1、本習(xí)題版權(quán)歸物理與科學(xué)技術(shù)學(xué)院物理系所有,不得用于商業(yè)目的氣體分子動理論班級 _ 學(xué)號 _ 姓名 _ 成績 _一、選擇題:1. 在容積V = 4×103-m 3的容器中,裝有壓強(qiáng)p = 5×102P a 的理想氣體,則容器中氣體分子的平均平動動能總和為: (A 2 J (B 3 J(C 5 J (D 9 J 解:由能量均分定理有一個分子的平均平動動能為,23kT w = 則容器中氣體分子的平均平動動能總和為 3210410523232323-=pV RT M kT N Mw N E A t =(J3故選B 2. 若在某個過程中,一定量的理想氣體的內(nèi)能E 隨壓強(qiáng) p 的變化關(guān)

2、系為一直線(其延長線過E p 圖的原點(diǎn),則該過程應(yīng)為 (A 等溫過程(B 等壓過程(C 等容過程 (D 絕熱過程 解:由理想氣體內(nèi)能公式T C ME V =和狀態(tài)方程RT M pV =可得理想氣體的內(nèi)能RpVC E V =可見只有當(dāng)體積V 不變時,內(nèi)能E 才和壓強(qiáng)p 成正比,在相圖中為過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。 故選C3. 兩個相同的容器,一個盛氫氣,一個盛氦氣(均視為剛性分子理想氣體,開始時它們的壓強(qiáng)和溫度都相等。現(xiàn)將6 J 熱量傳給氦氣,使之升高到一定溫度。若使氦(應(yīng)為:氫氣也升高同樣的溫度,則應(yīng)向氦(應(yīng)為:氫氣傳遞熱量: (A 6 J (B 10 J(C 12 J (D 5 J解:氫氣、氦氣兩種

3、氣體開始時壓強(qiáng)p 、體積V 、溫度T 均相同,則由克拉珀龍狀態(tài)方程RT MPV =知它們的摩爾數(shù)M也相同。氫氣為雙原子分子,其總自由度為5,氦氣為單原子分子,其總自由度為3,故它們的摩爾熱容量分別為R C R C V V 25,232H He =現(xiàn)在給氦氣等容加熱由題意有 J 623He =T R M Q 所以,升高同樣的溫度,應(yīng)向氫氣傳遞熱量為J 106353535232522H H =Q T R M T R M Q 故選B4. 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下, 若氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體和氦氣的體積比2121=V V ,則其內(nèi)能之比21/E E 為: (A 1/2 (B 5/3 (C 5/6 (D

4、 3/10解:氧氣為雙原子分子,其總自由度為5,氦氣為單原子分子,其總自由度為3,故它們的摩爾熱容量分別為R C R C V V 25,2322H O =由理想氣體狀態(tài)方程 R MT pV =和題意標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(兩氣體壓強(qiáng)、體積相同有 兩氣體的摩爾數(shù)之比為 21(21222111He O 2=V V T V p T V p M M(根據(jù)理想氣體內(nèi)能公式RT iM E 2=得 二者內(nèi)能之比為653521(He O He O 2122=i i M M E E (故選C5. 設(shè)圖示的兩條曲線分別表示在相同溫度下氧氣和氫氣分子的速率分布曲線;令(2O p v 和(2H pv 分別表示氧氣和氫氣的最概然速

5、率,則 (A 圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線;(2O p v /(2H p v = 4 (B 圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線;(2O p v /(2H p v =1/4(C 圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線;(2O p v /(2H p v =1/4(D 圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線;(2O pv /(2Hp v = 4解:因氧氣摩爾質(zhì)量(32比氫氣摩爾質(zhì)量(2大,故由理想氣體最概然速率RTv p 2=公式知:在相同溫度下,氧氣的最概然速率比氫氣的最概然速率小,其比值為f (v (41103210233OH HO2222=-p p v v ,再因速率分布曲線下面積應(yīng)相等歸一化,所以氧氣

6、分子的速率分布曲線要陡一些。 故選B6. 一定量的某種理想氣體若體積保持不變,則其平均自由程和平均碰撞頻率z 與溫度的關(guān)系正確的是: (A 溫度升高,減少而z 增大 (B 溫度升高,增大而z 減少 (C 溫度升高,和z 均增大 (D 溫度升高,保持不變而z 增大解:理想氣體體積不變時其分子數(shù)數(shù)密度n 不變,而平均速率v T ,則由平均自由程公式nd 221=和平均碰撞頻率公式 v n d z 22=知:當(dāng)理想氣體體積V 不變而溫度T 增大時,保持不變而z 增大。故選D二、填空題:1. 理想氣體分子模型在氣體動理論中討論不同問題是有所不同,說明如下情況中使用的氣體分子模型。在壓強(qiáng)和溫度公式的推導(dǎo)

