1、第 1 頁 ( 共 5 頁 )二、填空題（每格3分，共計15分）6、設事件，和獨立，且，那么事件的概率為。7、如果在罐中放入一球，該球是紅色或黑色的可能性是相同的。再放入一個紅球，隨后從罐中任意選取一球，發現是紅球。那么原來放入的是紅球的概率為。8、如果隨機變量，在時，隨機變量服從的分布為。9、設隨機變量，（二項分布），且相互獨立，則服從的分布為，。成績上海大學20122013學年春季學期試卷（A卷）課程名： 概率論與數理統計A 課程號： 1014016 學分： 5 應試人聲明： 我保證遵守上海大學學生手冊中的上海大學考場規則，如有考試違紀、作弊行為，愿意接受上海大學學生考試違紀、作弊行為界定

2、及處分規定的紀律處分。應試人 應試人學號 應試人所在院系 題號一二三四五得分101510578一、是非題（本題共2分×5=10分）1、對任意兩個事件與，一定有。 （ 對 ）2、若隨機變量的概率密度函數為，則。 （ 錯 ）3、如果和都服從正態分布，那么也一定服從正態分布。 （ 錯 ）4、如果總體，要提高參數估計的置信度，同時又不降低估計的精度，就一定要加大樣本容量。 （ 對 ）5、如果統計量是參數的最大似然估計，則也是的最大似然估計。 （ 對 ） 草 稿 紙第 2 頁 ( 共 5 頁 )四、計算題:（共57分）15、（本題共10分）兩個盒子中各放了10只球，球的顏色都是一只紅球九只黑球

3、。現在從第一個盒中隨機取出兩球放入第二個盒中，然后再從第二個盒中隨機抽取兩球。（1）第二次抽出的球是一紅一黑的概率是多少？（2）如果第二次抽出的球是一紅一黑，則第一次抽取的球也是一紅一黑的概率是多大？解. 記為事件“第次取到一紅一黑”。（1），（+2），。（+2分）。（+2分）（2）（2+2分）三、選擇題（本題共2分5=10分）10、對任意兩個獨立且發生概率均大于零的事件和，不正確的是 B 。(A) 與一定獨立； (B) 與一定互不相容；(C) 與一定獨立； (D) 與一定獨立。11、函數是隨機變量的概率密度，則必須是 B 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。12、隨機變量，即服從

4、分布。對，不一定成立的是 C 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。13、設隨機變量和都服從標準正態分布，但不一定獨立。那么結論一定正確的是 C 。(A) 服從正態分布； (B) 服從分布；(C) 和都服從分布； (D) 服從分布。14、設離散型隨機變量與獨立，且都服從相同的分布律。則一定成立的是 D 。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 草 稿 紙第 3 頁 ( 共 5 頁 )17、（本題10分）設某種元器件的壽命。現在隨機抽取25件元器件，測得其平均壽命為950小時。該種元器件的壽命超過1000小時才認為是合格的。由這些數據，對元器件的質量可作何種判斷？（顯著性水平取為

5、）（附注：，）解 檢驗問題：原假設：；備選假設。（+3分）。用檢驗法，拒絕域為，（+3分）這里，。代入計算：，（+2）。即在拒絕域內。因此拒絕原假設，認為產品不合格。（+2分）16、（本題共15分）設隨機變量的聯合分布律為 且與獨立。1）確定參數和； 2）計算的分布律；3）計算的分布律。解 1） （+5分）獨立性得，。（+2分）2）（+4分）3）（+4分） 草 稿 紙第 4 頁 ( 共 5 頁 )19、（本題7分）設總體的概率密度函數為。分別給出參數的矩估計和最大似然估計，此處。解 矩估計：，因此，（2+2分）最大似然估計：對數似然函數，（+2分）因此，因此（+1分）18、（本題15分）設二維隨機變量的聯合概率密度函數為。（1） 確定常數的值；（2） 計算的邊際密度函數和數學期望；（3） 計算；（4） 計算的概率。解 （1），所以（2+2分）（2），（2+2分）。（3）；（+3分）；（4）（2+2分）草 稿 紙第 5 頁 ( 共 5 頁 )五、證明題（共8分）20、（本題8分）如果和是獨立同分布的連續型隨機變量，證明：。并舉例