新疆阿克蘇地區(qū)庫(kù)車(chē)縣二中2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．2102．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．54．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．5．若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離是（）A．4B．C．2D．6．已知變量，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．7 B．8 C．9 D．107．若a=72-12，b=27A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b8．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．19．如圖過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．10．已知隨機(jī)變量，若，則實(shí)數(shù)的值分別為()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.211．求二項(xiàng)式展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．4212．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則實(shí)數(shù)_______.14．若，，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________．15．若向量，，且，則實(shí)數(shù)__________．16．在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，且，則的最大值為_(kāi)________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點(diǎn)，分別在棱，上，且滿(mǎn)足，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)7件的顧客占.一次購(gòu)物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數(shù)（人）272010結(jié)算時(shí)間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）從收集的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時(shí)間為的概率.（注：將頻率視為概率）19．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．將△AED，△DCF分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于，連接，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.20．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.21．（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點(diǎn)A在拋物線C:y（1）求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）如圖，當(dāng)直線OA過(guò)圓心D時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B引直線l交拋物線C于P,Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點(diǎn).22．（10分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k2、B【解析】

直接利用定積分公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、C【解析】把三視圖還原為原幾何體為一個(gè)四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱底面ABCD，四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)，選C.4、B【解析】

根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】依題意可知直線過(guò)圓心，代入直線方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)當(dāng)好成立，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為.6、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案．【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有最大值為9，故選．本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的解法。7、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算比較得解.【詳解】因?yàn)?7-1故選：D本題主要考查指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點(diǎn)：定積分求解曲邊形的面積．9、C【解析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過(guò)直線過(guò)焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,,，于是，故選C.本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力及分析能力.10、B【解析】

由，可得，由此列出關(guān)于的方程組，從而得出結(jié)果。【詳解】解：據(jù)題意，得,解得，故選B。本題考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差，熟記離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)是關(guān)鍵。11、C【解析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.12、B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或【解析】

先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫(huà)出，，滿(mǎn)足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．15、.【解析】依題設(shè)，，由∥得，，解得.16、【解析】

利用正弦定理邊化角化簡(jiǎn)可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)椋裕裕裕驗(yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值．故答案為:.本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于常考題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）在棱上取一點(diǎn)，使得，連接，，可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量，結(jié)合平面的一個(gè)法向量為，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】（1）在棱上取一點(diǎn)，使得，連接，，因?yàn)椋裕?又因?yàn)椋裕允瞧叫兴倪呅危裕驗(yàn)槠矫妫矫妫云矫?（2）依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則.又平面，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、（1），，；（2）【解析】

（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計(jì)算顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值

（2）結(jié)算時(shí)間不超過(guò)的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取2人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數(shù)，再列舉出至少有1人結(jié)算時(shí)間為所包含基本事件數(shù)，用古典概率可求解.【詳解】解：（1）由已知得，∴，，∴.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，

所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，

顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，

其估計(jì)值為.（2）結(jié)算時(shí)間不超過(guò)共有45人，其中結(jié)算時(shí)間為的有18人，

結(jié)算時(shí)間為的有27人，

結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)：結(jié)算時(shí)間為的人數(shù)，

則按分層抽樣抽取5人，從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人，

從結(jié)算時(shí)間為的人中抽取人.記抽取結(jié)算時(shí)間為的2人分別為，，

抽取結(jié)算時(shí)間為的3人分別為，，，

表示抽取的兩人為，，基本事件共有10個(gè)：，，，，，，

，，，.記至少有1人結(jié)算時(shí)間為為事件，包含基本事件共有7個(gè)：，，，，，，，∴，故至少有1人結(jié)算時(shí)間為的概率.本題考查統(tǒng)計(jì)中求平均數(shù)和分層抽樣以及用古典概率公式計(jì)算概率,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，，即得，從而平面.詳解：（Ⅰ）證明：∵折疊前,∴折疊后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.點(diǎn)睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)．因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想．線面垂直的性質(zhì)，常用來(lái)證明線線垂直．20、（1）；（2）【解析】

(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【詳解】解：（1）由，得，，∴，又因?yàn)闉殇J角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）xA【解析】

（1）設(shè)lOA:y=kx，聯(lián)立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點(diǎn)（2）可先找到函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)確定切線的斜率，設(shè)l:y=mx+4,Py124,【詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設(shè)lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當(dāng)直線OA過(guò)圓心D2,1時(shí)，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點(diǎn)．本題主要考查了直線與圓，拋物線的位置關(guān)系，切線問(wèn)題等，綜合性強(qiáng)，直線與圓的相關(guān)計(jì)算常考點(diǎn)到直線的距離公式，必須熟記.22、（Ⅰ）（Ⅱ