1、數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學高段教學中的應用一、數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學思考方法數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思考、數(shù)學研究、數(shù)學應用、數(shù)學教學的基本方式，數(shù)形結(jié)合是雙向過程，要處理好數(shù)與形的結(jié)合，要根據(jù)教材的特點和學生的思維水平而定。（一）就教材內(nèi)容而言對于較新、較難的教學內(nèi)容、對于學習較困難的學生可先形后數(shù)，用形來表示數(shù)，學生通過形來表示數(shù)量之間的關系；對于后繼教材和較容易理解的內(nèi)容可先數(shù)后形，通過數(shù)來揭示形。（二）就學生的年齡特征而言數(shù)形結(jié)合更適合邏輯思維能力較強的中高段學生。如在教學分數(shù)的乘、除法意義，教學長方體、正方體、圓柱體的拼、截引起的面積變化時，讓學生通過畫出直觀圖形，能讓學生很快找出面的變化，揭示出面積變化

2、的規(guī)律，在教學分數(shù)應用題時，讓學生通過準確的線段圖，很快找出單位“L”量和量所對應的分率，確定解題的方法，從而提高學生的邏輯思維能力和解決數(shù)學問題的能力。如：平時教學三角形內(nèi)角和時，既用圖形演示三個內(nèi)角拼成一個平角，又用量角器量出三個角的度數(shù)計算出三個內(nèi)角的和為180。注重學生用數(shù)來表示形，用數(shù)來具體量化形，從而解決形的問題。教師在數(shù)學教學中，多注重轉(zhuǎn)化的思想，如：組合圖形面積充分利用分割、添補、割補等方法，將組合圖形轉(zhuǎn)化為已學的圖形來計算面積；又如平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形等，讓學生在轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)用數(shù)來表示形，用形來揭示數(shù)的能力。二、在數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想（一）將數(shù)形

3、結(jié)合思想融入概念教學中對于小學生來說，概念可能是讓他們最為頭疼的事情，尤其是語文基礎不好的學生。因為概念都是有抽象的文字組成，理解起來比較空洞，過于抽象。通過數(shù)形結(jié)合思想，就能夠簡化理解的過程。如，在講解乘法的概念過程中，筆者利用多媒體設備先展示六個蘋果，問學生蘋果的?盜浚?而后再增加一排蘋果，問學生蘋果數(shù)量，這樣學生就能夠基本了解乘法是如何從加法演化而來的。接著，筆者增加10排、15排蘋果，讓學生理解乘法為計算帶來的方便。利用生動的圖像，學生能夠更快地掌握概念知識，并且不會產(chǎn)生畏難情緒。（二）將數(shù)形結(jié)合思想融入幾何教學中，以形助數(shù)空間圖形就是常說的形，其中有曲線、圖形等。數(shù)量關系則是數(shù)，如不

4、等式、函數(shù)、方程等。數(shù)是數(shù)學中較為抽象的符號語言，而形是數(shù)學中較為直觀的圖形語言，兩者都有自身的優(yōu)勢。如果能夠把一個具體的問題轉(zhuǎn)化為圖形，那么就能夠從整體上思考問題，并且得出創(chuàng)造性的解題方法。根據(jù)圖形關系可以清楚地得到問題中的數(shù)量關系，達到以形助數(shù)的效果。如，在講解“三角形的面積”時，筆者指導學生利用數(shù)形結(jié)合思想中的“以形助數(shù)”，回顧前面所學過的平行四邊形面積的學習方法：把平行四邊形分割為已經(jīng)學過的長方形和正方形，求出平行四邊形面積。大致方案可分為三種：（1）將三角形轉(zhuǎn)化成一個長方形，但是只有兩個形狀大小完全相同的三角形才能組成一個長方形；（2）將三角形轉(zhuǎn)化成正方形，但是只有兩個形狀和大小完全

5、相同的等腰直角三角形才能夠組成一個正方形；（3）將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，任何兩個形狀大小完全相同的三角形都可以組成一個平行四邊形。通過這種數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，結(jié)合圖形結(jié)構(gòu)和抽象的數(shù)值關系，把問題中的數(shù)量關系通過幾何形象表現(xiàn)出來，進而發(fā)揮出直觀對抽象的支持作用，把復雜的數(shù)量關系難題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膱D形問題，起到了化難為易、抽象變具象的作用。同時，還能夠培養(yǎng)學生的邏輯思維和空間觀念，使他們積極參與到課堂學習中，更好地理解數(shù)學問題中的數(shù)量關系。例如在學習空間面積體積的時候，計算題目，將長、寬、高分別為20厘米、15厘米、5厘米的兩個盒子包裝成一個盒子，怎樣處理才能夠最節(jié)省材料呢？老師可以將預先準備好的

6、紙盒發(fā)給學生，讓學生親自動手進行實驗，然后將自己得到的數(shù)據(jù)進行整理分析。整理后畫出具體的表格，對于數(shù)據(jù)表格內(nèi)容討論研究后會發(fā)現(xiàn)包裝過程中重疊的面積越多效果越好，即是長、寬、高的總和越小越節(jié)省材料。學生利用“以數(shù)想形”能夠直觀地建立空間觀念，經(jīng)歷了實際動手、觀察實物、抽象概括的過程，其中學生自我分析、判斷、比較，抽象性地得到了具體的規(guī)律，通過得到的內(nèi)容計算物體的大小和形狀，最大化發(fā)揮了“以數(shù)解形”的效用。三、結(jié)束語數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！蓖ㄟ^這次測試、調(diào)查和論壇交流，讓一線教師對數(shù)形結(jié)合思想有了新的認識和重視，在平時的教學中，重視在