1、超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力內(nèi)力計算與計算與位移位移計算計算土木建筑學(xué)院 第七章第七章 力法力法force method力法的基本思路-相關(guān)知識點1-1 1-1 相關(guān)知識點相關(guān)知識點1、約束及約束力、約束及約束力* *鏈桿（或可動鉸支座）是一個約束，相應(yīng)一個約束力鏈桿（或可動鉸支座）是一個約束，相應(yīng)一個約束力可動鉸，相應(yīng)一個約束力可動鉸，相應(yīng)一個約束力*一個鉸（或固定鉸支座）是兩個約束，相應(yīng)兩個約束力一個鉸（或固定鉸支座）是兩個約束，相應(yīng)兩個約束力切斷一個鏈桿，相應(yīng)切斷一個鏈桿，相應(yīng)1個約束力個約束力固定鉸，相應(yīng)固定鉸，相應(yīng)2個約束力個約束力X1X2切斷鉸結(jié)點，相應(yīng)切斷鉸結(jié)點，相應(yīng)2個約束力個

2、約束力X1X2X3切斷剛結(jié)點，相應(yīng)切斷剛結(jié)點，相應(yīng)3個約束力個約束力x 剛結(jié)點變鉸結(jié)點，相應(yīng)剛結(jié)點變鉸結(jié)點，相應(yīng)1個約束力個約束力固定端變固定鉸，相應(yīng)固定端變固定鉸，相應(yīng) 1個約束力個約束力*剛結(jié)點（或固定支座）是三個約束，相應(yīng)三個約束力；剛結(jié)點（或固定支座）是三個約束，相應(yīng)三個約束力；固定端，相應(yīng)固定端，相應(yīng)3個約束力個約束力力法的基本思路-相關(guān)知識點2 2、超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定結(jié)構(gòu)的概念幾何構(gòu)造方面：幾何構(gòu)造方面：有多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系力學(xué)解答方面：力學(xué)解答方面：方程的個數(shù)少于未知力的個數(shù)方程的個數(shù)少于未知力的個數(shù)幾何構(gòu)造方面：幾何構(gòu)造方面：靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超

3、靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)多余約束力法的基本思路-相關(guān)知識點力學(xué)解答方面力學(xué)解答方面PABPFAYFBYFBYPFAYFBYFBYFAXFM000MYX靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)P超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)000MYX力法的基本思路解答所有支座反力和內(nèi)力解答所有支座反力和內(nèi)力不能解答支座反力及內(nèi)力不能解答支座反力及內(nèi)力3、超靜定次數(shù)的判定、超靜定次數(shù)的判定去掉多余約束的去掉多余約束的個數(shù)個數(shù)-去掉多余約束使結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)去掉多余約束使結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)去掉一個約束，成為簡支梁去掉一個約束，成為簡支梁例題1去掉一個約束，成為懸臂梁去掉一個約束，成為懸臂梁力法的基本思路-相關(guān)知識點注意：注意：不能隨便去掉某個約束，去掉約

4、束后必須保證不能隨便去掉某個約束，去掉約束后必須保證結(jié)構(gòu)幾何不變結(jié)構(gòu)幾何不變例題2力法的基本思路-相關(guān)知識點力法的基本思路-相關(guān)知識點不可以力法的基本思路-相關(guān)知識點例題3不可以力法的基本思路-相關(guān)知識點練習(xí)練習(xí)：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。力法的基本思路-相關(guān)知識點解答力法的基本思路-相關(guān)知識點練習(xí)練習(xí)：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)：按上述去掉約束的辦法，判定下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)力法的基本思路-相關(guān)知識點解答力法的基本思路-相關(guān)知識點力法的基本思路1-2 1-2 力法基本思路力法基本思路小結(jié)：力法小結(jié)：力

5、法基本思路梳理基本思路梳理 2 2、位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件3 3、彎矩圖的作法彎矩圖的作法 1 1、疊加原理疊加原理知識點：知識點：求解思路求解思路注意到：注意到：支座反力、內(nèi)力和變形等是唯一確定的，支座反力、內(nèi)力和變形等是唯一確定的，例如，例如，支座支座B B的反力是唯一確定的某值的反力是唯一確定的某值X X。PX 圖圖2LLEIEIBP圖圖11-2 1-2 力法基本思路力法基本思路圖圖2 2與圖與圖1 1 有什么樣的特點與關(guān)系？有什么樣的特點與關(guān)系？圖1EIEIABCPPX圖2力法的基本思路原超原超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)的計算就轉(zhuǎn)化為的計算就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)的計算的計算* *圖圖1 1是

