1、初中數學找規律的題目分析：找規律：數列中每一個數，或者圖形所關聯的數，用它們的序列號(n)的式子表示一、一些基本數字數列(1)自然數列：1、2、3、4n(2)奇數列：1、3、5、72n-1(3)偶數列：2、4、6、82n(4)平方數列：1、4、9、16(5)2的乘方數列：2、4、8、16(6)符號性質數列：-1、1、-1、11、-1、1、-1或例：下面數列后兩位應該填上什么數字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 請填出下面橫線上的數字。 1 1 2 3 5 8 _ 212、數字數列的變形(1)數列的平移：有些數列里，每個數并不直接與它們的序列號形成基本的數字數列關系；比如下面的數列，是2

2、的乘方數列變形而成的1、2、4、8、16數列中的每個數往右平移了一位，n就變成了n-1(2)考慮符號性質的數列：有些數列本身就是基本數字數列，但必須考慮符號性質，如：1、-4、9、-16很明顯，是自然數的平方數列和符號性質數列的綜合(3)基本數字數列的拓展：有些數列只是改變了基本數字數列的某個部份，如：5、25、125、625這個數列，只是2的乘方數列的拓展；(4)綜合數列：有些數列看起來很復雜，其實只是多個基本數列的綜合，如：3/2、-5/4、7/8、-9/16上面的數列是三個基本數列及其變型數列的綜合。數列中的每一個數都可以看成三個部分組成：符號部份是符號性質數列；分子部分是奇數列的平移數

3、列；分母部分是2的乘方數列例：3、 有一串數，它的排列規律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個（ ）4、 有一串數字 3 6 10 15 21 _ 第6個是什么數？6、觀察下列一組數的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個數是（ ）.7、100個數排成一行，其中任意三個相鄰數中，中間一個數都等于它前后兩個數的和，如果這100個數的前兩個數依次為1，0，那么這100個數中“0”的個數為 _個3、在計算中找規律：如1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/121/n-1/(n+1)=1/n(n+1)典題

4、：計算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+4+3-2-1解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+(4-2)+(3-1)=2+2+2+2+2+2=21002=2004(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+1/n(n+1)解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)1、 例：觀察下列各算式： 1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=按此規律（1） 試猜想：1+3+5+7+200

5、5+2007的值 ？（2） 推廣： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？中考真題：觀察下列關于自然數的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根據上述規律解決下列問題：（1）完成第四個等式：924 2= ；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性二、幾何圖形變化規律題1、觀察下列球的排列規律(其中是實心球，是空心球)：從第1個球起到第2004個球止，共有實心球 個2、觀察下列圖形排列規律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是 （填圖形名稱）.3、填在下列各圖形中的三個數之間都有相同的規律，根據

6、此規律，a的值是 4用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個圖案中有白色地磚 塊。第5題5.我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”如圖，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數）。請你用“數形結合”的思想，依數形變化的規律，計算= 。三、數、式計算規律題1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此規律知，第個等式是 2、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=1

7、6， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+，其中是正整數.現在我們來研究一個類似的問題：12+23+ ？觀察下面三個特殊的等式 將這三個等式的兩邊相加，可以得到12+23+34讀完這段材料，請你思考后回答： 4、 規律發現專題訓練3.有一列數：第一個數為x1=1，第二個數為x2=3，第三個數開始依次記為x3，x4，xn；從第二個數開始，每個數是它相鄰兩個數和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個數，并寫出計算過程

8、； (2)根據（1）的結果，推測x8= ；(3)探索這一列數的規律，猜想第k個數xk= .（k是大于2的整數）4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_ 條折痕 .如果對折n次，可以得到 條折痕 .5. 觀察下面一列有規律的數， 根據這個規律可知第n個數是 （n是正整數）6.古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角形數，它有一定的規律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為 。7. 按照一定順序排列的一列數叫數列,一般用a1，a2，a3，an表示一個數

9、列，可簡記為an.現有數列an滿足一個關系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根據已知條件計算a2,a3,a4的值，然后進行歸納猜想an=_.（用含n的代數式表示）8.觀察下面一列數：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數排成下列形式第8題按照上述規律排下去，那么第10行從左邊第9個數是 .9.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數間的某種規律，設n(n1)表示自然數，用關于n的等式表示這個規律為. 10某校的一間階梯教室，第1排的座位數為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位。（1）請你在下表的空格里填

10、寫一個適當的代數式：第1排的座位數第2排的座位數第3排的座位數第4排的座位數第n排的座位數12 12a（2）已知第15排座位數是第5排座位數的2倍，求a的值，并計算第21排有多少座位？11.先觀察11再計算的值12.觀察下列順序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第21個等式應為： 16.我們把分子為1的分數叫做單位分數. 如，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如，（1）根據對上述式子的觀察，你會發現. 請寫出x，y所表示的數；（2）進一步思考，單位分數（n是不小于2的正整數），請寫出x，y所表示的式。13你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一

11、根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條，如下面草圖所示。請問這樣第_次可拉出256根面條。 14.計算的結果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 015若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6， 4！=4321，則的值為 17如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續下去，請你根據以上操作方法得到的正方形的個數的規律完成各題. (1) 將下表填寫完整； (2)（用含的代數式表示） (3)按照

12、上述方法，能否得到2009個正方形?如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由.18.觀察下列圖形的構成規律，根據此規律，第8個圖形中有 個圓19.觀察下面圖形，按規律在兩個箭頭所指的“田”字格內分別畫上適當圖形第26題圖20、觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：，則第個數為 ；閱讀規律題專題測試卷 一填空1、.觀察下列各數，按規律在橫線上填上適當的數.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_. (3).觀察下列數據，按某種規律在橫線上填上適當的數：1， ， (4)、有一組數：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數的構成規律，用你發

13、現的規律確定第8個數為 (5).觀察下列各數之間的關系,在空中填上適當的數:1,1,2,3,5,8,_.3,廣西河3、（2007池非課改）填在下面三個田字格內的數有相同的規律，根據此規律，C = 4、觀察下列等式，并回答問題： 。 并求的結果。5、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發現的規律寫出223的末位數字是。6探索規律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+19= ；（只填數字，2分）（2

14、）請猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分）（3）請用上述規律計算：103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發現的規律寫出223的末位數字是。9、已知： , ，若 符合前面式子的規律， 則 a + b = _ _10,例 計算：解：=.觀察上面的解題過程，請你用類似的方法計算：.11、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.觀察下