1、任城區(qū)教師基本功比賽說課稿 3.3.1 幾何概型 濟寧市實驗中學(xué) 陳秀偉【課題】 幾何概型【教材】 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué) 3 必修人民教育出版社 A版 【授課教師】 陳秀偉【教材分析】本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版必修三第三章第三節(jié)第一課時幾何概型，是新課程改革后新增的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了隨機事件的概率及古典概型之后，引入的另一類等可能模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位. 學(xué)好幾何概型有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象. 【學(xué)情分析】 學(xué)生通過古典概型的學(xué)習(xí)初步形成了解決概率問題的思維模式，但還不是很成熟.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時特別容易和古典概型

2、相混淆，究其原因是思維不嚴(yán)謹(jǐn)，對幾何概型的概念理解不清.另外，在解決幾何概型的問題時，幾何度量的選擇也需要特別重視，在實際授課時，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題.【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：初步體會幾何概型的意義，會用公式求解簡單的幾何概型的概率過程與方法：通過試驗， 與已學(xué)過計算概率的方法進行比較，提出新問題，師生共同探究，提出可行性解決問題的建議或想法.情感態(tài)度與價值觀：感知生活中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用隨機的觀點來理解世界，加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的隨機現(xiàn)象，學(xué)會用科學(xué)的方法去觀察世界和認(rèn)識世界.【重點難點】教學(xué)重點: 幾何概型的基本特征及如何求幾何概型

3、的概率.教學(xué)難點: 如何判斷一個試驗是否是幾何概型，如何將實際背景轉(zhuǎn)化為幾何度量.【教法學(xué)法】本節(jié)課教師采用層層設(shè)疑、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究的教學(xué)模式；使用多媒體來輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識.【教學(xué)基本流程】 創(chuàng)設(shè)情境探究生成形成概念鞏固深化課堂梳理布置作業(yè)【教學(xué)情景設(shè)計】環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境問題1：在區(qū)間0，9上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間1，3上的概率為多少？問題2：在區(qū)間0，9上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間1，3上的概率為多少？復(fù)習(xí)鞏固古典概型，為下一步引入幾何概型做鋪墊.設(shè)置學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)適宜于學(xué)生探究、生成新知識的問題情境.探

4、究生成探究生成引導(dǎo)學(xué)生思考探究探究1:問題1與問題2的區(qū)別是什么？探究2:用類似于古典概型求概率的方法，能不能解決問題2？(教師給出時間讓學(xué)生思考，交流討論)【學(xué)生由思考到熱烈討論，又回到了問題的思考中，課堂氛圍一波三折，學(xué)生陷入了微觀與宏觀的矛盾中.】【從宏觀上看，雖然試驗的結(jié)果是無限個，但不能忽視其的等可能性，試驗的結(jié)果均勻分布在區(qū)間0，9上，事件A的概率只與x所在區(qū)間的長度有關(guān)，與x的取值無關(guān).】探究3:問題2中事件A的概率是如何確定的？如何計算？教師讓學(xué)生展示問題2的解決方案.（對解決方案進行點評，好的地方予以肯定，不妥的地方予以指正.）解決問題的方案的實質(zhì)：問題3：一個人練習(xí)射箭，箭

5、靶形狀如圖中的正方形.假設(shè)箭被射到正方形區(qū)域內(nèi)的每一點都是等可能的（不脫靶），那么箭射到圓形區(qū)域內(nèi)的概率是多大？（結(jié)合討論問題2的經(jīng)驗，讓學(xué)生通過合作完成分析和求解，然后展示分析與求解過程中遇到的困難，以及最后解決的方案）解決問題的方案的實質(zhì)： 問題4：一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.（讓學(xué)生通過合作交流，獨立完成解答.然后展示成果，讓學(xué)生對解答過程進行評價，最后教師做總結(jié)性評價.）解決問題的方案的實質(zhì)：問題5：問題2,3,4的共同特征是什么？事件A的概率是怎樣確定的？概率如何計算？引導(dǎo)學(xué)生明確上述問題中的概型就是幾何概型.師生共

