1、1 / 25北師大版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對稱單元測試題AB 于點(diǎn) D ,ZA=50 則ZBDC=(5. 如圖，在 ABC 中，AB=AC ,ZA=30 E 為BC 延長線上一點(diǎn)，ZABC 與ZACE 的平 分線相交于點(diǎn) D，則ZD 的度數(shù)為（ ）A . 15 B . 17.5 C . 20 D . 22.56.一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為 5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（）A . 13cm B . 14cm C . 13cm 或 14cm D .以上都不對7. 下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）一選擇題（共 10 小題）1.如圖，0P 為/ AOB 的角平分線，PC 丄

2、 OA , PD 丄 OB，垂足分別是 C、D，則下列結(jié)論 錯(cuò)誤的是（）A.PC=PD B. ZCPD=/DOPC.ZCPO=/DPO D.OC=OD2.如圖，在 ABC 中，AC 的垂直平分線分別交 AC、BC于 E, D 兩點(diǎn)，EC=4,AABC 的周長為 23,則厶 ABD 的周長為（ ）A. 13 B. 15 C . 17 D . 193. 如圖，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線， ABC 的周長為 19cm,AABD 的周長為 13cm，則 AE 的長為（）A . 3cm B . 6cm C . 12cm D . 16cm&如圖，把一張矩形紙片 ABCD 沿 EF

3、 折疊后，點(diǎn) A 落在 CD 邊上的點(diǎn) A 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn)2 / 259.如圖，D 是直角 ABC 斜邊 BC 上一點(diǎn)，AB=AD，記/ CAD= a, / ABC=3-若a=10 則3的度數(shù)是（ ）A . 40 B . 50 C. 60 D .不能確定10. 如圖，/ B= / C,Z1 = / 3，則/ 1 與/ 2 之間的關(guān)系是（）A. Z1=2/2 B.3/1-Z2=180C. Z1+3/2=180D.2/1 +Z2=180二.填空題（共 10 小題）11 .如圖，OP 為/ AOB 的平分線，PC 丄 OB 于點(diǎn) C,且 PC=3,點(diǎn) P 到 OA 的距離為 _.13 .如圖，

4、在 ABC 中， AB=AC=6 , AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) E,交 BC 于點(diǎn) D， 連接 AD， 若 AD=4，貝 U DC=_ .14._如圖，AD 是厶 ABC 中/BAC 的平分線，DE 丄 AB 于點(diǎn) E, SBC=7, DE=2 ,AB=4 , 則 AC 的長是.15. 如圖所示，已知 ABC 的周長是 20, OB、OC 分別平分/ ABC 和/ ACB , OD 丄 BC 于16. 如圖， ABC 中，/ C=90 AD 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) D .已知 BD : CD=3 : 2，點(diǎn)D 到 AB 的距離是 6,貝 U BC 的長是_.17. 如圖， AB

5、C 中，/ A=80 / B=40 BC 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D，連結(jié) DC,如果 AD=3 , BD=8，那么 ADC 的周長為 _.18. 如圖，/ AOB 是一角度為 10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼 管的根數(shù)為_ .19._ 已3 / 25知：如圖， ABC 中，BO , CO 分別是/ ABC 和/ ACB 的平分線，過 O 點(diǎn)的直線 分別交 AB、AC于點(diǎn) D、E,且 DE / BC .若 AB=6cm , AC=8cm，則 ADE 的周長為 _4 / 25

6、23.如圖，在 ABC 中,AB=AC，/A=40 BD 是/ ABC 的平分線，求/BDC 的度數(shù).20.如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD=130 / B= / D=90 在 BC、CD 上分別找一點(diǎn) M、N，使 AMN 周長最小時(shí)，則/ AMN+/ANM 的度數(shù)為三.解答題（共 10 小題）,BE 平分/ ABC，交 AC 于 E, DE 垂直平分 AB 于D,求證：BE+DE=AC .21.如圖，在 ABC 中，/ ACB=9022.如圖，在 ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 邊上的中點(diǎn), 點(diǎn) E和 F.求證：DE=DF .DE、DF 分另【J 垂直 AB、AC 于5 /

