1、擁有帝國一切，皆有可能。歡迎訪問 超聲馬達振子等效模型的仿真與實驗研究 擁有帝國一切，皆有可能。歡迎訪問    擁有帝國一切，皆有可能。歡迎訪問     摘 要：等效電路是超聲馬達振子研究的一種重要方法，但原先的等效模型都是線性模型，對振子的非線性無法解釋。文中基于超聲馬達振子頻率特性實驗，在超聲馬達振子的電學模型中引入非線性參量，對振子非線性有較好的解釋。另外就模型參數對振子效率的影響做了詳細地仿真研究，得出：如果頻率實驗中沒有零相位的振子，其最高效率點在最小相位處；其余情況的最高效率點將依賴激勵電壓在諧振點或反

2、諧振點。這為超聲馬達及其驅動電路的設計提供了參考。  關鍵詞：超聲馬達；仿真；振子 1  引言       超聲馬達作為一種新型的能量轉換裝置，其能量轉換過程可分為以下兩個過程。第一過程是由壓電陶瓷的逆壓電效應把超聲交流電能轉化為定子機械振動能；第二過程是通過定轉子之間的摩擦耦合把機械振動能轉化為轉子的動能（力矩和速度）。雖然超聲馬達的能量轉換過程已為人們所理解，但由于其兩種換能過程中材料特性和摩擦特性很難用數學模型描述。因此，到目前為止，超聲馬達還沒有建立起一個完整而又實用的數學模型來估算馬達的性能指標，設計馬達

3、及其驅動電路1-3。當前超聲馬達的建模可分為兩類：一是動力學建模，該方法是從壓電材料的壓電方程和動力學方程開始，估算馬達的輸出力矩和速度；二是電學建模，該方法也是從壓電材料的壓電方程和運動學方程開始，通過機電耦合關系建立壓電材料的電學模型，由壓電材料的電學模型直接得到壓電振子的等效電學模型（圖1），再用變壓器等效定轉子間的摩擦耦合，從而得到馬達的等效電學模型。這種方法的優點在于可以借助電學成熟的理論理解超聲馬達的特性，缺點在于機電對偶關系較難確立。兩種方法存在的共同問題是諧振換能在大功率下（大信號激勵時）的非線性和摩擦耦合的非線性難以確定4, 7。為此，作者針對壓電振子的諧振換能，在原有模型的

4、基礎上，采用圖1模型仿真對比實驗結果修改模型參數的建模思路，改進了當前的振子等效模型，引入了非線性分量，能較好反映振子的實際情況。為超聲馬達及其驅動電路的設計提供參考。2  馬達振子等效電路模型的改進2.1  振子頻率特性實驗       實驗用HP3562動態信號分析儀，實驗對象是日本Shinsei公司USR30馬達，實驗方法參見文獻5-6。圖25是在激勵信號分別為10VP-P、80VP-P、140VP-P、200VP-P時的頻率特性曲線，其中VP-P為電壓峰-峰值。2.2  圖1模型的仿真  

5、;     圖6、圖7是該振子在10VP-P和200VP-P時的Matlab仿真結果，其中分別為幅頻（導納）、相頻和效率。仿真參數參見文獻6。在此為了節省篇幅只對10VP-P 、200VP-P仿真，對80VP-P和140VP-P的仿真略，并不影響仿真結果的分析。2.3  實驗與仿真分析       由實驗結果可知，隨激勵功率的加大，會出現： 振子共振頻率（圖中幅值特性曲線的最高點頻率）下降； 在諧振點幅頻特性有“尖點”出現，相頻特性有強烈的突變現象，且越加不對稱； 最小相位變大。 &#

6、160;    仿真顯示，曲線為平滑對稱特性。曲線當激勵電壓峰-峰值為10VP-P時，仿真結果和實際測量結果很相近。當激勵電壓為200VP-P時，仿真曲線實際的實驗曲線有較大的差別，特別是結果。壓電損耗在小信號激勵時不成問題，但在大功率輸入時其影響變得非常顯著，有很大一部分的生熱是來自介電損耗。說明大輸入、大能量密度的狀態下，材料特性呈非線性。即輸入大功率信號條件下的等效電路模型（圖1）已經不再適用。考慮振子的非線性現象，引入非線性變量Rm，即Rm是頻率的非線性函數。考慮大信號激勵時，振子壓電損耗增大，力系數下降的因素，引入串聯阻抗Rs。則修改后的等效電路模型如圖

7、8所示。3  振子特性的非線性仿真研究3.1  概述       據圖8所示的電路模型對振子的幅頻、相頻和效率進行仿真。分析各參數對振子特性的影響，使特性的變化趨勢同實驗曲線吻合，以發現振子參數的變化規律。3.2  靜態電容的變化對振子的影響       馬達振子的靜態電容隨溫度的升高基本線性增長。圖9靜態電容分別為3.36nF（曲線1）、5.56nF（曲線2）、7.56nF（曲線3）時的幅頻、相頻和效率仿真曲線。可見    （1）隨C