6、超靜定的，圖是超靜定的，圖2 2結(jié)構(gòu)是靜定的；結(jié)構(gòu)是靜定的；* *圖圖1 1與圖與圖2 2的內(nèi)力、變形及位移等量是相同的。的內(nèi)力、變形及位移等量是相同的。力法的基本思路-疊加原理及內(nèi)容1 1、疊加原理、疊加原理BPX=+PXBPBXPX=+問題是，問題是，X X是未知的是未知的？ ？BPX圖圖2 2 等號左右內(nèi)力和位移等完全相同等號左右內(nèi)力和位移等完全相同 BPX=+PXBPBX0BXBP2 2、位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件這個條件能確定出這個條件能確定出X X嗎？嗎？力法的基本思路力法的基本思路0BXBPPXBPBX=+PBXPBX=10BPX此式稱為此式稱為力法方程力法方程XBX一般，位移協(xié)調(diào)

7、條件在去掉的一般，位移協(xié)調(diào)條件在去掉的 多余約束多余約束 處確定處確定線彈性線彈性力法的基本思路3 3、彎矩圖的作法、彎矩圖的作法-疊加公式疊加公式PB=P+X+X=PPM+X=1XMXMMMP超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 變變 為靜定結(jié)構(gòu)體系為靜定結(jié)構(gòu)體系 找多余約束多余約束以多余約束力以多余約束力代替代替多余約束多余約束荷載作用下位移計算荷載作用下位移計算 多余未知力作用下位移計算多余未知力作用下位移計算 應(yīng)用疊加原理疊加原理“修改修改”位移協(xié)調(diào)條件，彈性小變形位移協(xié)調(diào)條件，彈性小變形解出多余未知力“復(fù)原復(fù)原”力法基本思路梳理力法基本思路梳理1 1）一次超靜定結(jié)構(gòu)）一次超靜定結(jié)構(gòu) X多余未知力多余

8、未知力2 2）去多余約束，以約束力代替）去多余約束，以約束力代替變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)去思考變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)去思考 例題詳解例題詳解4m4m2mEI=常數(shù)2kN/m疊加與原理疊加與原理水平位移的疊加水平位移的疊加要要等價于原結(jié)構(gòu)的水平位移等價于原結(jié)構(gòu)的水平位移 X+= =原結(jié)構(gòu)的受力原結(jié)構(gòu)的受力XX+P3 3）位移協(xié)調(diào)條件）位移協(xié)調(diào)條件-力法方程力法方程0PX0PX力法的基本思路-例題XX+XXP X43236PMX=144MEIP384EI31280PXkNX94 4）彎矩圖）彎矩圖XMMMP43236PMX=144MkNX94M力法的基本步驟力法的基本步驟XMMMP（1 1）確定超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)；

9、）確定超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)；（2 2）去掉多余約束，以約束力代替，形成基本結(jié)構(gòu)；）去掉多余約束，以約束力代替，形成基本結(jié)構(gòu)；（3 3）作荷載作用下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖）作荷載作用下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖M MP P及及 作未知力為作未知力為1 1時基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖時基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖 M M；（4 4）求力法方程的系數(shù)，并解力法方程；）求力法方程的系數(shù)，并解力法方程；（5 5）依據(jù)疊加原理作出超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。）依據(jù)疊加原理作出超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 力法的基本思路-步驟EI=常數(shù) 4m4mq=2 kN/m例題例題1力法的基本思路-例題解：解：1.1.一次超靜定結(jié)構(gòu)一次超靜定結(jié)構(gòu)EI=常數(shù)常數(shù)q=2 k

10、N/mX基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)4 kNm3. 3. 作出作出M MP P圖圖, , 作出作出M圖圖X=14 v2.2.選擇基本結(jié)構(gòu)選擇基本結(jié)構(gòu)力法的基本思路-例題4. 4. 求出力法方程的系數(shù)求出力法方程的系數(shù)4 kNmX=14 EIEI3128243244211EIEIP364244321解力法方程解力法方程0PX，方向向左解得：21X力法的基本思路-例題5. 5. 依疊加法作出彎矩圖依疊加法作出彎矩圖4 kNmMP圖X=14 M圖XMMMP2 kNmM 圖力法的基本思路-例題例題例題24m4m2 kN/mEI=EI=常數(shù)常數(shù)2 2、取基本結(jié)構(gòu)、取基本結(jié)構(gòu)3 3、做基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下、做基本結(jié)構(gòu)

11、在荷載作用下、 X=1X=1作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖16X=141 1、一、一 次超靜定結(jié)構(gòu)次超靜定結(jié)構(gòu)4 4、求出方程系數(shù)，解力法方程、求出方程系數(shù)，解力法方程EI3256EIP32001PXkNX75.34151613.5XMMMP5 5、做出彎矩圖、做出彎矩圖X=142 2 2 2次超靜定結(jié)構(gòu)的力法原理次超靜定結(jié)構(gòu)的力法原理2-1 2-1 基本思路基本思路2-2 2-2 典型方程典型方程 LLqEI=常數(shù)ABC1. 1. 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)2-1 2-1 基本思路基本思路2.2. 內(nèi)力的唯一性。例如，內(nèi)力的唯一性。例如，A A、B B處的彎矩處的彎矩 設(shè)為設(shè)為 X X1 1 和和

