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文檔簡介
1、大興區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級(jí)統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)第一部分 (選擇題 共40分)一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分.1.已知集合, 則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量如圖所示,則復(fù)數(shù)z+1所對(duì)應(yīng)的向量正確的是3、給出下列函數(shù):;.則它們共同具有的性質(zhì)是A. 周期性 B . 偶函數(shù) C. 奇函數(shù) D.無最大值4.已知命題:,則是 A. B. C. D. 5. 在如右圖所示的程序框圖中,輸入,則輸出的是6. 已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的左焦點(diǎn)且與橢圓交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為,則橢圓的離心率為A. B. C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和
2、側(cè)視圖為全等的直角梯形,俯視圖為直角三角形.則該幾何體的表面積為A.B.C.D.8. 工人師傅想對(duì)如右圖的直角鐵皮,用一條直線m將其分成面積相等的兩部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出的做法,其中做法正確的學(xué)生數(shù)是A . 4個(gè) B . 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共6小題,每小題5分,共30分.9.點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()與其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)是_.10. 等差數(shù)列的公差不為零,首項(xiàng)1,是和的等比中項(xiàng),則公差=_;數(shù)列的前10項(xiàng)之和是_.11. 從某班甲、乙、丙等10名同學(xué)中選出3個(gè)人參加漢字聽寫,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為_. 1
3、2. 如圖,圓內(nèi)接的角平分線CD延長后交圓于一點(diǎn)E, ED=1,DC=4,BD=2,則AD=_;EB=_.13. 若平面向量,滿足,垂直于軸,則. 14. 工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮的中間畫了一條曲線,并沿曲線剪開,將所得的兩部分卷成圓柱狀,如圖2,然后將其對(duì)接,可做成一個(gè)直角的“拐脖”,如圖3.對(duì)工人師傅所畫的曲線,有如下說法(1) 是一段拋物線;(2)是一段雙曲線;(3)是一段正弦曲線;(4)是一段余弦曲線;(5)是一段圓弧.則正確的說法序號(hào)是_.三、解答題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.(本題13分)在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊為,.()當(dāng)
4、()設(shè),求的最大值.16(本題13分)記者在街上隨機(jī)抽取10人,在一個(gè)月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下:04815678200230()計(jì)算樣本的平均數(shù)及方差;()現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名,設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望17.(本題14分)直三棱柱中,D為BC中點(diǎn).()求證:;()求證:;()求二面角的正弦值.18.(本題13分)已知函數(shù).()設(shè),求的最小值;()如何上下平移的圖象,使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.19.(本題14分)已知半徑為2,圓心在直線上的圓C.()當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)且與軸相切時(shí),求圓C的方程;()已知E(1,
5、1),F(1,-3),若圓C上存在點(diǎn)Q,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.20.(本題13分)設(shè),.() 證明:;()求證:在數(shù)軸上,介于與之間,且距較遠(yuǎn);()在數(shù)軸上,之間的距離是否可能為整數(shù)?若有,則求出這個(gè)整數(shù);若沒有,說明理由.大興區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級(jí)統(tǒng)一練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)(理科)第一部分 (選擇題 共40分)一選擇題(共8個(gè)小題,每小題5分,共40分)題號(hào)12345678答案BACCDCBA第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題(共6個(gè)小題,每小題5分,共30分)9. (-1,1); 10. 2, 100 ; 11. 49 ; 12. 2,; 13.; 14.
6、三、解答題(共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程)15. 解:()因?yàn)?,又,所以.2分 所以5分()6分8分 9分因?yàn)?A是三角形內(nèi)角,所以 所以 10分所以 12分即 所以 當(dāng)時(shí)的最大值為13分16解:()樣本的平均次數(shù)為 3分 樣本的方差為: ()由題意,隨機(jī)變量,.,隨機(jī)變量的分布列為 . 13分 17. () 因?yàn)?三棱柱中,平面,所以所以CC1AD1分AB=AC,且D為AC中點(diǎn)ADBC 2分3分AD平面BC14分()連接A1C交AC1于M,連接DM側(cè)面AC1為平行四邊形M為A1C中點(diǎn)5分D為BC中點(diǎn)DM/A1B6分7分A1B/平面AC1D8分()在直三棱柱中,
7、AA1平面ABCAA1AB,AA1AC又ABAC9分以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為Ox軸,AC為Oy軸,AA1為Oz軸建立空間直角坐標(biāo)系則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(,0),C1(0,1,),A1(0,0,),10分設(shè)平面AC1D的法向量為=(x,y,z),令z=1,則11分又AB平面AC1平面AC1的法向量12分若二面角D-AC1-C的大小為因?yàn)?3分又 由圖可知二面角D-AC1-C為銳角,二面角的余弦值為即14分18. (),則,2分令解得,3分因時(shí),當(dāng)時(shí),5分所以當(dāng)時(shí),達(dá)到最小,的最小值為1.7分()設(shè)上下平移的圖象為c個(gè)單位的函數(shù)解析式為.設(shè)的公共點(diǎn)為.依題意有:10分解得,即將的圖象向下平移1個(gè)單位后,兩函數(shù)圖象在公共點(diǎn)(1,0)處有相同的切線. 13分 19.
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