1、實驗六 傅立葉變換及圖像的頻域處理一、實驗目的1、理解離散傅立葉變換的基本原理；2、掌握應用MATLAB語言進行FFT及逆變換的方法；3、熟悉圖像在頻域中處理方法，應用MATLAB語言作簡單的低通濾波器。二、實驗原理1、傅立葉變換的基本知識2、MATLAB提供的快速傅立葉變換函數三、實驗要求1、 讀取圖像girl.bmp，顯示這幅圖像，對圖像作傅立葉變換，顯示頻域振幅圖像。作傅立葉逆變換，顯示圖像，看是否與原圖像相同。A=imread('F:1girl.bmp','bmp');subplot(1,3,1),imshow(A);title('原圖像'

2、;);B=fftshift(fft2(A);subplot(1,3,2),imshow(log(abs(B), , 'notruesize');title('二維傅立葉變換');C= ifft2(B);subplot(1,3,3),imshow(log(abs(C), , 'notruesize');title('逆變換后圖像'); 2、 設計一個簡單的理想低通濾波器（截止頻率自選），對圖像作頻域低通濾波，再作反變換，觀察不同的截止頻率下反變換后的圖像與原圖像的區別。A=imread('F:1girl.bmp',&

3、#39;bmp');subplot(3,2,1),imshow(A);title('原圖像');B=fftshift(fft2(A);E= ifft2(B);subplot(3,2,2),imshow(log(abs(E), , 'notruesize');title('未濾波的逆變換圖像');X,MAP=imread('F:1girl.bmp','bmp');m,n=size(X);H1=zeros(m,n);H1(m/2:m, n/2:n)=1;LOWPASS1=B.* H1; C=ifft2(LOWP

4、ASS1);subplot(3,2,3),imshow(log(abs(LOWPASS1), , 'notruesize');title('低通1');subplot(3,2,4),imshow(log(abs(C), , 'notruesize');title('低通1逆變換圖像');H2=zeros(m,n);H2(m/10:m, n/10:n)=1;LOWPASS2=B.* H2; D=ifft2(LOWPASS2);subplot(3,2,5),imshow(log(abs(LOWPASS2), , 'notrue

5、size');title('低通2');subplot(3,2,6),imshow(log(abs(D), , 'notruesize');title('低通2逆變換圖像');3、 設計一個簡單的理想高通濾波器（截止頻率自選），對圖像作頻域高通濾波，再作反變換，觀察不同的截止頻率下反變換后的圖像與原圖像的區別。A=imread('F:1girl.bmp','bmp');subplot(3,2,1),imshow(A);title('原圖像');B=fftshift(fft2(A);E= if

6、ft2(B);subplot(3,2,2),imshow(log(abs(E), , 'notruesize');title('未濾波的逆變換圖像');X,MAP=imread('F:1girl.bmp','bmp');m,n=size(X);H1=ones(m,n);H1(m/3:m*2/3, n/3:n*2/3)=0;LOWPASS1=B.* H1; C=ifft2(LOWPASS1);subplot(3,2,3),imshow(log(abs(LOWPASS1), , 'notruesize');title(

7、'高通1');subplot(3,2,4),imshow(log(abs(C), , 'notruesize');title('高通1逆變換圖像');H2=ones(m,n);H2(m*3/5:m, n*3/5:n)=0;LOWPASS2=B.* H2; D=ifft2(LOWPASS2);subplot(3,2,5),imshow(log(abs(LOWPASS2), , 'notruesize');title('高通2');subplot(3,2,6),imshow(log(abs(D), , 'not

8、ruesize');title('高通2逆變換圖像');4、 （選做內容）：對一幅圖像作傅立葉變換，顯示一幅頻域圖像的振幅分布圖和相位分布圖，分別對振幅分布和相位分布作傅立葉逆變換，觀察兩幅逆變換后的圖像，體會頻域圖像中振幅與位相的作用。I=imread('girl.bmp');A=fftshift(fft2(I);A1=angle(A);B=ifft2(A);B1=ifft2(A1);C=ifft2(abs(A);figure;subplot(2,3,1),imshow(I);title('原圖像');subplot(2,3,2),im

9、show(A1,'notruesize');title('相位譜');subplot(2,3,3),imshow(log(abs(A),'notruesize');title('傅立葉振幅頻譜');subplot(2,3,4),imshow(log(abs(B),'notruesize');title('直接圖像逆變換');subplot(2,3,5),imshow(log(abs(B1),'notruesize');title('相位逆變換');subplot(2,

10、3,6),imshow(log(abs(C),'notruesize');title('傅立葉振幅逆變換'); 5、 （選做內容）：設計一個其它類型（如巴特沃思、指數、梯形等）的低通濾波器，對圖像作頻域低通濾波，比較這一濾波器和理想濾波器濾波結果的差異。頻域低通濾波： I=imread('girl.bmp');A=fftshift(fft2(I);d0=100;N=8;m,n=size(A);h=zeros(m,n);a,b=size(I);H=zeros(a,b);H(a/4:3*a/4,b/4:3*b/4)=1;for i=1:m for j

11、=1:n d(i,j)=sqrt(i2+j2); h(i,j)=1/(1+(d(i,j)/d0)(2*N); endend low1=A.*H;B=ifft2(low1);low2=A.*h;C=ifft2(low2);figure;subplot(2,3,4),imshow(I);title('原圖像');subplot(2,3,2),imshow(log(abs(low1),'notruesize');title('理想低通濾波頻譜');subplot(2,3,3),imshow(log(abs(low2),'notruesize&#

12、39;);title('巴特沃思低通濾波頻譜');subplot(2,3,1),imshow(log(abs(A),'notruesize');title('傅立葉振幅頻譜');subplot(2,3,5),imshow(uint8(abs(B),'notruesize');title('理想低通濾波后圖像');subplot(2,3,6),imshow(uint8(abs(C),'notruesize');title('巴特沃思低通濾波后圖像');時域低通濾波：I=imread('girl.bmp');A=fftshift(fft2(I);m,n=size(I);H=zeros(m,n);H(m/4:3*m/4,n/4:3*n/4)=1;low=A.*H;B=ifft2(low);b,a=butter(8,0.7);C=