1、2015年上海市浦東新區高三二模數學試卷（理科）注意：1.答卷前，考生務必在答題紙上指定位置將姓名、學校、考號填寫清楚. 2.本試卷共23道試題，滿分150，考試時間120分鐘.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）；考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.不等式的解為 .2.設是虛數單位，復數是實數，則實數 .3.已知一個關于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則 .4.已知數列的前項和，則該數列的通項公式 .5.已知展開式中二項式系數之和為1024，則含項的系數為 .06.已知直線與圓相切，則該圓的半徑大小為 .7.在極坐標系中，已知圓上的任意一點

2、與點之間的最小距離為1，則 .8.若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是 .9.已知球的表面積為，用一個平面截球，使截面球的半徑為2，則截面與球心的距離是 10.已知隨機變量分別取1、2和3，其中概率與相等，且方差，則概率的值為 .11.若函數的零點，為整數，則所以滿足條件的值為 .12.若正項數列是以為公比的等比數列，已知該數列的每一項的值都大于從開始的各項和，則公比的取值范圍是 .13.已知等比數列的首項、公比是關于的方程的實數解，若數列有且只有一個，則實數的取值集合為 .14.給定函數和，若存在實常數，使得函數和對其公共定義域上的任何實數分別滿足和，則稱直線為函數和的“隔離直線”.給出下

3、列四組函數：；其中函數和存在“隔離直線”的序號是 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）；每小題給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，考生應在答題紙相應的位置上，選對得5分，否則一律不得分.15.已知都是實數，那么“”是“”的 ( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16.平面上存在不同的三點到平面的距離相等且不為零，則平面與平面的位置關系是 ( )A. 平行B. 相交C. 平行或重合D. 平行或相交17.若直線與圓沒有公共點，設點的坐標,那過點的一條直線與橢圓的公共點的個數為 ( )A. 0B. 1C. 2D. 1或218.如圖，正方體的棱長為

4、1，設，對于下列命題：當時，；當時，有12種不同取值；當時，有16種不同的取值；的值僅為.其中正確的命題是 ( )A. B. C. D. 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）：解答下列各題必須在答題紙的相應位置上，寫出必要的步驟.19. （本大題共有2個小題，滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.已知函數為實數.（1）當時，判斷函數在上的單調性，并加以證明；（2）根據實數的不同取值，討論函數的最小值.20. （本大題共有2個小題，滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，在四棱錐中，底面正方形為邊長為2，底面，為的中點，與平面所成的角為.（1）求異面直

5、線與所成角的大小（結果用反三角函數表示）；（2）求點到平面的距離.21. （本大題共有2個小題，滿分14分）第（1）題滿分6分，第（2）小題滿分8分.一顆人造衛星在地球上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運行，每2小時繞地球一周，將地球近似為一個球體，半徑為6370千米，衛星軌道所在圓的圓心與地球球心重合，已知衛星與中午12點整通過衛星跟蹤站點的正上空，12：03時衛星通過點，（衛星接收天線發出的無線電信號所需時間忽略不計）(1)求人造衛星在12：03時與衛星跟蹤站之間的距離.（精確到1千米）(2)求此時天線方向與水平線的夾角（精確到1分）.22. （本大題共有3個小題，滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分.已知直線與圓錐曲線相交于兩點，與軸，軸分別交于兩點，且滿足（1）已知直線的方程為，拋物線的方程為，求的值；（2）已知直線，橢圓，求的取值范圍；（3）已知雙曲線，試問是否為定點？若是，求點的坐標；若不是，說明理由.23. （本大題共有3個小題，滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分.第（3）小題滿分8分.記無窮數列的前項的最大項為，第項之后的各項的最小項為，令.（1）若數