1、(C) 8-1 拋物線上且| AK |2 | AF |，貝UAFK的面積為(A)32(B)16(D)4北京市東城區2019屆高三上學期期末教學統一檢測數學文試題學校_ 班級_ 姓名_ 考號_本試卷分第I卷和第n卷兩部分，第I卷 1 至 2 頁，第n卷 3 至 5 頁，共 150 分。考試時長 120 分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交 回。第I卷(選擇題共 40 分)一、本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一 項。(1)設集合U 1,2,3,4,5,A 1,2,3,B 2,3,4,則e

2、u(AI B)等于(A)2,3(B)1,4,5(C)4,5(D)1,52(2)復數二1(A)1等于(B)(C)1(D)1 i(3)已知an為等差數列，其前n項和為Sn，若a36,S312，則公差d等(4)(5)(A)1(B)-3執行如圖所示的程序框圖，輸出的(A )4( B)(C)(D)3“x22x 30成立”(A )充分不必要條件(C)充要條件(6)已知 x ,y滿足不等式組327(B)12k的值為(C)6x 3成立”的2x(D)7(B )必要不充分條件(D )既不充分也不必要條件2yy0,0,8,8,則目標函數z 3xy的最大值為(C)8(D)24(7)已知拋物線 y22px的焦點F到其準

3、線的距離是8,拋物線的準線與x軸的交點為K,點A在-21(8)給出下列命題：在區間(0,)上，函數y x1,y x2,y (x 1)2,y x3中有三個是增函數；若logm3 logn3 0，則0 n m 1:若函數f(x)是奇函數，則f (x 1)的圖象關3x2x 3，則方程f(x) 0有2個實數根，其中正確命題的個數為于點A(1,0)對稱；若函數f (x)-3(n)求f(x)在區間上的最大值和最小值.6 3(16)(本小題共 13 分)(A)1(B)2(C)3(D)4、填空題：本大題共第n卷(共no分)6 小題，每小題 5 分，共 30 分。(9)若向量a,b滿足a3(10)若sin，且t

4、an 0,則cos.5(11)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(12)已知圓C:x2y26x 8 0，則圓心C的坐標為;若直線y kx與圓C相切，且切點在第四象限，則k(13)某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價p%,第二次提價q%;方案乙:每次都提價丄，若p q 0,則提價多的方案是2 (14)定義映射f:A B，其中A (m,n)m, n R,B R，已知對所有的有序正整數對(m, n)滿足下述條件：f (m,1)1，若n m,f (m, n) 0:f (m 1,n) n f (m, n) f (m, n 1)則f(2,2)_；f(n,2)三、 解答題： 本

5、大題共 6 小題， 共 80 分。 解答應寫出文字說明， 演算步驟或證明過程。(15)(本小題共 13 分)已知函數f (x)、3sin xcosx cos2x.(I)求f (x)的最小正周期;-4已知an為等比數列，其前n項和為Sn,且Sn2“a (n N*).(I)求a的值及數列an的通項公式；(n)若bnnan,求數列bn的前n項和Tn.(17)(本小題共 13 分)如圖，在菱形ABCD中，MA丄平面ABCD，且四邊形ADNM是平行四邊形.(I)求證：AC丄BN;(n)當點E在AB的什么位置時，使得AN/平面MEC，并加以證明.(18)(本小題共 13 分)已知函數f(x) -x3mx2

6、3m2x 1,m R.3-5(I)當m 1時，求曲線y f(x)在點(2, f(2)處的切線方程;(n)若f(x)在區間(2,3)上是減函數，求m的取值范圍(19)(本小題共 14 分)(I)求橢圓C的標準方程；(n)直線I過點E( 1,0)且與橢圓C交于A,B兩點，若EA 2 EB，求直線I的方程已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點pr.3,-)，離心率是2 6 （20）（本小題共 14 分）已知實數組成的數組（Xi,X2,X3丄，Xn）滿足條件:nnxi0;xi1.i 1i 1（I）當n 2時，求X1,X2的值；(n)當n 3時，求證：3X12X2X31;（川）設a1a2a3L

