1、【課題】51 角的概念推廣【教學目標】知識目標： 了解角的概念推廣的實際背景意義； 理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念能力目標：（1）會判斷角所在的象限；（2）會求指定范圍內與已知角終邊相同的角；（3）培養觀察能力和計算技能情感目標：（1）經歷推廣角的概念及隨之帶來的新知識的認知過程，樹立科學探究精神；（2）參與數學建模過程，感受生活中的數學模型，體會數學知識的應用.【教學重點】終邊相同角的概念【教學難點】終邊相同角的表示和確定【教學設計】（1）以豐富的生活實例為引例,引入學習新概念角的推廣；（2）在演示觀察思維探究活動中，使學生認識、理解終邊相同的角；（3）在練習討論中深化、鞏固

2、知識，培養能力；（4）在反思交流中，總結知識，品味學習方法【教學備品】教學課件、學習演示用具（兩個硬紙條一個扣釘）【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題5.1角的概念推廣*創設情景 興趣導入問題1 游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續乘坐一圈那么，小華走下來時，旋臂轉過的角度是多少呢？問題2用活絡扳手旋松螺母，當扳手按逆時針方向由OA旋轉到OB位置時，就形成一個角 ；在扳手由OA逆時針旋轉一周的過程中，就形成了0到360之間的角；扳手繼續旋轉下去，就形成大于 的角

3、如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時針方向旋轉，形成與上述方向 的角歸納通過上面的三個實例，發現僅用銳角或0360范圍的角，已經不能反映生產、生活中的一些實際問題，需要對角的概念進行推廣介紹質疑提問說明總結了解思考求解討論交流理解利用實際問題引起學生的好奇心和求知欲生活實例有助于學生理解角的推廣的意義10*動腦思考 探索新知概念一條射線由原來的位置，繞著它的端點，按逆時針（或順時針）方向旋轉到另一位置就形成角旋轉開始位置的射線叫角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊，端點叫做角的頂點 規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角（如圖（1），按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角（如圖（2）當射線沒有作

4、任何旋轉時，也認為形成了一個角，這個角叫做零角 （1） （2）類型經過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負角和零角 表示除了使用角的頂點與邊的字母表示角，將角記為“AOB”或“O”外，本章中經常用小寫希臘字母、來表示角概念數學中經常在平面直角坐標系中研究角將角的頂點與坐標原點重合，角的始邊在軸的正半軸，此時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角（或者說這個角在第幾象限）如圖所示，30、390、330都是第一象限的角，120是第二象限的角，120是第三象限的角，60、300都是第四象限的角 終邊在坐標軸上的角叫做界限角，例如，0、90、180、270、360、90、270角等都是界

5、限角說明仔細分析講解關鍵點引導強調引導展示強調思考理解記憶明確領會觀察理解結合圖形講解角的圖形可以加入學生的舉例明確角的類型完成角的推廣象限角可以引導學生一步步自然得出強調特殊情況30*運用知識 強化練習 教材練習5.1.12在直角坐標系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角： 60； 210； 225； 300提問巡視指導思考動手求解交流反饋學習狀態鞏固知識40*動手操作 實驗觀察用圖釘聯結兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置，將另一根先轉動到OB的位置，然后再按照順時針方向或逆時針方向轉動，觀察木條重復轉到OB的位置時所形成角的特征*問題引導 實踐探究問題在直角坐標系中作出390、

6、330和30角，這些角的終邊有何關系？探究390=30+1360 ； 330=30+（-1）360即390、330與30角之差都是360角的整數倍數，它們是射線繞坐標原點旋轉到30角的終邊位置后，分別繼續按逆時針或順時針方向再旋轉一周所形成的角推廣與30角終邊相同的角還有：750=30+2360； -690=30+（-2）360；1110=30+3360； -1050=30+（-3）360； 所有與30角終邊相同的角的度數，與30角的度數之差都恰好為360的整數倍數它們（包括30角）都可以表示為30+360的形式因此，與30角終邊相同的角的集合為演示操作質疑提問引導分析講解總結動手操作思考求解

7、領會理解明確由具體的問題實際操作引導學生一步步的體會終邊相同角的含義自然得出結論50*動腦思考 探索新知一般地，與角終邊相同的角（包括角在內），都可以表示為 的形式與角終邊相同的角有無限多個，它們所組成的集合為 說明強調理解記憶強調概念的關鍵點55*鞏固知識 典型例題例1 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在360720內的角寫出來： 60； 114 分析 首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合，然后選取整數的值，使得在指定的范圍內解 與60角終邊相同的角的集合是 當時，； 當時，；當時，所以在360720之間與60角終邊相同的角為、和 與114角終邊相同的角的集合是當時，； 當時，；當

8、時，所以在360720之間與角終邊相同的角為、和例2 寫出終邊在軸上的角的集合 分析 在0360范圍內，終邊在軸正半軸上的角為90，終邊在軸負半軸上的角為270，因此，終邊在軸正半軸、負半軸上所有的角分別是， 其中式等號右邊表示180的偶數倍再加上90；(2)式等號右邊表示180的奇數倍再加上90，可以將它們合并為180的整數倍再加上90解 終邊在軸上的角的集合是當取偶數時，角的終邊在軸正半軸上；當取奇數時，角的終邊在軸負半軸上質疑說明講解說明引領分析總結講解引領觀察思考主動求解思考理解領會求解理解明確安排與知識點對應的例題鞏固新知計算部分可以教給學生完成利用觀察圖像加強問題的理解強調規范寫法70*運用知識 強化練習 教材練習5.1.21 在0360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角： 405； 165； 1563； 54212 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在360360范圍內的角寫出來： 45； 55； 22045； 13303.寫出終邊在x軸上的角的集合.提問巡視指導思考動手求解交流及時了解學生知識掌握情況80*歸納小結 強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思