1、上海市閔行區2010屆高三上學期期末質量調研考試數 學 試 卷（理科）考生注意：1答卷前，考生務必在答題紙上將學校、姓名及準考證號等填寫清楚，并在規定的區域內貼上條形碼答題時客觀題用2B鉛筆按要求涂寫，主觀題用黑色水筆填寫2本試卷共有23道題，共4頁.滿分150分，考試時間120分鐘3考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留.一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙上相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1函數的反函數.2.3從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量分別為（單位：克）、，則該樣本方差.開始b>c?輸出c輸出b輸出a結束是是否否輸入

2、a,b,c4已知集合，且，那么實數的取值范圍是.5化簡行列式.6在右面的程序框圖中，要求輸出三個實數中最大的數，則在空白的判斷框中應填的是.7某校高二（8）班4位同學的數學期中、期末和平時成 ABOA1O1B1zxyM績依次用矩陣表示，總評成績按期中、期末和平時成績的30%、40%、30%的總和計算，則4位同學總評成績的矩陣可用表示為.8如圖，直三棱柱中，是側棱上一點，向量是平面的一個法向量，則平面與平面所成二面角的銳角為（結果用反三角函數值表示）.9已知函數若，則.10在平面直角坐標系中，以Ox軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，若A、B兩點的橫坐標分別為、.則的值為

3、.11用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的高為10cm，體積為.則制作該容器需要鐵皮面積為（銜接部分忽略不計，取1.414，取3.14，結果保留整數）.12已知無窮數列，首項，其前項和為，且.若數列的各項和為，則.ACBDE13如圖，中,=,，延長到，使，當點在線段上移動時，若，則的最大值是.14設函數的定義域為，若所有點構成一個正方形區域，則的值為.二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分15“”是“不等式成立”的 答（ ）(A)充分非必要條件. (B)必要非充分條件.(C)充

4、要條件. (D)既非充分亦非必要條件.16函數的圖像與的圖像關于軸對稱，若，則 的值是 答（ ）(A). (B).(C). (D).172010年上海世博會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，則小張不從事翻譯工作且小趙不從事司機工作的概率是答（ ）(A). (B).(C). (D).18.在平面直角坐標系中，定義為點到點的一個變換，我們把它稱為點變換.已知，是經過點變換得到的一列點.設，數列的前項和為，那么的值為 答（ ）(A). (B).(C). (D).三. 解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編

5、號的規定區域內寫出必要的步驟EPDCBA19.（本題滿分14分）已知四棱錐底面,，底面是正方形，是的中點，與底面所成角的大小為，求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）.20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分已知以角為鈍角的的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.21.（本題滿分16分）本題共有2個小題，每小題滿分各8分某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客.旅游人數與人均消費（元）的關系如下：（1）若游客客源充足，那么當天接待游客多少人時，公園的旅游收入最多？（2）若公園每天運營成本為萬元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收

6、入20%的稅收，其余自負盈虧.目前公園的工作人員維持在40人.要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運營（不負債），每天的游客人數應控制在怎樣的合理范圍內？（注：旅游收入=旅游人數×人均消費）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2、3小題滿分各6分已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足，. （1）求數列的通項公式； （2）設由（）構成的新數列為，求證：當且僅當時，數列是等差數列； （3）對于（2）中的等差數列，設（），數列的前項和為，現有數列，（），是否存在整數，使對一切都成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.23.（本題

7、滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分已知函數，函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區間上的值域為，求實數的取值范圍；（3）設函數，試用列舉法表示集合.閔行區2009學年第一學期高三年級調研考試數學試卷參考答案和評分標準一、填空題（每題4分）1.； 2. 2； 3. 2；4.； 5.; 6.理且；文；7.；8.理；文； 9.； 10.理；文2； 11.444； 12.理；文；13.理；文； 14.二、選擇題（每題4分） 15. ； 16.； 17.； 18.三、解答題（19題至23題）19.（本題滿分14分）(理科

8、)取CD中點F，連AF，E為PD中點，（或其補角）的大小即為異面直線與所成的角的大小， (2分)底面，就是與底面所成角，即，且，由已知條件及平面幾何知識，得：,，于是(8分)在中，由余弦定理得： (12分)，即異面直線與所成的角的大小為 (14分)另解： 以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，底面，就是與底面所成角，即，且，由已知條件及平面幾何知識，得：(4分)，(8分)， (12分)即異面直線與所成的角的大小為 (14分)（文科）取中點，連，為中點，（或其補角）的大小即為異面直線與所成的角的大小. (2分)底面，就是與底面所成角，即，且，由已知條件及平面幾何知識，得：，于是， (8

9、分)在中，由余弦定理得(12分)=，即異面直線與所成的角的大小為(14分)20.（本題滿分14分）（1），得 （2分）由正弦定理，得，代入得： （3分）， （ 5分）為鈍角，所以角. （7分）（2）（理科）（或：） （10分）由（1）知 ， （12分） 故的取值范圍是 （14分）（文科）， （10分）由（1）知 ，（12分） 故的取值范圍是 （14分）21.（本題滿分16分）（1）設當天的旅游收入為L，那么L=xt，得 （4分）當時,（元） （5分）當時， 當元時，（元）（6分）此時 （人） （7分） 故當天接待旅游人數為652人時旅游收入最多，收入為70416元. （8分）（2）要使工作人員

10、平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運營，即每天的旅游收入上繳稅收后不低于54000元，因顯然不滿足條件（10分）由（12分）得. （14分）因此，故每天的游客人數應控制在520人到778人之間. （16分）22.（本題滿分16分）（1）等差數列中，公差， （4分）（2）， （6分）由得，化簡得，（8分）反之，令，即得，顯然數列為等差數列， 當且僅當時，數列為等差數列. （10分）（3）（理科）（12分）當時，當時，當時， （14分）存在不小于13的整數，使對一切都成立， （16分）(文科)（12分）而時在時為單調遞減數列，此時 （14分）存在不小于2的整數，使對一切都成立， （16分）23.（本題滿分18分）（理科）（1）由得，由已知可得（4分）（2）在上是單調遞增的，又，（或設則，）所以函數在區間上為增函數，因此 （6分）即所以 m、n是方程的兩個相異的解. （8分）設，則（10分）所以為所求. （12分）另解：由 可轉化為函數 圖像與函數的圖像有兩個交點問題，數形結合求得：.（3）（14分）當且僅當時等號成立，（16分），有可能取的整數有且只有1，2，3.當時，解得（舍去）；當時，解得（舍去）；當時，解得（舍去）