1、學科：數學 授課班級： 七年級10班 教師：李強第8周 星期五 第 1節 第 2 階段總第 14節 設計日期：2011年4月14日 一、課題： 多邊形的內角和二、教學目標： 1、了解多邊形的內角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算。 三、教材分析：（一）重點：的內角和與多邊形的外角和公式（二）難點：多邊形的內角和定理的推導 四、教具準備： 五、教學設想： 六、教學過程：一、復習導入我們已經證明了三角形的內角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360°，現在你能利用三角形的內角和定理證

2、明嗎？二、多邊形的內角和如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=ABD的內角和+BDC的內角和=2×180°=360°。類似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內角和是多少度嗎？ 觀察下面的圖形，填空：從五邊形一個頂點出發可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內角和等于 ；從六邊形一個頂點出發可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內角和等于 ；從n邊形一個頂點出發，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形

3、的內角和等于 。n邊形的內角和等于（n一2）·180°從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。五邊形的內角和為5×180°一2×180°（52）×180°=540°。 分法二 在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形。五邊形的內角和為（51）×180°一180°（52）×180°

4、;如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和（n一2）×180°三、例題例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180°，求B與D的關系分析：A、B、C、D有什么關系？解：A+B+C+D=（42）×180°=360°又AC180°BD= 360°（AC）=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4

5、，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：1+BAF=180° 2+ABC=180° 3+BAD=180° 4+CDE=180° 5+DEF=180° 6+EFA=180°1+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6×180°又1+2+3+4+5+6=4×180°BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6×180°-4×180°=360°這就是說，六邊形形的外角和為360°。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于360°。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習課