1、精選優質文檔-傾情為你奉上2016年全國高考理科數學試題全國卷2第卷一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知向量，且，則m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為（ ）（A）24 （

2、B）18 （C）12 （D）9（6）下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）（7）若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）（A） （B） （C） （D）（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，下圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若，則（ ）（A） （B） （C） （D）（10）從區間隨機抽取個數,，構成n個數對，其中兩數的平方和小于1的數對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B） （C

3、） （D）（11）已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）2（12）已知函數滿足，若函數與圖像的交點為則（ ）（A）0 （B） （C） （D）第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13) 的內角的對邊分別為，若，則 (14) 是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號）（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不

4、是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是 （16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）為等差數列的前n項和，且記，其中表示不超過的最大整數，如（）求；（）求數列的前1 000項和18.（本題滿分12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下：上年度出險次數012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下

5、：一年內出險次數012345概率0.300.150.200.200.100. 05（）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值19.（本小題滿分12分）如圖，菱形的對角線與交于點，點分別在上，交于點將沿折到位置，（）證明：平面；（）求二面角的正弦值20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于兩點，點在上，（）當時，求的面積；（）當時，求的取值范圍（21）（本小題滿分12分）()討論函數的單調性，并證明當時，； ()證明：當時，函數有最小值.設

6、的最小值為，求函數的值域請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點重合），且，過點作，垂足為() 證明：四點共圓；()若，為的中點，求四邊形的面積（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓的方程為（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（）直線的參數方程是（為參數）, 與交于兩點，求的斜率（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數，為不等式的解集（）求；（）證明：當時，2016年全國高考理

7、科數學試題全國卷2參考答案（1）【解析】A，故選A（2）【解析】C，故選C（3）【解析】D ，解得，故選D（4）【解析】A圓化為標準方程為：，故圓心為，解得，故選A（5）【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B【解析二】：由題意，小明從街道的E處出發到F處最短有條路，再從F處到G處最短共有條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為條，故選B.（6）【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為由圖得，由勾股定理得：，故選C（7）【解析】B由題意，將函數的圖像向左平移個單位得，則平移后函數的對稱軸為，即，故選B.（8）【解析】C 第

8、一次運算：，第二次運算：，第三次運算：，故選C（9）【解析】D，故選D解法二：對展開后直接平方解法三：換元法（10）【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計算公式知，故選C（11）【解析】A 離心率，由正弦定理得故選A（12）【解析】B由得關于對稱，而也關于對稱，對于每一組對稱點 ，故選B13【解析】 ，由正弦定理得：解得（14）【解析】對于，則的位置關系無法確定，故錯誤；對于,因為，所以過直線作平面與平面相交于直線，則，因為，故正確；對于，由兩個平面平行的性質可知正確；對于，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有.（15）【解析

9、】 由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），（16）【解析】 的切線為：（設切點橫坐標為）的切線為：解得 17【解析】設的公差為，記的前項和為，則當時，；當時，； 當時，；當時，18設續保人本年度的保費高于基本保費為事件，設續保人保費比基本保費高出為事件，解：設本年度所交保費為隨機變量平均保費 ，平均保費與基本保費比值為19.【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標系，設面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，20【解析】 當時，橢圓E的方程為，A點坐標為，則直線AM的方程為聯立并整理得，解得或，則因為，所以因為，所以，整理得，無實根，所以所以的面積為直線AM的方程為，聯立并整理得，解得或，所以所以因為所以，整理得，因為橢圓E的焦點在x軸，所以，即，整理得解得（21）【解析】證明： 當時， 在上單調遞增 時， 由(1)知，當時，的值域為，只有一解 使得，當時，單調減；當時，單調增記，在時，單調遞增（22）【解析】（）