1、數(shù)學廣角一一鴿巢問題教學內(nèi)容：最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）。教材分析：本教材專門安排“數(shù)學廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀的德國數(shù)

2、學家狄利克雷運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。學情分析：“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學原理結(jié)合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。教學目標：1 .知識與技能

3、：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2 .過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3 .情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理。教學準備：實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆。一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新知。“魔術(shù)”表演：一副撲克牌（除去大小王）52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌。（請一名學生上來抽牌）教師：一定至少有兩張是同花

4、色的。為什么呢？這節(jié)課就讓我們一起去研究這類有趣的問題，這類問題我們給它起了個名字，叫“鴿巢問題”。師：看到這個題目你有什么問題要問嗎？預(yù)設(shè)：這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？二、合作交流，探索新知1. 教師用投影儀展示例1的問題。把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。為什么呢？（ 1） 總有、至少是什么意思？生:“總有”是什么意思?（一定有）生:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受）（2）小組合作：選擇一種喜歡的方式，擺一擺

5、或者畫一畫，回答：把4枝鉛筆放進3個文具盒里共有幾種情況？組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。師指名匯報。學生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。板書：（4,0,0）教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。教師：還有不同的放法嗎?教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）師：這種把所有的情況都列

6、舉出來，以解決問題的方法。我們叫它枚舉法。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢?學生思考組內(nèi)交流匯報（根據(jù)學生的回答，師總結(jié)假設(shè)法）師:把6枝筆放進5個盒子里呢?并用假設(shè)法說明理由。師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?師：你能提一個問題，得到同樣的結(jié)論嗎？“把（）枝鉛筆放進（）個文具盒里呢？”師：你發(fā)現(xiàn)什么?鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。（3）鞏固練習：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？學生先獨立思考，再匯報解答思路及過程。2. 教學例2。（ 1） 出示題目:把7本書放進3

7、個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書。活動要求：a. 每人先獨立思考。b. 把自己的想法和小組同學交流。c. 如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮（誰分書，誰當抽屜，誰記錄等）d. 在全班交流匯報。（師巡視了解各種情況）學生匯報。（2）如果有8本書會怎樣呢？12本書呢？用假設(shè)法分析。8+3=2（本）2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。12+3=4（本）把12本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個

8、抽屜里至少放進4本書。（3）歸納總結(jié)：什么是“鴿”？什么是“巢”？歸納解決“鴿巢問題”的一般方法：先搞清楚什么是“鴿”，什么是“巢”，也就是什么是“抽屜”，什么是“待放物體”，然后用“待放物體數(shù)+抽屜數(shù)”，如果有余數(shù)，那么總有一個抽屜里至少放的物體數(shù)就等于商加1。沒有余數(shù)，至少數(shù)就等于商。（4）介紹“鴿巢原理”的來歷三、知識應(yīng)用1. 11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？2. “魔術(shù)表演”的道理，你明白了嗎？思考題：我們班有學生54人，我們可以肯定，在這54人中，至少有人的生日在同一個月？想一想，為什么？四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？五、課后作業(yè)：練

9、習十三1、2、3。板書設(shè)計：鴿巢問題7+3=2（本）18 +3=2 （本）212+3=4 （本）待放物體數(shù)+抽屜數(shù)至少：2+1=3本至少：2+1=3本至少：4 本有余數(shù)至少數(shù)=商 +1沒有余數(shù)至少數(shù)=商教學反思：這節(jié)課，我首先采用魔術(shù)表演的形式導入，告訴學生這個魔術(shù)里含有一個有趣的數(shù)學問題，使學生覺得這節(jié)課探究的問題既好玩又有意義。但這部分內(nèi)容屬于奧數(shù)知識范疇，真正理解對于學生來說有一定的難度。在教學中我通過實際案例培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力，從而解決實際問題，初步感受數(shù)學的魅力。本堂課注重為學生提供自主探索的空間，引導學生通過探索，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決實際問題。在本節(jié)課中，我非常注重學生的自主探索精神，讓學生在學習中，經(jīng)歷猜想、驗證、推理、應(yīng)用的過程。1. 采用列舉法，讓學生把4本書放入3個抽屜中的所有情況都列舉出來，運用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“鴿巢原理”即“書本數(shù)比抽屜數(shù)多1時，總有一個抽屜里至少有2本書”。2. 讓學生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)