1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017屆第二學期徐匯區學習能力診斷卷高三年級數學學科20174一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果1. 設全集，集合，則=_2. 參數方程為（為參數）的曲線的焦點坐標為_3. 已知復數滿足，則的取值范圍是_4. 設數列的前項和為，若，則=_5. 若的二項展開式中前三項的系數依次成等差數列，則_6. 把分別寫在張形狀大小一樣的卡片上，隨機抽取一張卡片，則抽到寫著偶數或大于的數的卡片的概率為_（結果用最簡分數表示）7. 若行列式中元素的代數余子式的值為，則實數的取值集合為_8. 滿足約束條件

2、的目標函數的最小值是_9. 已知函數若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是_10. 某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8500，9100，9500，9600（單位：元），另兩位員工的月工資數據不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的中位數可能的最大值為_元11. 如圖：在中，為上不同于的任意一點，點滿足若，則的最小值為_12. 設單調函數的定義域為，值域為，如果單調函數使得函數的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”已知定義域為的函數，函數與互為反函數，且是的一個“保值域函數”，是的一個“保值域函數”，則_二、選擇題（本大題共有4題，

3、滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑13. “”是“”的（ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件14. 九章算術是我國古代數學著作，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為尺，米堆的高為尺，問米堆的體積及堆放的米各為多少？”已知一斛米的體積約為立方尺，由此估算出堆放的米約有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛15. 將函數的圖像按向量平移，得到的函數圖像與函數的

4、圖像的所有交點的橫坐標之和等于（ ）（A） （B） （C） （D）16. 過橢圓右焦點的圓與圓外切，則該圓直徑的端點的軌跡是（ ）（A）一條射線 （B）兩條射線 （C）雙曲線的一支 （D）拋物線三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟17. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖：在四棱錐中，平面，底面是正方形，（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；（2）若點、分別是棱和的中點，求證：平面18. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數是偶函數（1）求實數的值；（2）若關于的不等式在上

5、恒成立，求實數的取值范圍19. （本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的點處，乙船在中間的點處，丙船在最后面的點處，且一架無人機在空中的點處對它們進行數據測量，在同一時刻測得，（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；（2）若此時甲、乙兩船相距米，求無人機到丙船的距離（精確到米）20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分）如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點，它們在軸右側有兩個交點、，滿足將直線左側的橢圓部分（含,兩點）記為曲線，直線右側

6、的雙曲線部分（不含,兩點）記為曲線以為端點作一條射線，分別交于點，交于點(點在第一象限),設此時=.（1）求的方程; （2）證明:，并探索直線與斜率之間的關系;（3）設直線交于點，求的面積的取值范圍.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）現有正整數構成的數表如下： 第一行： 1第二行： 1 2第三行： 1 1 2 3第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 第行：先抄寫第1行,接著按原序抄寫第2行,然后按原序抄寫第3行,¼,直至按原序抄寫第行,最后添上數.（如第四行，先抄寫

7、第一行的數1，接著按原序抄寫第二行的數1，2，接著按原序抄寫第三行的數1，1，2，3，最后添上數4）.將按照上述方式寫下的第個數記作(如,¼,¼,)（1） 用表示數表第行的數的個數，求數列的前項和；（2）第8行中的數是否超過73個？若是，用表示第8行中的第73個數，試求和 的值；若不是，請說明理由；（3）令，求的值參考答案一、 填空題：(共54分，第16題每題4分；第712題每題5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 二、 選擇題：(共20分，每題5分)13. A 14. A 15. D 16. C 三、 解答題17、解：（1

8、）以點A為原點，以AB方向為x軸正方向，AD方向為y軸正方向，建立空間直角坐標系，則,-2分所以，,-4分設的夾角為，則,-5分所以，的夾角為，即異面直線PC與AB所成角的大小為.-6分（2）因為點、分別是棱和的中點，可得，所以，-8分又，-10分計算可得，-12分所以，又，所以EF平面PBC.-14分18、(1) 因為函數是定義域為R的偶函數，所以有，-2分即， 即， -4分故m=1. -6分(2)，且在上恒成立， 故原不等式等價于在上恒成立，-8分又x，所以， -10分所以，-11分從而，-12分因此，. -14分19、(1)在中，由正弦定理，得，-2分在中，由正弦定理，得 ，-4分 又，

9、-6分 故.即無人機到甲、丙兩船的距離之比為.-7分(2)由得AC=400，且， -9分 由(1)，可設AP=2x，則CP=3x， -10分 在中，由余弦定理，得=(2x)2+(3x)2-2(2x)(3x)cos1200，-12分解得x=，即無人機到丙船的距離為CP=3x=米. -14分20、解：（1）由條件，得，根據知，F2、A、B三點共線， 且由橢圓與雙曲線的對稱性知，A、B關于x軸對稱，故AB所在直線為x=1，從而得，.-2分 所以，,又因為為雙曲線的焦點，所以，解得. -3分因此，的方程為(). -4分(2) 由P(xp,yp)、M(xM,yM)，得=(xp+1,yp)，=(xM+1,

10、yM)， 由條件，得，即， -5分 由P(xp,yp)、M(xM,yM)分別在曲線和上，有 ，消去yp，得 (*) -7分將代入方程(*)，成立，因此(*)有一根,結合韋達定理得另一根為，因為,所以<-1，舍去.所以，. -8分 從而點坐標為(,)， 所以，直線的斜率，-9分由,得M(，). 所以，直線的斜率.-10分因此，與斜率之和為零. -11分（3）由(2)知直線與關于x軸對稱，結合橢圓的對稱性知點P與點N關于x軸對稱，故(,), -12分因此，S=´|F1F2|(|yM|+|yN|)=´2(+)=+，-14分因為S在上單調遞增, -15分所以,S的取值范圍是.

11、-16分21、解：（1）當時， ，-2分 ， 于是，即，又， -3分 所以，故. -4分（2）由得第8行中共有27=128個數，所以，第8行中的數超過73個，-6分 ，-7分從而，由26-1=63<73，27-1=127>73，所以，按上述順序依次寫下的第73個數應是第7行的第73-63=10個數，同上過程知=2，-9分 所以，. -10分（3）由于數表的前n行共有個數，于是，先計算. 方法一：在前個數中，共有1個，2個，22個，2n-k個，2n-1個1， -12分 因此=n×1+(n-1)×2+ k×2n-k+2×2n-2+1×2n-1 則2×=n×2+(n-1)×22+ k×2n-k+1+2×2n-1+1×2n 兩式相減，得=+2+22+2n-1+2n2n+1-n-2. -15分方法二：由此數表構成的過程知，-12分則+n+2=2(+n+1)