln(2二：)2'、(x,-')取對數2-i4(2分)求偏導數，得似然方程clnLI樂jlnL小1n2=f£(X-1)2=0i1n1n/-2c二+-3乙(xN)=0:-:-iz4解似然方程得:（3分）（1分）12.解：設第i點出現的概率為pi,i=1,川,6H0:p1=p2=IM=p6=6,H1：p1,p2,川,p6中至少有個不等于(1分)2cr(ni-np)2采用統計量二np(1分)在本題中，r=6,口=0.05,70.95=11.07(1分

41、)所以拒絕域為W=*1.107(1分)21算實際的'值，由于npi=120父6=20,所以2(n-npi)2(x20)241(2020)2(20-x)2_(x-20)220-10(1分)20（一0）：11.107一所以由題意得10時被原假設被接受即9.46<x<30.54,故x取10,30之間的整數時，（2分）此骰子是均勻的的假設在顯著性水平口=0.05下被接受。（1分）13.解：“這幾天包裝是否正常”，即需要對這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設檢驗（檢驗均值，總共6分）H0:、1H1：N#1選統計量，并確定其分布t - X1 t(n -1) S/ ；n確定否定域

42、 W=1t 1t1J=|t| 2.306x -1t=0.1875統計量的觀測值為s/ , n因為1tU0.18752.30所以接受山二1(2)(檢驗方差，總共 6分)H0:t!2 <0.022 H0 :仃2 >0.022c 1 n2 =人' (Xi -X)22(n-1)選統計量 0.02%222確定否定域 W=- 1_：<n-1)<-15.5統計量的觀測值為21n 2 8 0.03222 二(xi -X)2 二-=20.480.022 i J0.0222222因為/ =20.48 A15.5 = 4奇（n D，所以拒絕hoB WO.02（3） （2分）結論：綜合（1）與（2）可以認為，該天包裝機工作是不正常的。14.解：此時的似然函數為L=P(Xi =1,X2 =2兇=1) =P(Xi =1)P(X2 =2)P(X3 =1)(2分)即L（e ）= 02 M 2日（1日,電=方（斗日）（2分）ln LC) =ln 2 5ln f ln(1 -1)(1分)dln L(u) 51dI 二 1dl nL ()0令d0(1分)(1分)得日的極大似然估計值3 = 56. (1 分)15