1、例1 已知橢圓的一個焦點為（0，2）求的值例2 已知橢圓的中心在原點，且經過點，求橢圓的標準方程例3 的底邊，和兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心的軌跡和頂點的軌跡例4 已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為和，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程例5 已知橢圓方程，長軸端點為，焦點為，是橢圓上一點，求：的面積（用、表示）例6 已知動圓過定點，且在定圓的內部與其相內切，求動圓圓心的軌跡方程例7 已知橢圓，（1）求過點且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；（3）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程；（4）橢圓上有兩點

2、、，為原點，且有直線、斜率滿足，求線段中點的軌跡方程 例8 已知橢圓及直線（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程例9 以橢圓的焦點為焦點，過直線上一點作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點應在何處？并求出此時的橢圓方程例10 已知方程表示橢圓，求的取值范圍例11 已知表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍例12求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經過和兩點的橢圓方程例13 知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段，求線段中點的軌跡例14 已知長軸為12，短軸長為6，焦點在軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓于，兩點，求弦的長例15橢圓上的點到焦點的距離為

3、2，為的中點，則（為坐標原點）的值為A4B2 C8 D例16 已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點關于該直線對稱例17 在面積為1的中，建立適當的坐標系，求出以、為焦點且過點的橢圓方程例18 已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，求直線的方程【例1】若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是 （ ）A. B. C. D. 【例2】已知雙曲線與點M（5，3），F為右焦點，若雙曲線上有一點P，使最小，則P點的坐標為（2）漸近線雙曲線與直線相約天涯對于二次曲線，漸近線為雙曲線所獨有. 雙曲線的許多特性圍繞著漸近線而展開

4、.雙曲線的左、右兩支都無限接近其漸近線而又不能與其相交，這一特有的幾何性質不僅很好地界定了雙曲線的范圍.由于處理直線問題比處理曲線問題容易得多，所以這一性質被廣泛應用于有關解題之中.【例3】過點（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是（3）共軛雙曲線 虛、實易位的孿生弟兄將雙曲線的實、虛軸互易，所得雙曲線方程為：.這兩個雙曲線就是互相共軛的雙曲線.它們有相同的焦距而焦點的位置不同；它們又有共同的漸近線而為漸近線所界定的范圍不一樣；它們的許多奇妙性質在解題中都有廣泛的應用.【例4】兩共軛雙曲線的離心率分別為，證明：=1.（4）等軸雙曲線和諧對稱 與圓同美實、虛軸相等的雙曲線稱為等軸雙曲線，等軸雙曲線的

5、對稱性可以與圓為伴.【例5】設CD是等軸雙曲線的平行于實軸的任一弦，求證它的兩端點與實軸任一頂點的連線成直角. 通法 特法 妙法（1）方程法為解析幾何正名解析法的指導思想是函數方程思想，其主要手段是列、解方程、方程組或不等式.【例6】如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）（2）轉換法為解題化歸立意【例7】直線過雙曲線的右焦點，斜率k=2.若與雙曲線的兩個交點分別在左右兩支上，則雙曲線的離心率e的范圍是 （ ） A.e> B.1<e< C.1<e< D

6、.e>（3）幾何法使數形結合帶上靈性【例8】設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）A B C. D（4）設而不求與借舟棄舟同理減少解析幾何計算量的有效方法之一便是設而不求.請看下例：【例9】雙曲線的一弦中點為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ ）A. B. C. D. 【例10】在雙曲線上，是否存在被點M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直線方程；如不存在，請說明理由.（5）設參消參換元自如 地闊天寬一道難度較大的解析幾何綜合題，往往牽涉到多個變量.要從中理出頭緒，不能不恰當地處理那些非主要的變量，這就要用到參數法，先設參，再消參.【例11】如圖，點為雙

7、曲線的左焦點，左準線交軸于點，點P是上的一點，已知，且線段PF的中點在雙曲線的左支上.（）求雙曲線的標準方程；（）若過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點，設，當時，求直線的斜率的取值范圍. 雙曲線1已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P(6，6) (1)求雙曲線方程 (2)動直線l經過A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問 是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結論 l 2已知雙曲線,問過點A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。3已知點N（1，2），過點N的直線交雙