7、256 / 25EN 相交于點(diǎn) F.(1 )若厶 CMN 的周長為 15cm，求 AB 的長;(2)若/ MFN=70 求/ MCN 的度數(shù).24.如圖，在 ABC 中，AB=AC , AD 是 BC 邊上的中線, 求證：AB 平分/ EAD .AE 丄 BE 于點(diǎn) E,且25.如圖， ABC 是等邊三角形,求證：BD=DE .BD 平分/ ABC，延長 BC 到 E,使得 CE=CD .26.如圖，在 ABC 中，DM、EN 分別垂直平分AC 和 BC ,交 AB 于 M、N 兩點(diǎn)，DM 與7 / 2527.如圖，在厶 ABC 中，AB 的垂直平分線 MN 交 AB 于點(diǎn) D,交 AC 于點(diǎn)

8、 E,且 AC=15cm , BCE的周長等于 25cm .(1 )求 BC 的長；(2)若/ A=36 并且 AB=AC .求證：BC=BE .28.已知點(diǎn) D、E 在厶 ABC 的 BC 邊上，AD=AE , BD=CE，為了判斷/ B 與/ C 的大小關(guān) 系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號(hào)內(nèi)，注明推理的根據(jù).解：作 AM 丄 BC,垂足為 M/ AD=AE , ADE 是_ 三角形， DM=EM (_ )又 BD=CE ,BD+DM=_，即 BM=_ ;又 _(自己所作)，AM 是線段_ 的垂直平分線；AB=AC (_ )E8 / 2529.電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔 P

9、,按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔 P 到兩城鎮(zhèn) A、B 的距 離必須相等，到兩條高速公路 m 和 n 的距離也必須相等.請?jiān)趫D中作出發(fā)射塔 P 的位置.(尺 規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)30.以點(diǎn) A 為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形(厶ABC ,ADE ),如圖 1 所示放置，使得一直角邊重合，連接 BD , CE .(1) 說明 BD=CE ;(2) 延長 BD，交 CE 于點(diǎn) F，求/ BFC 的度數(shù)；(3) 若如圖 2 放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請簡單說明理由.9 / 25北師大版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對稱單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題）1. （2016?懷化）如圖，

10、OP 為/ AOB 的角平分線，PC 丄 OA , PD 丄 OB，垂足分別是 C、D , 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.PC=PD B. ZCPD=/DOP C.ZCPO=/DPOD.OC=OD【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 PC=PD,再利用 HL 證明 OCPBAODP，根據(jù)全等 三角形的性質(zhì)得出ZCPO=ZDPO, OC=OD .【解答】 解：IOP 為ZAOB 的角平分線，PC 丄 OA , PD 丄 OB，垂足分別是 C、D, PC=PD，故 A 正確；在 Rt OCP 與 Rt ODP 中，fOP=OPPOPE，OCPBAODP,ZCPO=ZDPO , OC=OD，故 C、D 正確

11、.不能得出ZCPD=ZDOP，故 B 錯(cuò)誤.故選 B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出PC=PD 是解題的關(guān)鍵.2. （2016?天0）如圖， 在厶 ABC 中， AC 的垂直平分線分別交 AC、 BC 于 E, D 兩點(diǎn)， EC=4 , ABC的周長為 23,則厶 ABD 的周長為（）A. 13 B. 15 C. 17 D. 19【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出 AD=DC , AE=CE=4，求出 AC=8 , AB+BC=15，求 出厶ABD 的周長為 AB +BC，代入求出即可.【解答】 解： AC 的垂直

