1、三年級奧數(shù) 巧求圖形面積思維聚焦 求正方形和長方形面積的公式是：正方形的面積=aa(a為邊長)，長方形的面積=ab(a為長，b為寬)。利用這兩個公式可以計算出各種各樣的直角多邊形的面積。對一些圖，我們無法直接求出它的面積，但是通過將它分割或切補(bǔ)成幾塊，其中每一塊都是正方形或長方形，分別計算出各塊面積再求和或差，就得出整個圖形的面積。例1、下圖中的每個數(shù)字分別表示所對應(yīng)的線段的長度(單位：米)。這個圖形的面積等于多少平方米？ 分析： 我們不能直接求出它的面積，但是可以將此圖形分割成若干個長方形。下面兩種較簡單的方法，圖形都被分割成三個長方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計算出圖形的的面積。解

2、：52(53)3(534)2=58(米2)； 或5(232)3(23)4258(米2)。 上面的方法是通過將圖形分割成若干個長方形，然后求圖形面積的。實(shí)際上，我們也可以將圖形“添補(bǔ)”成一個大長方形(見下圖)，然后利用大長方形與兩個小長方形的面積之差，求出圖形的面積。 (534)(232)-23-(23)458(米2)； 或(534)(232)-2(34)-3458(米2)。 由例1看出，計算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法，將圖形演變?yōu)槎鄠€長方形的和或差，然后計算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。練習(xí)：1、右圖是一幢樓房的平面圖形,它的面積是 平方米.(單位:

3、米)1245124512452、求下面圖形的面積。(單位：厘米)3、求下面圖形的面積。(單位：厘米)4、 計算下面圖形的面積。（單位：厘米） 例2 、右圖為一個長50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求地磚面積。 分析：求地磚面積時，我們可以將陰影部分分成四個長方形(見下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為解：(2252)225022316(米2)；或(2502)222522316(米2)。練習(xí)：1、把邊長為40米的正方形運(yùn)動場擴(kuò)為長60米、寬50米的長方形運(yùn)動場。此運(yùn)動場面積擴(kuò)大了多少？周長增加了多少？ 2、有一塊長方形的玻璃,從長邊截去20厘米寬的一塊后,剩下

4、的玻璃正好是塊正方形,它的周長是160厘米.原來長方形玻璃的周長和面積各是多少?3、有一個機(jī)器零件,如圖.中間是一個大正方形,邊長是6厘米;每邊正中向外凸出一個小正方形,邊長都是2厘米.(1)這個機(jī)器零件的周長是多少?(2)這個機(jī)器零件的面積是多少?4、有一塊菜地長16米，寬8米，菜地中間留了寬2米的路，把菜地平均分成四塊（如下圖），每一塊地的面積是多少？5、北京某四合院子正好是個邊長10米的正方形,在院子中央修了一條寬2米的“十字形”甬路,如圖.這條“十字形”甬路的面積是 平方米?6、右圖中有四個正方形,圖的邊長是32厘米,圖的邊長是圖邊長的一半;圖的邊長是圖邊長的一半;圖的邊長是圖邊長的一

5、半.圖中圖(最大的正方形)的面積是圖(最小的正方形)面積的 倍?7、右圖中有3個長方形,圖長32厘米,寬16厘米;圖的長、寬分別是圖長、寬的一半;圖的長、寬分別是圖長、寬的一半.圖的面積是圖面積的 倍?8、有大、小兩個長方形,對應(yīng)邊的距離均為1厘米,如果兩個長方形之間(陰影部分)部分的面積是16平方厘米,且小長方形的長是寬的2倍.求大長方形的面積是小長方形的 倍.9、20分米把20分米長的線段分成兩段,并在每一段上作一正方形(如下圖).已知兩個正方形的面積差為40平方分米,求每個正方形的面積.10、右圖中有六個正方形,較小的正方形都由較大的正方形的四邊中點(diǎn)連接而成.已知最大的正方形的面積為32

6、cm,那么最小的正方形的面積等于 .拓展部分例1 :把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個面積最大的正方形。這個正方形木板的面積是多少平方米？ 練習(xí): 把一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙剪成一個面積最大的正方形，這張正方形紙的面積是多少平方厘米？例2 :有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米。如果把它們按下圖疊放，這個圖形的面積是多少？練習(xí) 1、 兩張邊長8厘米的正方形紙，一部分疊在一起放在桌上（如下圖），桌面被蓋住的面積是多少？2、 一個長方形與一個正方形部分重合（如下圖），求兩個陰影部分面積相差多少？（單位：厘米）例3：把一個長18厘米，寬6厘米的長方形紙，剪成邊長3厘米的小正方形紙，問能剪成多少個這樣的小正方形？練習(xí): 把一個長20厘米，寬16厘米的長方形，分割成邊長4厘米的小正方形，最多能分割成多少個小正方形？例4： 一個長方形若長增加2厘米，面積就增加10平方厘米，若寬減少3厘米，面積就減少18平方厘米。求原來長方形的面積。練習(xí)：1、一個長方形原來的長是12厘米