8、曲線于A、B兩點，且（1）求直線AB的方程；（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點，且，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？例1：點M與點F (4，0)的距離比它到直線l：x6=0的距離4.2，求點M的軌跡方程例2：斜率為1的直線l經過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于點A、B，求線段A、B的長例3:(1) 已知拋物線的標準方程是y2=10x，求它的焦點坐標和準線方程；(2) 已知拋物線的焦點是F (0，3)求它的標準方程；(3) 已知拋物線方程為y=mx2 (m>0)求它的焦點坐標和準線方程；(4) 求經過P (4，2)點的拋物線的標準方程；例4 求滿足下列條件的拋物線的標準

9、方程，并求對應拋物線的準線方程：（1）過點（3，2）；（2）焦點在直線x2y4=0上常用結論 過拋物線y22px的焦點F的弦AB長的最小值為2p 設A(x1，y)， 1B(x2，y2)是拋物線y22px上的兩點， 則AB過F的充要條件是y1y2p2 設A， B是拋物線y22px上的兩點，O為原點， 則OAOB的充要條件是直線AB恒過定點(2p，0)例5：過拋物線y2=2px (p>0)的頂點O作弦OAOB，與拋物線分別交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，求證：y1y2=4p2弦的問題例1 A,B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點，滿足OAOB(O為坐標原點)求證：(1)

10、A,B兩點的橫坐標之積，縱坐標之積為定值；(2)直線AB經過一個定點(3)作OMAB于M，求點M的軌跡方程例2 定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y2=x上移動，AB的中點為M，求點M到y軸的最短距離，并求此時點M的坐標例3設一動直線過定點A(2, 0)且與拋物線相交于B、C兩點,點B、C在軸上的射影分別為, P是線段BC上的點,且適合,求的重心Q的軌跡方程,并說明該軌跡是什么圖形例4 已知拋物線,焦點為F,一直線與拋物線交于A、B兩點,且,且AB的垂直平分線恒過定點S(6, 0) 求拋物線方程; 求面積的最大值例5 定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y2=x上移動，AB的中點為M，求點M

11、到y軸的最短距離，并求此時點M的坐標綜合類(幾何)例1 過拋物線焦點的一條直線與它交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準線于點M，如何證明直線MQ平行于拋物線的對稱軸？例2 已知過拋物線的焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，點R是含拋物線頂點O的弧AB上一點，求RAB的最大面積例3 直線過點，與拋物線交于、兩點，P是線段的中點，直線過P和拋物線的焦點F，設直線的斜率為k（1）將直線的斜率與直線的斜率之比表示為k的函數；（2）求出的定義域及單調區間例4 如圖所示：直線l過拋物線的焦點，并且與這拋物線相交于A、B兩點，求證：對于這拋物線的任何給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分

12、線例5 設過拋物線的頂點O的兩弦OA、OB互相垂直，求拋物線頂點O在AB上射影N的軌跡方程例6如圖所示，直線和相交于點M，點，以A、B為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點N的距離相等，若AMN為銳角三角形，且，建立適當的坐標系，求曲線段C的方程例7如圖所示，設拋物線與圓在x軸上方的交點為A、B，與圓在x由上方的交點為C、D，P為AB中點，Q為CD的中點（1）求（2）求ABQ面積的最大值例8已知直線過原點，拋物線的頂點在原點，焦點在軸的正半軸上，且點和點關于直線的對稱點都在上，求直線和拋物線的方程例9如圖，正方形的邊在直線上，、兩點在拋物線上，求正方形的面積例10設有一顆彗星圍繞地球沿一拋物線軌道運行，地球恰好位于拋物線軌道的焦點處，當此彗星離地球為時，經過地球與彗星的直線與拋物線的軸的夾角為，求這彗星與地球的最短距離例11如圖，拋物線頂點在原點，圓的圓心是拋物線的焦點，直線過拋物線的焦點，且斜率為2，直線交拋物線與圓依次為、四點，求的值12.已知拋物線y2=2px(p>0)的一條焦點弦AB被焦點F分成m、n兩部分，求證：為定值，本題若推廣到橢圓、雙曲線，你