6、同總結(jié)幾何概型的概念、特征與計算公式.引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識幾何概型的等可能性和無限性.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)試驗的結(jié)果是無限的，似乎不能解決此問題，從而激勵學(xué)生尋求解決問題的方法.教師抓住這一稍縱即逝的教學(xué)時機，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生跳出微觀視角.讓學(xué)生體會解決問題的實質(zhì)就是將原來具有無限性的基本事件集合進行了度量，即一維空間時用長度度量為加深學(xué)生對此類問題的理解，也使學(xué)生的思維在廣度和深度上產(chǎn)生從一維到二維，從二維到三維的飛躍問題3、4讓學(xué)生意識到試驗的結(jié)果均勻分布在幾何區(qū)域內(nèi)的任意一點，事件A的概率只與事件A構(gòu)成的區(qū)域的面積或體積有關(guān)，與所在區(qū)域的位置、形狀無關(guān).讓學(xué)生明確具有無限性基本事件集合,

7、二維時用面積度量,三維時用體積度量.問題，有層次、有目標(biāo)、有效的的解決了各個難點，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.為盡可能的揭示知識生成的全貌，使學(xué)生從整體上把握問題解決的方法.形成概念幾何概型的概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.幾何概型的特征： 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個基本事件具有無限性. 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等基本事件發(fā)生具有等可能性.在幾何概型中，事件A的概率計算公式：明確概念的內(nèi)涵和外延，抓住概念的本質(zhì)屬性，這是探究活動的重要環(huán)節(jié)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、歸納概括能力與辯證思維能力.

8、鞏固深化例1：某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.如何判斷這一試驗為幾何概型？如何找到等待的時間不多于10分鐘這個事件A所在的區(qū)域？如何計算該事件A的概率？采取以學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式,學(xué)生獨立完成.讓學(xué)生板演，教師巡視學(xué)生的做題情況.教師對巡視時發(fā)現(xiàn)的問題通過實物投影儀進行點評. 【模擬試驗】做一個帶指針的轉(zhuǎn)盤，把它6等分，與鐘表的格子對應(yīng)，可以用固定轉(zhuǎn)盤不動旋轉(zhuǎn)指針的方法，或固定指針不動，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方法，做20次試驗可以得到該事件概率的估計值. 教師繼續(xù)追問學(xué)生能否把例1轉(zhuǎn)化為“轉(zhuǎn)盤”問題，用幾何概型的知識解決課堂練習(xí)1已知4路公交車每5m

9、in一班，在車站停1min，求乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率.2. 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？3.向體積為的三棱錐內(nèi)任投一點，求三棱錐的體積小于的概率. 圍繞概念選擇典型例題,設(shè)置問題.學(xué)生完成后，教師組織學(xué)生進行點評，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題的方法步驟，以及應(yīng)注意的問題，達(dá)到更好的掌握知識和數(shù)學(xué)思想方法的目的.通過師生、生生互動點評，使學(xué)生逐步養(yǎng)成主動參與評價的意識,獲得了積極情感體驗.利用實物模型，用模擬的方法得到概率的估計值.讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生相信模擬結(jié)果的真實性，意識到解決問題方法的不唯一性.引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考

10、問題，“轉(zhuǎn)盤”問題可以用弧長、角度、面積等不同的幾何度量去求解,加深學(xué)生對幾何概型的理解. 課堂練習(xí)讓學(xué)生嘗試自主解決,以達(dá)到鞏固概念，強化應(yīng)用的目的.課堂梳理讓學(xué)生自己總結(jié)：我們這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等. 課堂梳理，可以把課堂探究生成的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，鞏固深化這節(jié)課的內(nèi)容.布置作業(yè)基礎(chǔ)題：P142 1,2拓展題：如圖,將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍(lán)、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動.對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（  ）A一樣大  B. 黃、紅區(qū)域大  C. 藍(lán)、白區(qū)域大  D. 由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)確定設(shè)計了基礎(chǔ)題與拓展題，因材施教，這樣既面向總體又照顧學(xué)生