12、平分線分別交 AC、BC 于 E, D 兩點(diǎn)， AD=DC , AE=CE=4 ,10 / 25即 AC=8,11 / 25/ ABC 的周長為 23, AB +BC+AC=23 , AB +BC=23 - 8=15, ABD 的周長為 AB+BD+AD=AB +BD+CD=AB +BC=15 , 故選 B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3.（ 2016?恩施州）如圖，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線， ABC 的周長為 19cm, ABD 的周長為 13cm，貝

13、U AE 的長為（）A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC , AE=CE=AC，求出 AB+BC+AC=19cm ,2AB +BD +AD=AB +BC=13cm，即可求出 AC,即可得出答案.【解答】 解：IDE 是 AC 的垂直平分線，AD=DC , AE=CE=AC ,2/ ABC 的周長為 19cm , ABD 的周長為 13cm,AB +BC+AC=19cm , AB +BD +AD=AB +BD +DC=AB +BC=13cm ,AC=6cm ,AE=3cm ,故選 A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，

14、能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.4. （2016?黃石）如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 （ ）A . 50 B . 100 C. 120 D . 130 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ DCA= / A , 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】 解：TDE 是線段 AC 的垂直平分線,DA=DC ,/ DCA= / A=50 AB 于點(diǎn) D, / A=50 ,則/ BDC=12 / 25 /BDC=/DCA +ZA=10013 / 25故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是

15、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì), 線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.5.（ 2016?棗莊）如圖，在 ABC 中，AB=AC，/ A=30 E 為 BC 延長線上一點(diǎn)，/ ABC 與/ ACE的平分線相交于點(diǎn) D，則/ D 的度數(shù)為（）A . 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到/ 1 =72，/ 3= / 4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/ 1 +Z2=73+74+7A ,71=73+7D，貝 U 271=273+7A，利用等式的性質(zhì)得到/ D 丄7A，然 后把/ A 的度數(shù)代入計(jì)算即可.【解答】 解：T7ABC 的平分線與7AC

16、E 的平分線交于點(diǎn) D,71 =72, 73=74,7ACE=7A+7ABC,即71 +72=73+74+7A,271=273+7A, 71 =73+7D, 7D=7A=-LX30=15故選 A .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析.6.（ 2016?湘西州）一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為 5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（）A . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D.以上都不對【分析】分 4cm 為等腰三角形的腰和 5cm 為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關(guān)系， 再求出周長.【解答】解：當(dāng)

17、4cm 為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是 4cm, 4cm, 5cm 符合三角形的三邊關(guān)系，掌握線段的垂直平分14 / 25周長為 13cm;當(dāng) 5cm 為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm, 5cm, 4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，周長為 14cm,故選 C【點(diǎn)評(píng)】此題是等腰三角形的性質(zhì)題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系, 分類考慮是解本題的關(guān)鍵.7. （ 2016?瀘州）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】 解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A , B , D 是軸對稱圖形，C 不是軸對稱圖形，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱圖形的概

18、念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.&（2016?聊城）如圖，把一張矩形紙片ABCD 沿 EF 折疊后，點(diǎn) A 落在 CD 邊上的點(diǎn) A 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B 處，若/ 2=40 則圖中/ 1 的度數(shù)為（）BrA . 115 B. 120 C. 130 D. 140【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出/BFE= / EFB，/ B= / B=90 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ CFB=50 進(jìn)而解答即可.【解答】 解：把一張矩形紙片 ABCD 沿 EF 折疊后，點(diǎn) A 落在 CD 邊上的點(diǎn) A 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處，/BFE= / EFB，/ B=

19、/ B=90 /2=40 /CFB=50 /1 +ZEFB-ZCFB=180 ,即/ 1 +Z1- 50=180 解得：Z1= 115 ,故選 A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性 質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等.9. （2016?莊河市自主招生）如圖， D 是直角 ABC 斜邊 BC 上一點(diǎn)， AB=AD， 記ZCAD=a,ZABC=3-若a=10 貝 UB的度數(shù)是（）15 / 25A . 40 B . 50 C. 60 D .不能確定【分析】 根據(jù) AB=AD，可得出/ B= / ADB，再由/ ADB=a+ZC

