1、大興區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級(jí)統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合, 則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量如圖所示，則復(fù)數(shù)z+1所對(duì)應(yīng)的向量正確的是3、給出下列函數(shù)：；.則它們共同具有的性質(zhì)是A. 周期性 B . 偶函數(shù) C. 奇函數(shù) D.無最大值4.已知命題：，則是 A. B. C. D. 5. 在如右圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的是6. 已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的左焦點(diǎn)且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，則橢圓的離心率為A. B. C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖和

2、側(cè)視圖為全等的直角梯形，俯視圖為直角三角形.則該幾何體的表面積為A.B.C.D.8. 工人師傅想對(duì)如右圖的直角鐵皮，用一條直線m將其分成面積相等的兩部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出的做法，其中做法正確的學(xué)生數(shù)是A . 4個(gè) B . 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9.點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）與其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)是_.10. 等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則公差=_;數(shù)列的前10項(xiàng)之和是_.11. 從某班甲、乙、丙等10名同學(xué)中選出3個(gè)人參加漢字聽寫，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為_. 1

3、2. 如圖，圓內(nèi)接的角平分線CD延長后交圓于一點(diǎn)E， ED=1，DC=4，BD=2，則AD=_；EB=_.13. 若平面向量，滿足，垂直于軸，則. 14. 工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮的中間畫了一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分卷成圓柱狀，如圖2，然后將其對(duì)接，可做成一個(gè)直角的“拐脖”，如圖3.對(duì)工人師傅所畫的曲線，有如下說法（1） 是一段拋物線；（2）是一段雙曲線；（3）是一段正弦曲線；（4）是一段余弦曲線；（5）是一段圓弧.則正確的說法序號(hào)是_.三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.(本題13分)在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊為，.（）當(dāng)

4、（）設(shè)，求的最大值.16（本題13分）記者在街上隨機(jī)抽取10人，在一個(gè)月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下:04815678200230（）計(jì)算樣本的平均數(shù)及方差；（）現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望17.（本題14分）直三棱柱中，D為BC中點(diǎn).（）求證：;（）求證：;（）求二面角的正弦值.18.（本題13分）已知函數(shù).()設(shè)，求的最小值；（）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.19.（本題14分）已知半徑為2，圓心在直線上的圓C.（）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）且與軸相切時(shí)，求圓C的方程；（）已知E(1，

5、1),F(1，-3),若圓C上存在點(diǎn)Q，使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.20.(本題13分)設(shè),.() 證明：；（）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠(yuǎn)；（）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個(gè)整數(shù)；若沒有，說明理由.大興區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級(jí)統(tǒng)一練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（理科）第一部分 （選擇題 共40分）一選擇題(共8個(gè)小題，每小題5分，共40分)題號(hào)12345678答案BACCDCBA第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題(共6個(gè)小題，每小題5分，共30分)9. (-1,1); 10. 2， 100 ; 11. 49 ; 12. 2，; 13.; 14.

6、三、解答題(共6小題，共80分,解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程)15. 解：（）因?yàn)?，又，所以.2分 所以5分（）6分8分 9分因?yàn)?A是三角形內(nèi)角，所以 所以 10分所以 12分即 所以 當(dāng)時(shí)的最大值為13分16解：（）樣本的平均次數(shù)為 3分 樣本的方差為： （）由題意,隨機(jī)變量，.，隨機(jī)變量的分布列為 . 13分 17. () 因?yàn)?三棱柱中，平面，所以所以CC1AD1分AB=AC，且D為AC中點(diǎn)ADBC 2分3分AD平面BC14分（）連接A1C交AC1于M，連接DM側(cè)面AC1為平行四邊形M為A1C中點(diǎn)5分D為BC中點(diǎn)DM/A1B6分7分A1B/平面AC1D8分（）在直三棱柱中，

7、AA1平面ABCAA1AB，AA1AC又ABAC9分以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為Ox軸，AC為Oy軸，AA1為Oz軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（，0），C1（0，1，），A1（0，0，），10分設(shè)平面AC1D的法向量為=(x,y,z)，令z=1，則11分又AB平面AC1平面AC1的法向量12分若二面角D-AC1-C的大小為因?yàn)?3分又 由圖可知二面角D-AC1-C為銳角，二面角的余弦值為即14分18. ()，則，2分令解得，3分因時(shí)，當(dāng)時(shí)，5分所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小，的最小值為1.7分（）設(shè)上下平移的圖象為c個(gè)單位的函數(shù)解析式為.設(shè)的公共點(diǎn)為.依題意有：10分解得，即將的圖象向下平移1個(gè)單位后，兩函數(shù)圖象在公共點(diǎn)（1,0）處有相同的切線. 13分 19.