1、第2課時二次函數與最大利潤問題A目礎達標-J1 .煙花廠為揚州煙花三月”國際經貿旅游節特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h=-|t2+20t+1,若這種禮炮在最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A.3sB.4sC.5sD.6s2 .某旅行社有100張床位，每床每晚收費20元時，客床可全部租出，若每床每晚每次收費提高4元時，則減少10張床位租出；以每次提高4元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高（）A.8元或12元B.8元C.12元D.10元3 .出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8x）個，則當x=一元時，一

2、天出售該種手工藝品的總利潤y最大.4 .將進貨單價為70元的某種商品按零售單價100元售出時，每天能賣出20個，若這種商品零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加1個，為獲得最大利潤，應降價元.5 .某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克.在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不是一天時，按整天計算）.設銷售單價為x元，日均獲利為y元，那么：（1）y關于x的二次函數關系式為_;（2）當銷售單價

3、定為元時，日均獲利最大，日均獲利最大為一元.6 .某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件.如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣出10件（每件售價不能高于72元），設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元?8蒯陽7 .在母親節”前夕，我市某校學生積極參與關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親.經試驗發現，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若

4、每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件.假定每天銷售件數y(件)與銷售價格x(元/彳49滿足一個以x為自變量的一次函數.(1)求y與x滿足的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大?8 .某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元時，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元.設公司每日租出x輛車，日收益為y元(日收益=日租金收入平均每日各項支出).(1)公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為元(用含x的代數式表示)；(2)當

5、每日租出多少輛車時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當每日租出多少輛車時，租賃公司的日收益不盈也不虧？9 .某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖2236所示的關系：“件j50一3。IIIIkIIo130150?(元/件)圖2236(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？二拓展創新10 .水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種水果8

6、0千克的錢，現在可買88千克.（1）現在實際購進這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖2237所示的一次函數關系.圖2237求y與x之間的函數關系式；請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入進貨金額）第2課時二次函數與最大利潤問題(答案)A目礎選標1 .煙花廠為揚州煙花三月”國際經貿旅游節特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=-|t2+20t+1,若這種禮炮在最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(B)A

7、.3sB.4sC.5sD.6s【解析】當t=?時，即t-2、.=4(s)時，禮炮升到最高點，故選B.2a2X-53.某旅行社有100張床位，每床每晚收費20元時，客床可全部租出，若每床每晚每次收費提高4元時，則減少10張床位租出；以每次提高4元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高(C)A.8元或12元B.8元C.12元D.10元【解析】設每床每晚應提高x元，則減少出租床410張，所獲利潤y=(20+xr一5252x),00410$即y=-2x2+50x+2000=-2(x-10)2+2250.由x是4的正整數倍和拋物線y=-5(x-10)2+2250關于x=10對稱可知，當x

8、=8或x=12時，獲利最大，又因為出租床位較少時，投資費用少，故選C.3 .出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8x)個，則當x=_4_元時，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大.【解析】依題意得y=x(8-x)=-(x-4)2+16,當x=4時，y取得最大值.4 .將進貨單價為70元的某種商品按零售單價100元售出時，每天能賣出20個，若這種商品零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加1個，為獲得最大利潤，應降價5元.【解析】設降價x元，所獲利潤為y元，則有y=(10070x)(20+x)=x2+10x+600=(x5)2+625.當x=5時，y值最大，故應降價5元.5 .某化

9、工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克.在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數不是一天時，按整天計算).設銷售單價為x元，日均獲利為y元，那么：(1)y關于x的二次函數關系式為y=-2x2+260x-6_500(30+70)_；(2)當銷售單價定為65元時,日均獲利最大，日均獲利最大為1950元.【解析】(1)當銷售單價為x元時，實際降價了(70x)元，日均銷售量為千克，日均獲利為x-30-500=(x

10、-30)-500,所以y=(x-30)-500_2=2x2+260x-6500(30WW70)(2)因為y=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+1950,所以當銷售單價定為65元時，日均獲利最大，最大利潤為1950元.6 .某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件.如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣出10件(每件售價不能高于72元)，設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？解：(1)依題意有y=(

11、60+x50)(20010x)(0<xw12Mx為整數),即y=-10x2+100x+2000(0<xw12Mx為整數).(2)y=10x2+100x+2000=-10(x210x)+2000=-10(x5)2+2250,當x=5時，y有最大值2250,即當每件商品的售價定為65元時，每個月可獲得最大禾潤，最大月禾I潤是2250元.7 .在母親節”前夕，我市某校學生積極參與關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親.經試驗發現，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件.假定

12、每天銷售件數y(件)與銷售價格x(元/彳49滿足一個以x為自變量的一次函數.(1)求y與x滿足的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大?解：(1)設y與x滿足的函數關系式為：y=kx+b口36=24k+b由題息可得：i21=29k+b.k=一3解得tb=108.故y與x的函數關系式為：y=-3x+108.22(2)每天獲得的利潤為：P=(-3x+108)(x-20)=-3x+168x2160=-3(x-28)+192.故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大.8 .某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據統計，當

13、每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元時，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元.設公司每日租出x輛車，日收益為y元(日收益=日租金收入平均每日各項支出).(1)公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為元(用含x的代數式表示)；(2)當每日租出多少輛車時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？當每日租出多少輛車時，租賃公司的日收益不盈也不虧？解：(1)140050x;(2)y=x(50x+1400)4800=-50x2+1400x4800=-50(x14)2+5000,當x=14時，在0叔忘2死圍內，y有最大值5000,當每日租出14輛時，租賃公司日收

14、益最大，最大是5000元.(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，則y=0,即50(x-14)2+5000=0,解得x=24,x2=4,但x2=24不合題意，舍去，當每日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧.9 .某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖2236所示的關系:(1)求出y與x之間的函數關系式;(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少?1、一一、一一，人130k+b=50解：(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b(kw0)由

15、所給函數圖象得，150k+b=30k= 一 1 解得b=180，函數關系式為y=-x+180.(2)W=(x-100)y=(x-100)(x+180)2-=x2+280x18000=-(x-140)2+1600,當售價定為140元時，W最大=1600.售價定為140元/件時，每天最大利潤W=1600元.10 .水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克.(1)現在實際購進這種水果每千克多少元?y(千克)與銷售單價x(元/千克)(2)王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量滿足如圖2237所示的一次函數關系.圖2237求y與x之間的函數關系式；請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(利潤=銷售收入進貨金額)解：(1)設現在實際購進這種