20、,可得出/ C=3- 10,再 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出3即可.【解答】解：IAB=AD ,ZB=ZADB,/ a=10 ZADB=a+ZC, ZC=3-10/ZBAC=90ZB+ZC=90即3+3-1090, 解得3=50 故選 B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.10. （2016?孝感模擬）如圖，ZB=ZC,Z1 =Z3,則Z1 與Z2 之間的關(guān)系是（）A. Z1=2Z2 B.3Z1-Z2=180C.Z1+3Z2=180D.2Z1 +Z2=180【分析】由已知條件ZB=ZC,Z1 =Z3,在厶 ABD 中，由Z1+ZB

21、+Z3=180 可推出結(jié)論.【解答】 解：/Z仁Z3,ZB=ZC,Z1+ZB+Z3=1802Z1+ZC=1802Z1+Z1-Z2=1803Z1-Z2=180故選 B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用.二.填空題（共 10 小題）11. （2016?常德）如圖， OP 為ZAOB 的平分線，PC 丄 OB 于點(diǎn) C,且 PC=3，點(diǎn) P 到 OA 的距離為 3 .【分析】 過 P 作 PD 丄 OA 于 D,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PC,從而得解.【解答】 解：如圖，過 P 作 PD 丄 OA 于 D,/ OP 為/ AOB 的平分線，PC 丄

22、 OB ,16 / 25 PD=PC ,/ PC=3, PD=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. （2016?通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 69 或 2.【分析】分兩種情況討論： 若/ AV90 若/ A 90先求出頂角/ BAC ,再利用三 角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù).【解答】 解：分兩種情況討論： 若/ AV90如圖 1 所示：/ BD 丄 AC ,/ A + Z ABD=90 /ABD=48 ZA=90 -48 =42/ AB=AC , ZABC=Z。=丄丄（180

23、 -42=692若ZA 90如圖 2 所示:同可得：ZDAB=90 -48 =42 ZBAC=180。- 42=138/ AB=AC , ZABC=Z。=丄丄（180。- 138=21綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69 或 21故答案為：69或 2117 / 25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義; 避免漏解.13.（2016?牡丹江）如圖，在 ABC 中，AB=AC=6 , AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) D,連接 AD，若 AD=4，貝 U DC= 5.【分析】過 A 作 AF 丄 BC 于 F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 BFG 丄 BC,由

24、AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) E,得到 BD=AD=4，設(shè) DF=x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【解【解答】解：過 A 作 AF 丄 BC 于 F,/ AB=AC ,/BD=AD=4 , 設(shè) DF=x ,/BF=4 +x, AF2=AB2- BF2=AD2- DF2,22即 16 - x =36-( 4+x), x=0.5 , DF=0.5 ,CD=CF +DF=BF +DF=BD +2DF=4 +0.5X2=5,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì), 轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.注意分類討論方法的運(yùn)用,/ AB 的垂直平分線交AB 于點(diǎn) E,線段垂直平分線的性質(zhì). 此題難度不大，注

25、意掌握BF=CF=故答案為：5.18 / 2514. （2016?營口模擬）如圖，AD是厶ABC 中/BAC 的平分線，DE 丄 AB 于點(diǎn) E,ABC=7, DE=2 ,AB=4，貝 U AC 的長是 3.【分析】過點(diǎn) D 作 DF 丄 AC 于 F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 再根據(jù)SAABC=SAABD+SAACD列出方程求解即可.【解答】 解：如圖，過點(diǎn) D 作 DF 丄 AC 于 F,/ AD 是厶 ABC 中/ BAC 的角平分線， DE 丄 AB , DE=DF ,由圖可知，SAABC=SAABD+SAACD,-Lx 4X2+XACX2=7,2 2解得 AC=3 .