12、X X2 2X1X2q3. 3. 力的疊加力的疊加X1X2qX1X2q4. 4. 位移的疊加位移的疊加PBB,B，B.1A，1X12 , A2, BBX2PA,qAB位位移移協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)條條件件描描述述0,2 ,1 ,PAAA0.,2 ,1 ,PBBBBBBPPA1,PPBB2.,01212111PXX02222121PXX-力法方程力法方程X11111 ,XA1211 .,XBBX22122 ,XA2222 .,XBBq規(guī)范表示規(guī)范表示5.5. 彎矩圖的作法彎矩圖的作法-依據(jù)力的疊加原理依據(jù)力的疊加原理力法的基本思路2211XMXMMMPqPMX2=112MX1=111M1 1、確定超靜定次數(shù)確

13、定超靜定次數(shù)2 2、選取基本體系、選取基本體系3 3、作、作M MP P圖、圖、 圖及圖及 圖，求出圖，求出 4 4、寫力法方程并求解、寫力法方程并求解5 5、依疊加法作出彎矩圖。、依疊加法作出彎矩圖。1M2MPP2122211211,0022221211212111PPXXXX2211XMXMMMP6. 把上述過程總結(jié)如下的簡潔步驟：把上述過程總結(jié)如下的簡潔步驟：2m2m4m8 kNEI= 常數(shù)例題詳解例題詳解1 1）2 2次超靜定結(jié)構(gòu)次超靜定結(jié)構(gòu)2 2）選取基本體系（結(jié)構(gòu)）選取基本體系（結(jié)構(gòu)）X1X28 kN力法的基本思路3 3）作）作圖圖，圖，21MMMP8 kN16MPP1P2X1=1

14、41M1121X2=142M1222X2=13 3）作）作圖圖，圖，21MMMPP1P211211222X2=10022221211212111PPXXXX位移協(xié)調(diào)條件位移協(xié)調(diào)條件EI325611EI322112EI36422EIP39281EIP12828 kN16MPX1=141MX2=142M解得：解得：79,72221XX0022221211212111PPXXXX4）求系數(shù)，寫力法方程并求解）求系數(shù)，寫力法方程并求解5 5）作彎矩圖）作彎矩圖2211XMXMMMP8 kN16MPX1=141MX2=142M12/724/7M圖，單位：kNm力法的基本思路8 kN練習(xí)練習(xí)2mL=4m2

15、m2m2mPEI=常數(shù)解：解：1 1）兩次超靜定結(jié)構(gòu)）兩次超靜定結(jié)構(gòu)2 2）選取基本體系）選取基本體系X1X2P力法的基本思路3 3）作）作圖圖，圖，21MMMP8 kNMPX1=111MX2=1112M力法的基本思路01P ，EIPLPLLEIP1621421122EILLEI332121111 ，EIL62112 ，EIL224 4）解力法方程）解力法方程0022221211212111PPXXXX8831PLX4432PLX力法的基本思路5 5）作出彎矩圖）作出彎矩圖3PL/8819PL/88力法的基本思路P2211XMXMMMP設(shè)結(jié)構(gòu)為設(shè)結(jié)構(gòu)為n次超靜定，選基本體系后有次超靜定，選基本

16、體系后有n個多余未知力，個多余未知力，X1 ，X2 ，.，Xn 則則荷載荷載P，X1 ，X2 ，.，Xn 各力都要在第各力都要在第i個約束力處產(chǎn)生位個約束力處產(chǎn)生位移，由疊加的基本思路，各力在第移，由疊加的基本思路，各力在第i個約束力處產(chǎn)生位移為：個約束力處產(chǎn)生位移為： iiPniniiXXX 2211ni,2,1 式中，式中， 表示第表示第j j個約束力為個約束力為1 1時在第時在第i i個約束力處產(chǎn)生的位移；個約束力處產(chǎn)生的位移； 表示荷載表示荷載P P在第在第i i個約束力處產(chǎn)生的位移。個約束力處產(chǎn)生的位移。 表示第表示第i i個約個約束力處的位移條件。束力處的位移條件。ijipi力法的典型方程2-2 2-2 力法典型方程力法典型方程The Compatibility Equation of Force Method nnPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX2211222222121111212111即，力法的典型方程寫為即，力法的典型方程寫為力法的基本思路2kN/m4m4m4m3m練習(xí)題練習(xí)題計算下列超靜定剛架，計算下列超靜定剛架，EI=常數(shù)。常數(shù)。1）超靜定次