7、中 _ ;在能均分定律中 _ ;在分子平均碰撞自由程的推導(dǎo)中 _ 。 解:在壓強(qiáng)和溫度公式的推導(dǎo)中 視為有質(zhì)量而無大小的質(zhì)點(diǎn) ;在能均分定律中 視為有結(jié)構(gòu)的物體質(zhì)點(diǎn)組,可以發(fā)生平動、轉(zhuǎn)動和振動 ;在分子平均碰撞自由程的推導(dǎo)中 有一定大小(體積的剛性小球 。2. 一能量為1012eV 的宇宙射線粒子,射入一氖管中,氖管內(nèi)充有0.1 mol 的氖氣,若宇宙射線粒子的能量全部被氖分子所吸收,則氖氣溫度升高了 K 。 1eV = 1.6×1019-J ,摩爾氣體常數(shù)R = 8.31 J·mol1-·K1-解:氖氣為單原子分子,其等體摩爾熱容為R C V 23=, 則由理想

8、氣體內(nèi)能公式T C ME V =得12-=V C M E T 3. 已知大氣中分子數(shù)密度n 隨高度h 的變化規(guī)律n =n 0exp-RTghM mol ,式中n 0為h =0處的分子數(shù)密度。若大氣中空氣的摩爾質(zhì)量為mol M ,溫度為T ,且處處相同,并設(shè)重力場是均勻的,則空氣分子數(shù)密度減少到地面的一半時的高度為 。(符號exp,即e 解:由玻爾茲曼粒子數(shù)按勢能(高度分布規(guī)律 RTgh M en n m ol 0-=得空氣分子數(shù)密度減少到地面的一半時的高度為 gM RT g M RTn n h =mol mol 02(ln (ln。4. 當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時,氣體分子速率分布函數(shù)為(v f

9、,則分子速率處于最概然速率v p 至范圍內(nèi)的概率=NN。 解:由氣體分子速率分布函數(shù)vN Nv f d d (=可知:分子速率處于最概然速率P v 至之間的分子數(shù)為 =Pv v v Nf N N d (d則分子速率處于最概然速率v p 至范圍內(nèi)的概率=Pv v v f NNd (5. 兩種不同的理想氣體,若它們的最概然速率相等,則它們的平均速率 , 方均根速率 。 (填:相等、不相等 解:因分子的最概然速率RTv p 2=,則題意最概然速率相等,意味作RT為常數(shù),而平均速率為RTv 8=,故平均速率相等方均根速率為RTv 32=,故方均根速率相等。三、計(jì)算題:1. 計(jì)算下列一組粒子的平均速率、

10、最概然速率和方均根速率:粒子數(shù) N i 2 8 6 4 2速率v i (m s -1 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解:粒子的平均速率為s (m 2.28246820=iii Nv N v粒子的最概然速率為s (m 0.201-=p v粒子的方均根速率為2222222+=ii i Nv N v s (m 3.301-2. 一容積為10 cm 3的電子管,當(dāng)溫度為300 K 時,用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強(qiáng)為 5×10-6 mmHg 的高真空,問此時管內(nèi)有多少個空氣分子?這些空氣分子的平均平動動能的總和是多少?平均轉(zhuǎn)動動能的總和是多少?平均動能的總和是多少?(已知76

11、0 mmHg =1.013×105 Pa ,空氣分子可認(rèn)為是剛性雙原子分子,波爾茲曼常量k =1.38×10-23J/K 解:設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為N 。 由狀態(tài)方程kT VNnkT p = 有 (1 管內(nèi)空氣分子數(shù)為12236561061.13001038.11010760/10013.1105=-kT pV N 個 由能量均分定律有(2 分子的平均平動動能的總和32382312-=kT NE t (3 分子的平均轉(zhuǎn)動動能的總和2282312-=kT NE r (4 分子的平均動能的總和52582312-=kT NE k3. 一超聲波源發(fā)射聲波的功率為10 W 。假設(shè)它工作10 s ,并且全部波動能量都被1