26、故答案為 3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.（2016?邯鄲二模）如圖所示，已知 ABC 的周長是 20, OB、OC 分別平分/ ABC 和/ ACB , OD丄 BC 于 D，且 OD=3，則 ABC 的面積是 30 .【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O 到 AB、AC、BC 的距離都相等（即 OE=OD=OF ）,從而可得到 ABC 的面積等于周長的一半乘以【解答】 解：如圖，連接 OA，過 O 作 OE 丄 AB 于 E, OF 丄 AC 于 F, / OB、OC 分別平分/ ABC和/ ACB ,DE=DF

27、,3,代入求出即可.19 / 25 OE=OF=OD=3 ,20 / 25/ ABC 的周長是 22, OD 丄 BC 于 D，且 0D=3 , SAABCXABXOEIXBCXODXACXOF 二X（AB+BC+AC） X32 2 2 2=丄 20X3=30,2故答案為：30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16. （2016?白云區(qū)校級(jí)二模） 如圖， ABC 中，/ C=90 AD 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) D .已 知BD : CD=3 : 2,點(diǎn) D 到 AB 的距離是 6,貝 U BC 的長是 15.【分析

28、】作 DE 丄 AB 于 E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，根據(jù)題意求出 BD 的長，計(jì)算即可.【解答】解：作 DE 丄 AB 于 E,/ AD 平分/ BAC，/ C=90 DE 丄 AB ,CD=DE=6，又 BD : CD=3 : 2,BD=9,BC=BD +DC=15 , 故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)， 掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解 題的關(guān)鍵.17. （2016?句容市一模）如圖，ABC 中，/ A=80 / B=40 BC 的垂直平分線交 AB 于 點(diǎn) D ,連結(jié) DC ,如果 AD=3 , BD=8 ,那么 ADC 的周長為 19.【分析

29、】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明 CA=CD=DB=8 ,根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可.【解答】 解： BC 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D, DB=DC ,21 / 25/ DCB= / B=40 / A=80 / B=40 / ACB=60 / ACD=20 / ADC=80 CA=CD=DB=8 , ADC 的周長=AD+AC+CD=19 , 故答案為：19.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì), 掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.18.（2016?河北模擬）如

30、圖，/ AOB 是一角度為 10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi) 部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足夠長的情況下，最 多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8 .【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律， 根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解.【解答】 解：添加的鋼管長度都與 OE 相等，/ AOB=10 / GEF= / FGE=20 從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是 10第二個(gè)是 20 第三個(gè)是 30四個(gè)是 40五個(gè)是 50六個(gè)是 60 七個(gè)是 70 八個(gè)是 80 九個(gè)是 90。就不存在了

31、所以一共有 8 個(gè).故答案為&【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和是 180 度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵.19. （2016?淮安一模）已知：如圖，ABC 中，BO , CO 分別是/ ABC 和/ ACB 的平分線, 過 O點(diǎn)的直線分別交 AB、AC 于點(diǎn) D、E,且 DE / BC .若 AB=6cm , AC=8cm ,則厶 ADE【分析】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得OBD、 EOC 均為等腰三角形，由此把厶 AEF 的周長轉(zhuǎn)化為 AC+AB .【解答】 解：IDE / BC/ DOB= / OBC ,又 B

32、O 是/ ABC 的角平分線，/ DBO= / OBC ,/ DBO= / DOB , BD=OD ,22 / 25同理：OE=EC, ADE 的周長=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB +AC=14cm . 故答案是：14cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，正確證明 均為等腰三角形是關(guān)鍵.20.(2016?廣東校級(jí)一模)如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD=130 / B= / D=90 在 BC、CD 上分別找一點(diǎn) M、”，使厶 AMN 周長最小時(shí)，則/ AMN +ZANM 的度數(shù)為 100 .【分析】作點(diǎn) A 關(guān)于 BC 的對稱點(diǎn) A,關(guān)于

