1、東北師大附中20062007學年度上學期高三年級第二次質量檢測數學(理)試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1第卷的答案用2B鉛筆涂在答題卡上，第卷的答案或解答過程均寫在答題紙內的指定處，寫在試題卷上的無效2答題前，考生務必將自己的“班級”、“學號”、“姓名”寫在答題卡和答題紙上3考試結束后，只交答題卡和答題紙第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.集合 ，則 （ ）ABC DR 2已知函數，且，則的值等于（ ）A3BC9D3數列滿足, 則（ ）

2、A9B81 C243D7294（ ）ABCD5設函數處連續，則a等于（ ）ABCD6已知函數滿足且當時，恒有，則一定不等于 （ ）A B C D7已知則“”是“點的坐標滿足不等式”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8數列的前項的和數列滿足，則下面說法正確的是 （ ）A數列是等差數列 B數列是等差數列C數列是等比數列D數列是等比數列9已知函數，則的最小值等于 （ ）A B8 C4 D 010已知函數()，且不論為何實數，恒有， ，則 （ ）A2 B0 C4 D 111已知函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（ ） A B C D 12已知函數處

3、取到極大值，則下面的結論正確的是（ ）A函數在區間上是增函數，在上是減函數.B函數在區間上是增函數，在上是減函數.C函數在區間上是減函數，在上是增函數. D函數在區間上是減函數，在上是增函數.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13若函數的值域是，則它的定義域是 .14如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BC1與對角面BB1D1D所成的角的度數為_ _ _.15已知，則 .16曲線的切線中，斜率最小的切線方程為 .三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分)某地區出臺了一項機動車駕照

4、考試規定：每位參加考試人員在一年內最多有三次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則一直考到第三次為止.王先生決定參加駕照考試，如果他參加第一、二、三次考試能通過的概率依次為、，求王先生在一年內能領取駕照的概率.18(本小題滿分12分)已知等差數列中， （1）求數列的通項公式； （2）若從數列中依次取出第3項，第9項，第27項，第項，按原來的順序排成一個新數列，試求的前項和19(本小題滿分12分)已知函數的圖像經過點，是函數的反函數. 求的值； 若函數試確定的單調遞減區間.20(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，側棱PA底面ABCD， ADBC，ABC=， （

5、） 求點D到平面PBC的距離； （） 求二面角的大小21(本小題滿分12分)已知函數 （1）當時，解不等式 （2）若關于的不等式恒成立，求正實數的最小值.22(本小題滿分14分)已知函數在處取得極值. （） 求函數的解析式； （）求證：對于區間上任意兩個自變量的值，都有； （）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍參考答案一、選擇題二、填空題13.( 0,2 ) ； 14.； 15. 16. y=3x-11.三、解答題17解法一：記“王先生第一次參加考試通過”為事件；“第一次考試未通過，而第二次考試通過”為事件；“第一、二次考試都未通過，而第三次考試通過”為事件. 則；4分；7分10分王先

6、生在一年內能領取駕照的概率為.答：王先生在一年內能領取駕照的概率為.12分解法二：記“王先生在一年內能領取駕照”為事件，則為“王先生連續三次參加考試都沒有通過”.，6分.答：王先生在一年內能領取駕照的概率為.12分18解：（1）設的首項為,公差為,4分，即6分 （2）設， 7分10分 12分19解: 4分 6分8分所以此函數的圖像是開口向上,對稱軸是的拋物線.又10分的單調減區間是12分20解：（）如圖，在四棱錐中，BCAD，從而點D到平面PBC間的距離等于點A到平面PBC的距離.ABC=，ABBC， 又PA底面ABCD，PABC，BC平面 PAB，2分平面PAB平面PBC，交線為PB，過A作

7、AEPB，垂足為E，則AE平面PBC，AE的長等于點D到平面PBC的距離而，5分即點D到平面PBC的距離為6分 （） PA底面ABCD，平面PAD底面ABCD， 引CMAD于M，MNPD于N，則CM平面PAD，MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂線定理可知CNPD， CNM是二面角的平面角9分依題意， 可知， 二面角的大小為 12分解法二：如圖, 以A為原點，分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系. （）依題意，. 則，.設平面PBC的一個法向量為，則 令，得，則點D到平面PBC的距離等于6分 （） ABPA，ABAD，AB底面PDA，平面PDA的一個法向量為.設平面PDC的一個法向量為，令，得，.二面角是銳二面角，二面角的大小為 12分21解：(1) 當時，由得 2分4分不等式的解集是5分 （2）(解法一) 由得 7分所以要使不等式恒成立，只需使恒成立8分即9分，因為，所以只需即可.11分解得所以的最小值是4. 12分.（解法二） 由得設.只需使即可.解得所以的最小值是4.22（）解：，依題意，即 ， 解得 4分（）， 當時，故在區間上為減函數，對于區間上任意兩個自變量的值，都有8