7、an且an(n 2),n1求證：aiX-( an).i 12東城區2019學年度第一學期期末教學統一檢測高二數學參考答案及評分標準（文科）、選擇題（本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分）(1) B(2) D(3) CA(5) B(6) B(7) A(8) C、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）(9)1、74(10)(11)545(12)(3,0)2(13) 乙(14)2 2n24注：兩個空的填空題第一個空填對得3 分，第二個空填對得 2 分.三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分）（15）（共 13 分）解:(I)1cos2xf(x)sin2x -722s

8、i n(2x)1.6)2.所以T(n)因為x -,635所以2x一 .6 6 61所以sin(2 x) 1. . 10 分2 6當x時，函數f (x)的最小值是0,63當x時，函數f (x)的最大值是_ . . 13 分6 2(16)(共 13 分)解：(I)當n 1時，S,q2 a 0. 1 分當n 2時，anSnSn 12n1. 3 分因為an是等比數列，1 1所以a12 a 21，即a11.a1. 5分_n 1*所以數列an的通項公式為an2 (n N). 6 分n 1（n）由（I）得bnnann 2，設數列bn的前n項和為Tn.則Tn1 12 2 3 224 23L n 2n 1-82

9、Tn1 2 2 223 23L (n 1) 2n 1n 2n.-得Tn1 1 1 2 1 22L 1 2n 1n 2n. 9 分2n 1n1(22 L 2) n 212(1 2n 1) n 2n.11 分(n 1) 2n1 . 12 分所以Tn(n 1) 2n1. 13 分(17)(共 13 分)解：(I)連結BD，則AC BD.由已知DN平面ABCD,因為DN I DB D,所以AC平面NDB.又因為BN平面NDB,所以AC BN. 6 分(n)當E為AB的中點時，有AN /平面MEC.7 分CM與BN交于F，連結EF.由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F是BN的中點，因為E是AB的中點

10、，所以AN / EF .10 分又EF平面MEC,AN平面MEC,所以AN/平面MEC. 13 分(18)(共 13 分)132解：(I)當m 1時，f (x)x x 3x 1,3又f (x) x22x 3，所以f (2)5.又f(2)5,5所以所求切線方程為y 5(x 2)，即15x 3y 25 0.3所以曲線y f(x)在點(2, f (2)處的切線方程為15x 3y 250.I I22NAEB-9(n)因為f(x) x 2mx 3m, 10 令f (x)0,得x 3m或x m.2x則Jy 1y k(x 1).當m 0時,f (x)x20恒成立，不符合題意.當m 0時,f (x)的單調遞減

11、區間是(3m,m)，若f(x)在區間(2,3)上是減函數,3m3.11 分0時,f (x)的單調遞減區間是(m,3m)，若f(x)在區間(2,3)上是減函數,2,3m 3.解得m2.綜上所述，實數(19)(共 14 分)m的取值范圍是2.13 分解：(I)設橢圓2C的方程為篤ab 0).a3由已知可得呂a2a2,14b2b21,c2.解得a24,b21.故橢圓C的方程為y21(n)由已知，若直線I的斜率不存在，則過點E( 1,0)的直線此時A( 1,3), B( 1,-宦顯然EA2 2，2 EB不成立.若直線I的斜率存在，則設直線I的方程為yk(x 1).-11整理得(4k22 2 21)x 8k X 4k由(8k2)24(4 k21)(4k24)48k2設A(xi, yj,Bg y2)故X1x28k24k2x1x24k2110 分因為EA 2 EB,即x12x2聯立解得k.15613 分所以直線l的方程為15x 6y.150和,15x 6y , 15014 分(20)(共 14 分)(I)解:X|x20,X1X21.(1)(1)得x2X1，再由(2)知X1且X20.X10時，X20.得2x1所以X10時，同理得(n)證明：當X1X21212.X1X21J212由已知x1x2X33時,0,X1X2X3=1.所以3x12X2X3X12(X1X2X3)X3-12（川）證明：因