1、鴿巢問題教學設計執教教師：屯溪區柏樹小學張宏英教學內容：人教版小學數學六年級下冊教材第6869頁。教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發，可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發展。學情分析：“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，對于學生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到

2、切入點。設計理念：在教學中，讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯系，發展抽象能力、推理能力和應用能力，這是標準的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。教學目標：1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經歷將具體問題數學化的過程，培養學生的模型思想。3、情感態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“

3、平均分”，再調整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數=商數1”。教學準備：4個一次性杯和若干支筆，多媒體課件教學過程：一、游戲引入：1、游戲：你們知道料事如神嗎？這是一副撲克牌，共多少張？（54）去掉大小王還有幾張（52）（師抽掉大小王）請5個同學從中任意抽5張，至少有2個同學的花色是一樣的。2、驗證：展示撲克牌。適時引導：”至少2個同學”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，同一花色的可能有2人，可能3人、4人、5人，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）3、設疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能解釋這個現象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單

4、的情況入手研究。二、合作探究（一）列舉法1、（課件）出示題目：把4支鉛筆放進3個筆筒，總有1個筆筒至少有幾支？怎么放？有幾種不同的放法？同桌操作并記錄！2、生1白板操作，生2板書記錄。可能有四種情況：4（4,0,0）4（3,1,0）4（2,1,1）4（2,2,0）把14rEitQ布工*總才1k4i.IL玨過3個工通才干工幺重.總雷1把城小星文總去比蜃加依文星彼選3個星落管亮幺It.總有1+老同呈夕行2貪E.4電西氏/行之£之.學惹苛史少才3支InHiIHHi教師根據學生的操作和數的分解兩種方法的四種結果。3、提出問題：“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆”，（2支，鼓勵生說完整

5、?。W生嘗試回答，師引導：這句話里“總有一個筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、得到結論：從剛才的實驗中，我們可以看到4支鉛筆放進3個筆筒，總有一個筆筒至少放進2支筆（二）假設法剛才我們通過“實驗”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論，找到“至少數”呢？（生如果探究有困難：提示：四種方法中，有三種都有杯子是空的，只有一種（2,1,1）情況每個杯子都有，如果要找到至少數必須保證每個杯子都有。先

6、把4支筆平均放入3個杯子，每個杯子1支，剩余的1支不論放到哪個杯子，那個杯子就會出現2支。）生操作：先每個杯子放1支，再放剩余的那支筆！師質疑：如果是5支筆放入4個杯子，會出現什么情況呢？擺一擺，說一說！把5支筆放進4個筆笥，總有1個筆前至少有把5支筆放進4個筆筒，總有1個黑筒至少有算式來表示這個過程嗎？5+4=1（支）1（支）商1支和余數1支分別表示什么？至少數怎么算：1+1=2（支）師繼續提問：6支筆放入5個杯子呢？7支筆放入6個杯子呢？10支筆放入9個杯子呢？請你繼續說。生說11支筆放進10個杯子，總有一個杯子至少有2支筆你說得完嗎？那怎么辦呢？生：可以用字母代替：（m-1）支筆放進m個

7、杯子，總有一個杯子至少有2支杯子。m支筆放進（m-1）個杯子，總有一個杯子至少有2支杯子師：你發現了什么？生：鉛筆數比筆筒數多1總有一個筆筒至少有2支筆這就是老師今天要說的鴿巢問題，也叫“抽屜原理”請大家自學數學書70頁內容，說一說：杯子和筆在鴿巢問題中，分別相當于什么？在抽屜原理中又相當于什么？（課件出示：“抽屜原理”小知識）（三）建立模型質疑：如果現在有5支鉛筆放進3個杯子，會出現什么樣的結論呢？生猜一猜（還是1支，可能是3支）（課件出示）把5支鉛筆放進3個筆筒，總有1個筆筒至少有幾支？這個問題跟剛才的題目有什么不同？（余數是2）如果要保證“至少”剩余的筆該怎么分呢？把5支尼放進3個筆筒，

8、總有1個筆筒至少有把5支要放進3個罌筒,總有1個氧茴至少有生實物操作，請一人白板操作并說明：先把5支筆平均放進3個杯子，每個杯子放1支，剩余的2支每個杯子放1支，就是至少數2支。師：能用算式表示這個結果嗎？生：5+3=1（支）2（支）1+1=2（支）師質疑：為什么不把剩余的筆一起放進同一個被子呢？生：要保證找到至少數，必須把余下的比再次平均分。（課件出示）把7支鉛筆放進4個筆筒，總有1個筆筒至少有幾支？7+4=1（支）3（支）1+1=2（支）把9支鉛筆放進5個筆筒，總有1個筆筒至少有幾支？師：你發現了什么？生：至少數與余數無關，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。至少數其實就是把待分物品根據抽屜數平均分后，所得的“商+1”的數量。三、游戲提升還記得剛才的游戲嗎？老師為什么能那么肯定地得出結論？在這個游戲中什么相當于抽屜數，什么相當于待分物品。撲克牌有多少個不同的數字（13個）如果老師讓14個同學