1、14.3因式分解1.因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的 的形式，這就叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式，它與整式乘法互為逆運算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：對于， 叫做公因式， 叫做提公因式法。多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式的構成：系數：各項系數的 ； 字母：各項都含有的相同字母； 指數：相同字母的最低次冪。（2）公式法：常用公式平方差： 完全平方： 立方和： 立方差： 常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律： ；（為正整數）（3）十字相乘法 二次項系數為1的二次三項式中，如果能把常數項分解成兩個因式的積，并且等于一次項系數中，那么它

2、就可以分解成 二次項系數不為1的二次三項式中，如果能把二次項系數分解成兩個因數的積，把常數項分解成兩個因數的積，并且等于一次項系數，那么它就可以分解成：。（4）分組分解法 定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結合，把原多項式分成兩組。再提公因式或利用公式法，即可達到分解因式的目的。例如=， 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。 原則：分組后可直接提取公因式或可直接運用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。 有些多項式在用分組分解法時，分解方法并不唯一，無論怎樣分組，只要能將多項式正確分解即可。方法分類分組方法特點分組

3、分解法四項二項、二項按字母分組按系數分組符合公式的兩項分組三項、一項先完全平方公式后平方差公式五項三項、二項各組之間有公因式六項三項、三項二項、二項、二項各組之間有公因式三項、二項、一項可化為二次三項式【題型解析】【題型一】 提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)例1 分解因式：（1） (1) 812 (2) 【訓練1】 分解因式（1）-xy+4xy-5y （2）m（a-3）+m（3-a）（3） （4）x-x【題型二】 運用公式法 運用平方差公式，完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法（1）平方差公式 = (a+b)（a-b）（2）完全平方公式 +2ab+ = - 2

4、ab+=例1 分解下列因式：（1） （2） （3）（4）計算： 【訓練1】 把下列各式分解因式：（1） （2）49a2112ab64b2 （3）已知x=a -b，求【題型三】 十字相乘法例1 因式分解(1) ； (2) 【訓練1】因式分解（1）_ _ _ _ （2）_ _ _ _（3）_ _ _ _ （4）_ _ _ _例2 分解因式：（1）； （2） 【訓練1】因式分解（1）2x2 7x3 （2）3x2 5x2（3）2x2 5x7 （4）5x2 3x2【題型四】分組分解法例1 四項1. 將x3-x2y-xy2+y3分組分解，下列的分組方法不恰當的是A（x3-x2y）+（-xy2+y3） B（

5、x3-xy2）+（-x2y+y3）C（x3+y3）+（-x2y-xy2） D（x3-x2y-xy2）+y32.將下列各式因式分解(1) 7x2-3y+xy-21x (2)(3) (4) 1-x2+4xy-4y2例2 五項(1) (2) (3) (4)例3 六項(1) (2)(3) (4)【強化訓練】1、a5a 2、 3、a22abb2ab 4、 5、a2bc3a2c28abc6ac2 6、7、 8、（y23y）（2y6）29、16a29b2 10、4x212x9 11、4x38x24x 12、3m(ab)318n(ba)3 13、20a3x45ay2 14、(mn)2(mn)2 15、(x21)24x216、6x213x5 17、4x212x5 18、9x235x419、2x2x1 20、2x2-5x-3 21、5x2-21x+1822、 23、 24、25、 26、 27、28、 ； 29、； 30、 ； 31、； 32、；【復習提高】1. 2x4y24x3y210xy4 2. 5xn+115xn60xn1 3. 4. 5. 6. 7.8.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y. 9、已知xy=4,xy=1.5,求x3y2x2y2xy3的值。11、 已知、是ABC的三邊，且滿足，求證：A