8、d的增大，振子的相位逐漸增大，相位過零點消失，系統向容性變化；    （2）振子的最小導納頻率變小，最大導納頻率不變，馬達的可控頻帶變窄；       （3）仿真曲線和實驗曲線相比，在大信號激勵時，幅頻特性曲線與實際的實驗結果有較大的差別（主要在諧振點附近的連續變化趨勢差別大），說明振子的靜態電容變化對振子特性非線性影響小。3.3  電阻Rm的變化對振子的影響       電阻Rm是與系統阻尼密切相關的量。該阻抗有兩部分組成：一是振子的機械阻抗，其代表振子

9、的機械損耗；另一部分是表示對外做功（包括定轉子間摩擦損耗和轉子輸出的功率）的阻抗，該阻抗與定轉子間的摩擦模型有關。在本文的仿真研究中，沒有考慮轉子對振子的影響，因此該部分設為常數。考慮Rm的變化是振子的機械阻抗的變化。仿真結果如圖10所示，仿真數據源于參考文獻6。曲線1、2、3分別代表259W、509 W、759 W時的仿真結果。由圖10可見：       （1）動態電阻的增大，振子的相位逐漸增大，相位過零點消失，系統向容性變化。這一點可較好地解釋馬達振子掃頻不耦合轉子時相位小，而加載轉子后相位變大的現象。也說明動態電阻的變化是馬達效率的重要影

10、響因素之一。       （2）與實驗結果比較，在大信號激勵時，幅頻特性曲線左右對稱，與實驗結果仍有較大的差別。3.4  Rm非線性對振子的影響Cd和阻抗Rm對振子特性的影響，雖然對相位的影響比較接近實際情況，但幅頻特性和實際測量仍有較大的差異。為此，作者基于振子在諧振狀態時機械損耗大，非諧振狀態時機械損耗小的特點，引入Rm動態變化的概念，即振子在諧振狀態時的動態電阻小而非諧振狀態動態電阻大，并隨振動狀態的變化而變化。圖11是動態電阻隨諧振狀態變化的仿真結果，其變化規律為258,509,759+k×|f-fm|（k由實驗數據

11、估計得到）。圖11是k=1.5時的仿真曲線，可見：       （1）引入動態阻抗的非線性變化后，幅頻特性與實驗結果相比，在大信號激勵時較未引入非線性的仿真更接近實驗結果。這表現在幅頻特性在fm點出現一個“尖點”；相頻特性“凹陷”兩側的斜率和實驗很相近；       （2）對相位的影響和3.2、3.3節相同。3.5  變RS的仿真結果       Rs代表壓電振子在大信號工作下不可忽視的壓電損耗。圖12是當Rs分別為10W、80 W、1

12、50 W時的仿真結果。由圖12可見：    （1）Rs的變化對相位的影響不大，對幅值的影響是線性的；       （2）小功率工作時，振子效率的最高點為諧振點。隨信號功率的加大，介電損耗也逐漸加大，則諧振點處的效率會逐漸下降，而反諧振點的效率卻沒有大的變化，因此，當信號加大到一定程度后，最高效率點為反諧振點處。3.6  綜合變化的情況      振子工作時，各參數是同時變化的，圖13是各參數同時變化時的仿真結果。振子的參數是激勵信號的函數，其中參數的變化規

13、律是根據實際測量中振子參數的變化估計得到。參數選擇如下：    由圖13可見，無論是幅頻特性的變化或相頻特性的變化，比上述的單變量變化更加接近實驗的結果（但變化規律還應進一步探討）。4  結論       （1）振子的靜態電容不是馬達非線性的主要因素。為了提高馬達的效率并彌補工作時電容變大的特點，振子設計時，靜態電容應盡量小。    （2）Rm的非線性是振子非線性的重要因素，高的振子諧振品質因數Q有更強的Rm非線性，故振子的Q值不宜過大。   

14、（3）馬達振子工作狀態按其導納頻率特性分為兩種情況。一種為導納的相頻曲線有過零相位點，即諧振點和反諧振點。靜態電容和機械阻抗的增加都會使系統的導納相位加大而沒有諧振點和反諧振點。    （4）振子的機械阻抗隨諧振狀態是非線性變化的，定轉子間預壓力的加大會導致機械阻抗的變大。    （5）振子效率隨激勵狀態的變化而變化。有諧振點和反諧振點的振子，小功率工作時，則振子的效率的最高點為諧振點。隨信號功率的加大，諧振點處的效率會逐漸下降，而反諧振點的效率卻沒有大的變化，因此，當信號加大到一定程度后，最高效率點為反諧振點處。沒有諧振和反諧振點的

15、情況，馬達振子的效率最高點為振子的相位最小點。參考文獻1      Aoyagi M，Tomikawa YSimplified equivalent circuit of ultrasonic motor and its application to estimation of motor characteristics JJpn. J. Appl. Phys.，1995，34：2752-27552      顧菊平，胡敏強，石斌，等（Gu Juping，Hu Minqiang，Shi Bin，

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