1、響水縣雙語(yǔ)學(xué)校九(8)班數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案(033)課題：5.7正多邊形和圓學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關(guān)系2、會(huì)通過等分圓心角的方法等分圓周，畫岀所需的正多邊形3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作岀一些特殊的正多邊形 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解、掌握?qǐng)A的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境觀察下列圖形，你能說岀這些圖形的特征嗎？ 輕、探究學(xué)習(xí)1.探索正多邊形的概念(1) 觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，弓I入正多邊形的概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。(2) 概念理解： 請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊 矩形是正多邊

2、形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？形，.)(3) 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角等于多少度？每個(gè)外角呢？2.探索正多邊形與圓的關(guān)系(1)你能借助量角器，利用圓來畫正三角形嗎？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形 學(xué)會(huì)利用量角器等分圓周的方法畫正多邊形。呢？(2) 引入圓的內(nèi) 接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的中心的概念。3.探索正多邊形的對(duì)稱性(1)圖中的正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？哪些既是軸對(duì)稱圖形, 中心對(duì)稱圖形？如是軸對(duì)稱圖形，畫岀它的對(duì)稱軸；如是中心對(duì)稱圖形，找岀它的 心。(如果一個(gè)正多邊形是中心對(duì)稱圖形，那么它的中心就是對(duì)稱中心。)又是 對(duì)稱中(2)任何一個(gè)正多邊形既是

3、軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？4. 探索用直尺和圓規(guī)作岀正方形，正六多邊形的方法。正八(1) 作正四邊形：在圓中作兩條互相垂直的直徑，依次連結(jié)四個(gè)端點(diǎn)所得圖形(然如何作邊形？作正十六邊形？)( 2)作正六邊形： 在圓中任作一條直徑， 再以兩端點(diǎn)為圓心， 相同的半徑為半徑作弧與圓 相交， 依次連結(jié)圓上的六個(gè)點(diǎn)所得圖形(任何作正三角形？正十二邊形？)5. 典型例題(一)填空題(1正n邊形的內(nèi)角和為，每一個(gè)內(nèi)角都等于，每一個(gè)外角都等于(2) 正n邊形的一個(gè)外角為 24°那么n=，若它的一個(gè)內(nèi)角為 135° ,則n=.( 3) 若一個(gè)正 n 邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)都相等

4、，則 !1=.(4)正八邊形有 條對(duì)稱軸，它不僅是對(duì)稱圖形，還是對(duì)稱圖形.(二)判斷題：( 1)各邊都相等的多邊形是正多邊形 . ()(2) 每條邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形. ()(3) 每個(gè)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形. ()(二)解答題：已知：如圖，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圓和內(nèi)切圓。(2)已知：如圖，正五邊形，求作：正五邊形的外接圓和內(nèi)切圓。(要求：保留痕跡，不寫作 法)三、歸納總結(jié)1. 理解正多邊形和圓的有關(guān)概念；2. 掌握正多邊形的基本圖形；3. 學(xué)會(huì)了正多邊形的畫法 .【課后作業(yè)】1. 判斷( 1)各邊相等的多邊形是正多邊形.()( 2)各角相等的多邊形是正多

5、邊形.()( 3)正十邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)36°和本身重合 . ()2. 正多邊形都是對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形有條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n 邊形的一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是, 又是 對(duì)稱圖形。3. 正十二邊形的每一個(gè)外角為°每一個(gè)內(nèi)角是°該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)°和本身重合4. 用一張圓形紙剪一個(gè)邊長(zhǎng)為 4cm 的正六邊形，則這個(gè)圓形紙片半徑最小應(yīng)為 _ cm.5. 正方形 ABCD 的外接圓圓心 0叫做正方形 ABCD 的.6. 正方形 ABCD 的內(nèi)切圓。 0的半徑 0E 叫做正方形 ABCD 的.7. 若正六邊形的邊長(zhǎng)為1,那么正六邊形的

6、中心角是度，半徑是 , 邊心距是它的每一個(gè)內(nèi)角是9、。的內(nèi)接多邊形周長(zhǎng)為3 ,的外切多邊形周長(zhǎng)為3.4,則下列各數(shù)中與此圓的周長(zhǎng)最接近的是（）A. MB. V8 C. 710 D. V1710、粉筆是校園中最常見的必備品.圖1是一盒剛打開的六角形粉筆，總支數(shù)為50支.圖2是它 的橫截面（矩形 A BCD ），已知每支粉筆的直徑為12mm,由此估算矩形 ABCD的周長(zhǎng)約為mm. （ V3?1.73,結(jié)果精確到 1mm）第10題圖1第10題圖211、 如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形 DEFG的一邊DG在直徑 AB上,另-邊DE過A ABC的內(nèi)切圓圓心 O,且點(diǎn)E在半圓弧上。若正方

7、形的頂點(diǎn)F也在半圓 弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是；若正方形DEFG的面積為100,且A ABC的內(nèi)切圓半徑r=4,則半圓的直徑 AB =.12、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，0M交x軸于A、B兩 點(diǎn)，交 y軸于C、D兩點(diǎn)，且 C為弧AE的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（一 2, 0）, AE=8.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接 MG、BC,試說明：MG/BC ；(3) 女2,過點(diǎn)D,作。M的切線，交x軸于點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)F在0M的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)， OF/PF 13、如圖 所示，在 ZvIBC中，AB=AC=2, ZA=90° , 0為BC的中點(diǎn)，

8、動(dòng)點(diǎn) E在BA邊上自 由移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) F在AC 邊上自由移動(dòng).的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；.LJEIE一 _CjTc/ . / q1/11A Op A OM ,FxD圖圖(1) 點(diǎn)E、F的移動(dòng)過程中，AOEF是否能成為/EOF=45的等腰三角形？若能，請(qǐng)指岀 OEF為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn) E、F的位置.若不能，請(qǐng)說明理由. 當(dāng)ZEOFA45時(shí)，設(shè)BE=x, CF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，寫岀x的取值范圍.(3) 在滿足(2)中的條件時(shí)，若以。為圓心的圓與AB相切(如圖)，試探究直線時(shí)與。的位置關(guān) 系，并證明你的結(jié)論14、如圖，平面直角坐標(biāo)系的單位是厘米，直線AB的解析式為y=Ox 60,分別與x軸v軸相交于A、3兩S.點(diǎn)C在射線&4上以3cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，以 C點(diǎn)為圓心作半徑為 1cm的。C.點(diǎn)F以 2cm/秒的速度在線段 0A上來回運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) F作直線/垂直與x軸.(1) 求A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)3、點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)，求直線 /與。C第2次相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直線/與。C有交點(diǎn)的時(shí)間共有多少秒？15、已知。01的半徑為 R,周長(zhǎng)為C.(1) 在。01內(nèi)任意作三條弦，