1、模塊基本信息一級模塊名稱函數與極限二級模塊名稱計算模塊三級模塊名稱極限的計算-基本計算方法模塊編號1-7先行知識模塊編號知識內容教學要求掌握程度1、極限的四則運算法則1、熟練掌握極限的四則運算熟練掌握2、極限的復合運算法則2、熟練掌握極限的復合運算法則能力目標1、培養學生的計算能力2、培養學生類比推廣能力時間分配20分鐘編撰陳亮校對王清玲審核危子青修訂熊文婷二審危子青一、正文編寫思路及特點思路：通過數的相互計算關系類比講解極限的基本計算方法，讓學生用已有的知識類比推導出極限的基本計算方法。特點：通過類比講解數的基本計算方法來講解極限的基本計算方法，讓學生掌握類比推導的能力。二、授課部分(一)極

2、限基本計算的相關定義、定理1、極限的四則運算如果 lim f (x)A lim g (x)B那么(1)lim( f(x)g(x)lim f (x) lim g(x)A B(2)lim( f(x) g(x)lim f(x) limg(x)A B(3) limf (x)limg(x)limf(x) g(x)A 評0)推論1如果lim f (x)存在而c為常數則lim cf (x)c lim f (x).推論2如果lim f (x)存在 而n是正整數 則lim( f(x)n(lim f(x)n你1 -1斗豐笛也阡3 l；E2 x x例1 .計算極限lim 3x 2x35 3x 1 .解:Xim2x

3、3x 1lim x(x 1)x 2lim (x3 3x 1)x 2小結：(極限的四則運算使用條件)(1) 參與運算的函數極限都存在，反例：lim x(x 2)不存在.x(2) 參與運算的函數是有限的，1 1 1反例：lim(1 2)(12)(12)不能直接利用乘法運算.n 2232n2但若參與運算的函數是無限的，只要能化簡為有限項，還是可以 求出極限的，例如(3) 分母的極限不為零，反例：lim 匚極限不存在.x 2x 22、數列極限的運算法則由于數列極限為特殊的函數極限，所以數列極限也滿足函數極限的四則運算法則.3、復合函數的極限運算法則定理2(復合函數的極限運算法則)設函數y fg(x)是

4、由函數y f (u)與函數ug(x)復合而成f g(x)在點x的某去心鄰域內有定義 若lim g(x)Uo lim f (u) A 且在x。的某x xou Uo去心鄰域內g(x)Uo則例 2.計算 lim sin( x 22x ).x 1分析：lim(x22x)的極限存在且為3，且sin3也有定義。本x 1題可以設u x22x且lim U 3，所以本題可如下解得x 1解：lim sin( x2x 12x)lim sin( u)U 3sin 3.注把定理中limg(x)Uo換成limg(x)或x x0x Xolimxg(x)?而把 lim f(u)UUoA換成limuf(u)A可得類似結果.4、總結極限運算的實質極限運算的實質就是在極限存在時交換四則運算(復合運算)符號和極限符號三、能力反饋部分（考查學生對極限的基本運算的掌握情況）(1)n.32lim2n(2)lim