1、第二章 平面桿件結構的幾何組成分析？本章問題：A. 什么是幾何不變體系和幾何可變體系？B. 什么是自由度？C. 什么是剛片？D. 什么是多余約束？E. 什么是瞬變體系？瞬鉸？F. 什么是三剛片規則？兩剛片規則？二元體規則？G. 什么是靜定結構？超靜定結構？ 前言： 靜定結構：其幾何特征是無多余約束的幾何不變體系。（1）若靜定結構撤銷約束或不適當的更改約束配置可以使其變成可變體系，（2）增加約束又可以使其成為有多余約束的不變體系（即超靜定結構）。因此，熟練掌握靜定結構的組成規則，不僅可以正確地確定超靜定結構中的多余約束數，而且可以正確地通過減少約束使超靜定結構變成靜定結構（而不是可變體系）。&#

2、167;2-1 平面體系的基本概念1、 自由度：指該體系運動時，用來確定其位置所需獨立坐標數目。分析：點A由x、y確定，故w2 ; 剛片由x、y、確定，故w32、 聯系（約束）：減少自由度的裝置稱約束。可見：一個鏈桿或一個支桿減少一個自由度相當于一個約束。一單鉸或固定鉸支座減少兩個自由度，相當于兩個約束。一剛性桿或固定鉸支座減少三個自由度相當于三個約束。注：一單鉸也相當于兩相交鏈桿的約束作用。多余約束：若一個體系中增加一個約束，體系的自由度并不因而減少則稱該體系為幾何不變體系。必要約束:除去約束后，體系的自由度將增加. 在有多余約束的系統中，什么約束是多余的和必要的，答案并不唯一。3、虛鉸（瞬

3、鉸）：連接兩剛片的兩鏈桿的延長線之交點O稱虛鉸，即轉動瞬心。4、自由度計算公式： 可變 需按規則分析 有多余約束 §2-2 靜定結構組成規則眾所周知，當三條邊能組成三角形時，所組成的三角形形狀是唯一的，這是靜定結構組成規則的基本出發點。由此基本點出發，可得如下構造靜定結構的規則（統稱為三角形規則）：一 兩剛片的組成規則：2剛片原w為6，組成一個則w為3，需減少3個自由度，即增加3個聯系O為虛鉸也稱轉動瞬心規則一：兩剛片用不全交于一點也不全平行的三鏈桿相聯則組成無多余約束的幾 何不變體系。二、三剛片組成規則：原w為9，現為3，應加6個聯系原則：三定長直線只能作一個，為幾何不變或每鉸由二

4、鏈桿代替。規則二：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯所組成的體系為幾何不變。三、在一個體系上增加或拆去二元體二元件：指兩不在同一直線上的鏈桿聯結一個新結點的裝置。分析：一個結點自由度為2，兩不同線的鏈桿聯系為2，故增或拆去一個二元體對體系自由度無影響。規則三：在一個體系上增加或撤去一個二元體，不改變體系的幾何組成性質。特殊體系：1、 瞬變體系：在某一瞬間可產生微小運動的體系。如：兩剛片：I、II繞O相對轉動，但微轉動后， 三桿不再交于一點。若三桿不等長，I、II可沿與桿 垂直方向發生相對移動，微動后，三桿不再平行。 三剛片 C點可沿公切線作微小移動后三鉸不同線。2、 可變體系平行且等長，永

5、遠平行。3、 瞬變體系不可作結構。（因為桿內產生很大的內力和變形）a） b） 當時，4、 規則中指明最低聯系數目。a） 少于規則中數目，幾何可變b） 多于規則中數目，有多余聯系 例題1 分析下圖所示體系的幾何組成。 （a） （b） 例題1圖解：將折桿AD看成鏈桿，其約束作用與連接A、D兩點的直鏈桿相同，用直鏈桿代替后如圖 b 所示。二剛片三桿相連，三桿交于一點構成虛鉸，故原體系為瞬變體系。若將B點鏈桿換成水平鏈桿，則可使原體系變為靜定結構；若在B點加一個水平鏈桿，則得到有一個多余約束的超靜定結構。當然還有其他多種選擇，可使原來的可變體系變為靜定結構。 §2-3 體系的分類 1、根據其

6、幾何可變性，桿件體系可分為幾何不變和幾何可變的體系： 桿件體系可變性上圖中只能發生瞬時微小變化的圖d所示體系稱為瞬變的，而圖b、c所示機構則稱為常變體系。結論：土木、交通和水利等工程結構，都必須是幾何不變體系。當僅從計算自由度來分析系統時， > 0系統一定是常變的，但 0 時，由于可能存在多余約束和約束配置不當，結果系統可能一些部分有多余約束，而另一些部分又可能是可變的，結果總體而言是可變的。這也就是說， 0僅是幾何不變的必要條件，而不是充分必要條件。 2、 根據靜力特征，結構可分為靜定和超靜定的，前者可由平衡方程確定全部未知約束反力和內力；后者則不能： 結論：不同靜力特征的結構（分靜定

7、結構和超靜定結構兩部分）其分析計算方法是不同的。因此，要正確分析必須首先準確無誤地判斷體系的可變性以及靜定和超靜定性質。結論：在分析與基礎用一鉸和一不通過鉸的鏈桿（或三個不交于一點、不全部平行的鏈桿）相連的體系時，只需分析去掉與基礎相連的約束后的部分。習慣上稱為分析體系的內部可變性。§2-4 結論與討論1、結論：（1）要靈活運用三角形規則可構造各種靜定結構。注意結構的組裝順序和受力分析次序是密切相關的。（2）超靜定結構可通過合理地減少多余約束使其變成靜定結構。這時要注意規則的限制條件，也即產生可變的條件。（3）靜定結構和超靜定結構的受力等分析方法是不同的，正確區分靜定、超靜定，正確判定超靜定結構的多余約束數對以后的分析十分重要。（4）應用三角形規則分析一個體系可變性時，應注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內部可變性等，使系統得到最大限度簡化后，再應用三角形規則分析。（5）當計算自由度W0時，系統一定是可變的。但W0僅是體系幾何不變的必要條件。2、討論（1）在三剛片三鉸體系中，有無窮遠虛鉸的情形應視不同情形區別對待。例如圖示為有一個虛鉸在無窮遠處的體系，若將剛片用鏈桿AB代替則得圖示兩剛片體系。若三鏈桿平行且等長則為常變體系；三鏈桿平行但不等長則為瞬變體系；三鏈