33、CD 的對稱點(diǎn) A，根據(jù)軸對稱確定最短路線問 題，連接AA與 BC、CD 的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出 / A +/ A，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得 / AMN +ZANM=2 (/A+/ A )，然后計(jì)算即可得解.【解答】解：如圖，作點(diǎn) A 關(guān)于 BC 的對稱點(diǎn) A,關(guān)于 CD 的對稱點(diǎn) A ，連接 A A 與 BC、CD 的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) M、N ,/ BAD=130 / B= / D=90 /A+/A =180-Z130=50由軸對稱的性質(zhì)得：/ A = / AAM，/ A = / A AN ,/AMN +ZANM

34、=2(/A+ZA )=2X50100故答案為：100 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱確定最短路線冋題，軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N 的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用.OBD、 EOC23 / 25三.解答題(共 10 小題)24 / 2521.（2016?歷下區(qū)一模）如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , BE 平分/ ABC，交 AC 于 E,DE 垂直平分 AB 于 D,求證：BE+DE=AC .【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，代入AC=AE +CE 求出即可.【解

35、答】證明：/ ACB=90 AC 丄 BC ,/ ED 丄 AB , BE 平分/ ABC ,CE=DE,/ DE 垂直平分 AB ,AE=BE ,/ AC=AE +CE ,BE +DE=AC .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.22.（2016?歷下區(qū)一模）如圖，在 ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 邊上的中點(diǎn)， DE、DF 分別垂直 AB、AC 于點(diǎn) E 和 F.求證：DE=DF .BOC【分析】D 是 BC 的中點(diǎn)，那么 AD 就是等腰三角形 ABC 底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形 三線合一的特性，可知道

36、AD 也是/ BAC 的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離 相等，那么 DE=DF .【解答】證明： 證法一：連接 AD . AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 邊上的中點(diǎn)AD 平分/ BAC （三線合一性質(zhì)），/ DE、DF 分別垂直 AB、AC 于點(diǎn) E 和 F.DE=DF （角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） 證法二：在 ABC 中，/ AB=AC/ B= / C （等邊對等角） （1 分）點(diǎn) D 是 BC 邊上的中點(diǎn)25 / 25 BD=DC- （2 分）DE、DF 分別垂直 AB、AC 于點(diǎn) E 和 F / BED= / CFD=90 （ 3 分）在厶 BED 和厶 CFD 中ZBE

37、D=ZCFDZB=ZC ,BD=DCBEDCFD （AAS ）, DE=DF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì); 一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23.（2016?長春二模）如圖，在 ABC 中，AB=AC，/ A=40 , BD 是/ ABC 的平分線, 求/ BDC的度數(shù).BD 是/ ABC 的平分線，利用角平分線的定義求出/ 定理即可求出/ BDC 的度數(shù).【解【解答】 解： AB=AC，/ A=40 120- ZA2/ BD 是/ ABC 的平分線，ABC=35 / BDC=180 -Z DBC -Z C=75.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角

38、形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確識(shí)圖，利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角求出 ZABC 與 Z C 的度數(shù).24.（2016?西城區(qū)一模）如圖，在 ABC 中，AB=AC , AD 是 BC 邊上的中線， AE 丄 BE于點(diǎn) E,且BE=-利用等腰三角形三線合A 的度數(shù)求出/ ABC 和/ C 的度數(shù)，然后由DBC 的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和26 / 25求證：AB 平分 Z EAD .【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 BD 二二 BC, AD 丄 BC 根據(jù)角平分線的判定定理即可得2到結(jié)論.【解【解答】 證明：TAB=AC , AD 是 BC 邊上的中線

39、, BD=BE , / AE 丄 BE , AB 平分/ EAD .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.（2016?門頭溝區(qū)一模） 如圖， ABC是等邊三角形， BD平分/ ABC， 延長BC到E, 使得CE=CD .求證：BD=DE .【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/ ABC= / ACB=60 / DBC=30 再根據(jù)角之間的關(guān) 系求得/DBC= / CED，根據(jù)等角對等邊即可得到DB=DE .【解答】 證明： ABC 是等邊三角形，BD 是中線，/ABC=/ACB=60/ DBC=30 （等腰三角形三線合一）.又 CE=CD

40、,/CDE=/CED.又/BCD=/CDE+ZCED,/ CDE= / CED= / BCD=30 2/DBC=/DEC. DB=DE （等角對等邊）.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；利用三角形外角的性質(zhì)得到/ CDE=30。是正確解答本題的關(guān)鍵.27 / 2526.(2016 春?吉州區(qū)期末)如圖，在 ABC 中，DM、EN 分別垂直平分 AC 和 BC ,交 AB 于 M、N兩點(diǎn)，DM 與 EN 相交于點(diǎn) F.(1 )若厶 CMN 的周長為 15cm，求 AB 的長；(2)若/ MFN=70 求/ MCN 的度數(shù).【分析】(1 )根據(jù)線段垂直平分線

41、上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM , BN=CN ,然后求出厶 CMN 的周長=AB ;(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出/MNF+ZNMF，再求出/ A +ZB,根據(jù)等邊對等角可得/A=ZACM ,ZB=ZBCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：(1)vDM、EN 分別垂直平分 AC 和 BC, AM=CM , BN=CN ,CMN 的周長=CM+MN+CN=AM +MN+BN=AB ,/ CMN 的周長為 15cm , AB=15cm ;(2)TZMFN=70 ZMNF+ZNMF=180 -70=110,vZAMD=ZNMF, ZBNE=ZMNF, Z

42、AMD +ZBNE=ZMNF +ZNMF=110 ZA +ZB=90-ZAMD +90-ZBNE=180。- 110=70,/ AM=CM , BN=CN , ZA=ZACM, ZB=ZBCN, ZMCN=180。- 2(ZA +ZB)=180 -2X70=40.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì), 性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，(2)整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.27.(2016 春？滕州市期末)如圖，在 ABC 中，AB 的垂直平分線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E,且 AC=15cm , BCE 的周長等于 25cm.(1 )求 BC 的長；(2)

43、若/ A=36 并且 AB=AC .求證：BC=BE .等邊對等角的28 / 25【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出 BCE 的周長=AC +BC，再求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/C=72 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 AE=BE，根據(jù)等邊對等角可得/ ABE= / A，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/BEC=72 從而得到/ BEC= / C,然后根據(jù)等角對等邊求解.【解答】（1）解：IAB 的垂直平分線 MN 交 AB 于點(diǎn) D , AE=BE , BCE 的周長=BE+CE+

44、BC=AE +CE+BC=AC+BC,/ AC=15cm , BC=25 - 15=10cm;（2）證明：/ A=36 AB=AC ,./ C （180-/ A）=丄（180- 36 =72 2 2/ AB 的垂直平分線 MN 交 AB 于點(diǎn) D,AE=BE ,/ ABE= / A ,由三角形的外角性質(zhì)得，/BEC= / A + / ABE=36 +36=72/ BEC= / C,BC=BE .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，綜合題難度不大，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.28.（201

45、6 春？衡陽縣校級(jí)期末）已知點(diǎn) D、E 在厶 ABC 的 BC 邊上，AD=AE , BD=CE，為 了判斷/ B 與/ C 的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號(hào)內(nèi)，注明推理 的根據(jù).解：作 AM 丄 BC,垂足為 M/ AD=AE , ADE 是等腰三角形,DM=EM （ 等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又 BD=CE ,BD+DM= CE+EM ，即 BM= CM ;又 AM 丄 BC（自己所作），AM 是線段 BC 的垂直平分線；AB=AC （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）29 / 25/Dlb_c【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得DM=EM，結(jié)合已知條件，根據(jù)等式的性質(zhì)，得BM=CM，從而根據(jù)線段垂直平 分線的性質(zhì)，得AB=AC， 再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明.【解答】 解：作 AM